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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Prüfung eines oberschlächtigen Rades.
Fig.
9.
Tab
61.

Diese Wassersäule ist, wie wir bereits früher gesehen haben [Formel 1] . Die Ge-
schwindigkeit c, mit welcher das Wasser in den Theilriss des Rades einfällt, wird durch
die Seite 418 abgeleitete Gleichung [Formel 2] bestimmt. Da h und a
gegeben sind und z = R' -- R'. Cos w' gefunden wurde, dann der Winkel m, welchen
die Setzschaufeln mit der Peripherie machen, ebenfalls bekannt ist, so unterliegt die
Berechnung dieses Werthes keinem Anstande. Wir haben nämlich in unserm Falle
m = 30 Grad, h = 1,625 Fuss, a = 14,5 Zoll und R' = 7,875 Fuss, folglich
z = R' -- R' . Cos w' = 7,875 -- 6,929 = 0,946 Fuss. Demnach ist die Geschwindigkeit des
einfallenden Wasserstrahles [Formel 3] Fuss. Die Ge-
schwindigkeit v, womit das Rad sich bewegt, lässt sich am leichtesten aus der Umlaufszeit
des Rades berechnen. Man erhält nämlich die Geschwindigkeit v des Rades, wenn die
Peripherie 2 p . R' = [Formel 4] R' mit dieser Umlaufszeit dividirt wird. Die Peripherie des Theil-
risses ist in unserm Falle [Formel 5] . 15,75 = 49,50 Fuss. Beträgt nun die Umlaufszeit des Rades
4,3 Sekunden, so ist die Geschwindigkeit desselben [Formel 6] Fuss. Die Höhe
der zuzusetzenden Wassersäule ist demnach [Formel 7] Fuss.
Demnach beträgt die wirksame Wassersäule für die obere Hälfte des Rades
6,929 + 0,648 = 7,577 Fuss, welches von dem Halbmesser des Theilrisses 7,875 Fuss sehr
wenig abweicht.

Das ganze Gefälle für die obere Hälfte des Rades ist
K H + H B + B C = h + a + R' = 1,625 + 1,208 + 7,875 = 10,708. Dividiren
wir dasselbe mit a = 1,208 um eine Vergleichung mit der für die grösste Wirksamkeit
angeführten Tabelle machen zu können, so erhalten wir [Formel 8] ; es ist demnach
8,86 a = 10,71 Fuss. Wird diese Zahl in der 10ten Kolumne der Tabelle Seite 424 aufge-
sucht, so fällt dieselbe zwischen 7,88 a und 9,00 a und nach der nebenstehenden 9ten Ko-
lumne ist die vortheilhafteste wirksame Wassersäule = 7,36 a oder für unsern Fall
= 7,36 . 1,208 = 8,89 Fuss, wogegen für das bestehende Rad das wirksame Gefälle nur
7,58 Fuss gefunden wurde. Inzwischen ist der Unterschied von 1,31 Fuss noch immer
nicht von der Art, um bloss aus diesem Grunde auf eine vortheilhaftere Bauart des Ra-
des anzutragen

§. 329.

Wir kommen nun zur Bestimmung der wirksamen Wassersäule für
die untere Hälfte des Rades. Hierzu sind die Winkel l und m, dann W und W'
erforderlich.

Zur Berechnung des Winkels l, bei welchem nämlich die Oberfläche des Wassers
in den Zellen horizontal wird, bedürfen wir der Wassermenge, welche in einer jeden
Sekunde in das Rad fliesst, oder zur Betreibung des Rades verwendet wurde. Diese
ist in unserm Falle M = 5,3 Kub. Fuss. Die Geschwindigkeit des Wasserrades wurde
v = 11,512 Fuss gefunden, die Breite des Rades zwischen beiden Kränzen war B = 24,5 Zoll.

Prüfung eines oberschlächtigen Rades.
Fig.
9.
Tab
61.

Diese Wassersäule ist, wie wir bereits früher gesehen haben [Formel 1] . Die Ge-
schwindigkeit c, mit welcher das Wasser in den Theilriss des Rades einfällt, wird durch
die Seite 418 abgeleitete Gleichung [Formel 2] bestimmt. Da h und a
gegeben sind und z = R' — R'. Cos w' gefunden wurde, dann der Winkel μ, welchen
die Setzschaufeln mit der Peripherie machen, ebenfalls bekannt ist, so unterliegt die
Berechnung dieses Werthes keinem Anstande. Wir haben nämlich in unserm Falle
μ = 30 Grad, h = 1,625 Fuss, a = 14,5 Zoll und R' = 7,875 Fuss, folglich
z = R' — R' . Cos w' = 7,875 — 6,929 = 0,946 Fuss. Demnach ist die Geschwindigkeit des
einfallenden Wasserstrahles [Formel 3] Fuss. Die Ge-
schwindigkeit v, womit das Rad sich bewegt, lässt sich am leichtesten aus der Umlaufszeit
des Rades berechnen. Man erhält nämlich die Geschwindigkeit v des Rades, wenn die
Peripherie 2 π . R' = [Formel 4] R' mit dieser Umlaufszeit dividirt wird. Die Peripherie des Theil-
risses ist in unserm Falle [Formel 5] . 15,75 = 49,50 Fuss. Beträgt nun die Umlaufszeit des Rades
4,3 Sekunden, so ist die Geschwindigkeit desselben [Formel 6] Fuss. Die Höhe
der zuzusetzenden Wassersäule ist demnach [Formel 7] Fuss.
Demnach beträgt die wirksame Wassersäule für die obere Hälfte des Rades
6,929 + 0,648 = 7,577 Fuss, welches von dem Halbmesser des Theilrisses 7,875 Fuss sehr
wenig abweicht.

Das ganze Gefälle für die obere Hälfte des Rades ist
K H + H B + B C = h + a + R' = 1,625 + 1,208 + 7,875 = 10,708. Dividiren
wir dasselbe mit a = 1,208 um eine Vergleichung mit der für die grösste Wirksamkeit
angeführten Tabelle machen zu können, so erhalten wir [Formel 8] ; es ist demnach
8,86 a = 10,71 Fuss. Wird diese Zahl in der 10ten Kolumne der Tabelle Seite 424 aufge-
sucht, so fällt dieselbe zwischen 7,88 a und 9,00 a und nach der nebenstehenden 9ten Ko-
lumne ist die vortheilhafteste wirksame Wassersäule = 7,36 a oder für unsern Fall
= 7,36 . 1,208 = 8,89 Fuss, wogegen für das bestehende Rad das wirksame Gefälle nur
7,58 Fuss gefunden wurde. Inzwischen ist der Unterschied von 1,31 Fuss noch immer
nicht von der Art, um bloss aus diesem Grunde auf eine vortheilhaftere Bauart des Ra-
des anzutragen

§. 329.

Wir kommen nun zur Bestimmung der wirksamen Wassersäule für
die untere Hälfte des Rades. Hierzu sind die Winkel λ und μ, dann W und W'
erforderlich.

Zur Berechnung des Winkels λ, bei welchem nämlich die Oberfläche des Wassers
in den Zellen horizontal wird, bedürfen wir der Wassermenge, welche in einer jeden
Sekunde in das Rad fliesst, oder zur Betreibung des Rades verwendet wurde. Diese
ist in unserm Falle M = 5,3 Kub. Fuss. Die Geschwindigkeit des Wasserrades wurde
v = 11,512 Fuss gefunden, die Breite des Rades zwischen beiden Kränzen war B = 24,5 Zoll.

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[456/0474] Prüfung eines oberschlächtigen Rades. Diese Wassersäule ist, wie wir bereits früher gesehen haben [FORMEL]. Die Ge- schwindigkeit c, mit welcher das Wasser in den Theilriss des Rades einfällt, wird durch die Seite 418 abgeleitete Gleichung [FORMEL] bestimmt. Da h und a gegeben sind und z = R' — R'. Cos w' gefunden wurde, dann der Winkel μ, welchen die Setzschaufeln mit der Peripherie machen, ebenfalls bekannt ist, so unterliegt die Berechnung dieses Werthes keinem Anstande. Wir haben nämlich in unserm Falle μ = 30 Grad, h = 1,625 Fuss, a = 14,5 Zoll und R' = 7,875 Fuss, folglich z = R' — R' . Cos w' = 7,875 — 6,929 = 0,946 Fuss. Demnach ist die Geschwindigkeit des einfallenden Wasserstrahles [FORMEL] Fuss. Die Ge- schwindigkeit v, womit das Rad sich bewegt, lässt sich am leichtesten aus der Umlaufszeit des Rades berechnen. Man erhält nämlich die Geschwindigkeit v des Rades, wenn die Peripherie 2 π . R' = [FORMEL] R' mit dieser Umlaufszeit dividirt wird. Die Peripherie des Theil- risses ist in unserm Falle [FORMEL] . 15,75 = 49,50 Fuss. Beträgt nun die Umlaufszeit des Rades 4,3 Sekunden, so ist die Geschwindigkeit desselben [FORMEL] Fuss. Die Höhe der zuzusetzenden Wassersäule ist demnach [FORMEL] Fuss. Demnach beträgt die wirksame Wassersäule für die obere Hälfte des Rades 6,929 + 0,648 = 7,577 Fuss, welches von dem Halbmesser des Theilrisses 7,875 Fuss sehr wenig abweicht. Das ganze Gefälle für die obere Hälfte des Rades ist K H + H B + B C = h + a + R' = 1,625 + 1,208 + 7,875 = 10,708. Dividiren wir dasselbe mit a = 1,208 um eine Vergleichung mit der für die grösste Wirksamkeit angeführten Tabelle machen zu können, so erhalten wir [FORMEL]; es ist demnach 8,86 a = 10,71 Fuss. Wird diese Zahl in der 10ten Kolumne der Tabelle Seite 424 aufge- sucht, so fällt dieselbe zwischen 7,88 a und 9,00 a und nach der nebenstehenden 9ten Ko- lumne ist die vortheilhafteste wirksame Wassersäule = 7,36 a oder für unsern Fall = 7,36 . 1,208 = 8,89 Fuss, wogegen für das bestehende Rad das wirksame Gefälle nur 7,58 Fuss gefunden wurde. Inzwischen ist der Unterschied von 1,31 Fuss noch immer nicht von der Art, um bloss aus diesem Grunde auf eine vortheilhaftere Bauart des Ra- des anzutragen §. 329. Wir kommen nun zur Bestimmung der wirksamen Wassersäule für die untere Hälfte des Rades. Hierzu sind die Winkel λ und μ, dann W und W' erforderlich. Zur Berechnung des Winkels λ, bei welchem nämlich die Oberfläche des Wassers in den Zellen horizontal wird, bedürfen wir der Wassermenge, welche in einer jeden Sekunde in das Rad fliesst, oder zur Betreibung des Rades verwendet wurde. Diese ist in unserm Falle M = 5,3 Kub. Fuss. Die Geschwindigkeit des Wasserrades wurde v = 11,512 Fuss gefunden, die Breite des Rades zwischen beiden Kränzen war B = 24,5 Zoll.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 456. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/474>, abgerufen am 18.11.2024.