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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Prüfung eines oberschlächtigen Rades.
mals R . Cos w = 2 h + R -- 2 h = R. Aber auch dieser Antrag kann desshalbFig.
9.
Tab.
61.
nicht Statt finden, weil die kreisförmige Peripherie des Rades nicht gestattet, den
Punkt D des einfallenden Wasserstrahles unmittelbar vor die Mitte der Ausflussöffnung
zu setzen. 3tens: Wäre endlich [Formel 1] , so ist R . Cos. w = 2 h, folglich die
Höhe der wirksamen Wassersäule in ihrer Art die kleinste.

Hieraus ist ersichtlich, dass in jedem Falle das Freihängen des Rades a kleiner
als [Formel 2] seyn muss. Mit Rücksicht auf diese Bemerkung ist
[Formel 3] , und die Höhe der wirksamen Wassersäule
R . Cos [Formel 4] , demnach ist der Verlust an der obern wirksamen
Wassersäule R -- R . Cos w = [Formel 5] . Hieraus sehen wir, das R in jedem
Falle grösser als 2 h seyn müsse, und dass der Verlust an der Höhe um so kleiner
ist, je kleiner a angenommen wird. Es ist demnach für die bestmögliche Benützung
des Wassers bei einem oberschlächtigen Rade nothwendig, das Freihängen des Rades
a möglichst klein zu machen.

§. 328.

Wir wollen unsere Rechnung auf die Seite 439 beschriebene oberschlächtige
Bretsäge zu einem Beispiele anwenden. Die Höhe des Wasserstandes über dem
Boden des Gerinnes war daselbst = 1 Fuss 10 Zoll, die Schütze wurde 5 Zoll hoch
aufgezogen, demnach ist h = 1 Fuss 7,5 Zoll. Das obere Freihängen war 6 Zoll und
wenn wir noch hierzu den Abstand bis zur Mitte der Ausflussöffnung mit 2,5 Zoll ad-
diren, so ist a = 8,5 Zoll. Der äussere Halbmesser des Rades war R = 8 Fuss 4,5 Zoll
= 8,375 Fuss, mithin R . Cos w = [Formel 6] Fuss.

Dieselbe Gleichung, welche für die äussere Peripherie des Rades gefunden worden,
gilt auch für den Theilriss und jeden andern Bogen innerhalb des Radkranzes, wenn
wir nur statt a die Höhe von der Mitte der Ausflussöffnung bis zur Peripherie dieses
Kreises setzen. Bei der obigen Bretsäge war der Theilriss 6 Zoll unter der äussern
Peripherie des Rades, mithin a = 14,5 Zoll und der Halbmesser R' = 7,875 Fuss, dem-
nach C B' = R' . Cos w' = [Formel 7] Fuss.

Werden beide berechneten Werthe C B und C B' aufgetragen, und die horizonta-
len Linien B D und B' D' zu ihren zugehörigen Peripherien gezogen, so geben die
beiden Punkte D und D' die Richtung des einfallenden Strahles an und man würde hier-
aus sehr leicht berechnen können, ob und wie viel der Winkel, den der Wasserstrahl
mit der innern Peripherie des Rades bildet, von dem gegebenen m = 30 Grad abweicht.
Da sich jedoch eine jede vorgefundene Differenz sehr leicht durch Erhöhung oder Er-
niedrigung des Wasserstandes H K beheben lässt, und auch bei den meisten Mühlwer-
ken schon behoben angetroffen wird, so wollen wir nun noch zur Bestimmung der
unbedeutenden Höhe, welche wegen der Geschwindigkeit des einfallenden Wasserstrah-
les der obern Säule R' . Cos w' = 6,929 Fuss hinzuzusetzen ist, übergehen.

Prüfung eines oberschlächtigen Rades.
mals R . Cos w = 2 h + R — 2 h = R. Aber auch dieser Antrag kann desshalbFig.
9.
Tab.
61.
nicht Statt finden, weil die kreisförmige Peripherie des Rades nicht gestattet, den
Punkt D des einfallenden Wasserstrahles unmittelbar vor die Mitte der Ausflussöffnung
zu setzen. 3tens: Wäre endlich [Formel 1] , so ist R . Cos. w = 2 h, folglich die
Höhe der wirksamen Wassersäule in ihrer Art die kleinste.

Hieraus ist ersichtlich, dass in jedem Falle das Freihängen des Rades a kleiner
als [Formel 2] seyn muss. Mit Rücksicht auf diese Bemerkung ist
[Formel 3] , und die Höhe der wirksamen Wassersäule
R . Cos [Formel 4] , demnach ist der Verlust an der obern wirksamen
Wassersäule R — R . Cos w = [Formel 5] . Hieraus sehen wir, das R in jedem
Falle grösser als 2 h seyn müsse, und dass der Verlust an der Höhe um so kleiner
ist, je kleiner a angenommen wird. Es ist demnach für die bestmögliche Benützung
des Wassers bei einem oberschlächtigen Rade nothwendig, das Freihängen des Rades
a möglichst klein zu machen.

§. 328.

Wir wollen unsere Rechnung auf die Seite 439 beschriebene oberschlächtige
Bretsäge zu einem Beispiele anwenden. Die Höhe des Wasserstandes über dem
Boden des Gerinnes war daselbst = 1 Fuss 10 Zoll, die Schütze wurde 5 Zoll hoch
aufgezogen, demnach ist h = 1 Fuss 7,5 Zoll. Das obere Freihängen war 6 Zoll und
wenn wir noch hierzu den Abstand bis zur Mitte der Ausflussöffnung mit 2,5 Zoll ad-
diren, so ist a = 8,5 Zoll. Der äussere Halbmesser des Rades war R = 8 Fuss 4,5 Zoll
= 8,375 Fuss, mithin R . Cos w = [Formel 6] Fuss.

Dieselbe Gleichung, welche für die äussere Peripherie des Rades gefunden worden,
gilt auch für den Theilriss und jeden andern Bogen innerhalb des Radkranzes, wenn
wir nur statt a die Höhe von der Mitte der Ausflussöffnung bis zur Peripherie dieses
Kreises setzen. Bei der obigen Bretsäge war der Theilriss 6 Zoll unter der äussern
Peripherie des Rades, mithin a = 14,5 Zoll und der Halbmesser R' = 7,875 Fuss, dem-
nach C B' = R' . Cos w' = [Formel 7] Fuss.

Werden beide berechneten Werthe C B und C B' aufgetragen, und die horizonta-
len Linien B D und B' D' zu ihren zugehörigen Peripherien gezogen, so geben die
beiden Punkte D und D' die Richtung des einfallenden Strahles an und man würde hier-
aus sehr leicht berechnen können, ob und wie viel der Winkel, den der Wasserstrahl
mit der innern Peripherie des Rades bildet, von dem gegebenen μ = 30 Grad abweicht.
Da sich jedoch eine jede vorgefundene Differenz sehr leicht durch Erhöhung oder Er-
niedrigung des Wasserstandes H K beheben lässt, und auch bei den meisten Mühlwer-
ken schon behoben angetroffen wird, so wollen wir nun noch zur Bestimmung der
unbedeutenden Höhe, welche wegen der Geschwindigkeit des einfallenden Wasserstrah-
les der obern Säule R' . Cos w' = 6,929 Fuss hinzuzusetzen ist, übergehen.

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[455/0473] Prüfung eines oberschlächtigen Rades. mals R . Cos w = 2 h + R — 2 h = R. Aber auch dieser Antrag kann desshalb nicht Statt finden, weil die kreisförmige Peripherie des Rades nicht gestattet, den Punkt D des einfallenden Wasserstrahles unmittelbar vor die Mitte der Ausflussöffnung zu setzen. 3tens: Wäre endlich [FORMEL], so ist R . Cos. w = 2 h, folglich die Höhe der wirksamen Wassersäule in ihrer Art die kleinste. Fig. 9. Tab. 61. Hieraus ist ersichtlich, dass in jedem Falle das Freihängen des Rades a kleiner als [FORMEL] seyn muss. Mit Rücksicht auf diese Bemerkung ist [FORMEL], und die Höhe der wirksamen Wassersäule R . Cos [FORMEL], demnach ist der Verlust an der obern wirksamen Wassersäule R — R . Cos w = [FORMEL]. Hieraus sehen wir, das R in jedem Falle grösser als 2 h seyn müsse, und dass der Verlust an der Höhe um so kleiner ist, je kleiner a angenommen wird. Es ist demnach für die bestmögliche Benützung des Wassers bei einem oberschlächtigen Rade nothwendig, das Freihängen des Rades a möglichst klein zu machen. §. 328. Wir wollen unsere Rechnung auf die Seite 439 beschriebene oberschlächtige Bretsäge zu einem Beispiele anwenden. Die Höhe des Wasserstandes über dem Boden des Gerinnes war daselbst = 1 Fuss 10 Zoll, die Schütze wurde 5 Zoll hoch aufgezogen, demnach ist h = 1 Fuss 7,5 Zoll. Das obere Freihängen war 6 Zoll und wenn wir noch hierzu den Abstand bis zur Mitte der Ausflussöffnung mit 2,5 Zoll ad- diren, so ist a = 8,5 Zoll. Der äussere Halbmesser des Rades war R = 8 Fuss 4,5 Zoll = 8,375 Fuss, mithin R . Cos w = [FORMEL] Fuss. Dieselbe Gleichung, welche für die äussere Peripherie des Rades gefunden worden, gilt auch für den Theilriss und jeden andern Bogen innerhalb des Radkranzes, wenn wir nur statt a die Höhe von der Mitte der Ausflussöffnung bis zur Peripherie dieses Kreises setzen. Bei der obigen Bretsäge war der Theilriss 6 Zoll unter der äussern Peripherie des Rades, mithin a = 14,5 Zoll und der Halbmesser R' = 7,875 Fuss, dem- nach C B' = R' . Cos w' = [FORMEL] Fuss. Werden beide berechneten Werthe C B und C B' aufgetragen, und die horizonta- len Linien B D und B' D' zu ihren zugehörigen Peripherien gezogen, so geben die beiden Punkte D und D' die Richtung des einfallenden Strahles an und man würde hier- aus sehr leicht berechnen können, ob und wie viel der Winkel, den der Wasserstrahl mit der innern Peripherie des Rades bildet, von dem gegebenen μ = 30 Grad abweicht. Da sich jedoch eine jede vorgefundene Differenz sehr leicht durch Erhöhung oder Er- niedrigung des Wasserstandes H K beheben lässt, und auch bei den meisten Mühlwer- ken schon behoben angetroffen wird, so wollen wir nun noch zur Bestimmung der unbedeutenden Höhe, welche wegen der Geschwindigkeit des einfallenden Wasserstrah- les der obern Säule R' . Cos w' = 6,929 Fuss hinzuzusetzen ist, übergehen.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 455. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/473>, abgerufen am 18.11.2024.