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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Einfluss des Wassers in die Zellen.
ist also u m so grösser, je grösser die Querschnittsfläche des wasserhaltenden Bogens und
je grösser die lothrechte Höhe a' u' vom Einflusse bis zum Ausflusse des Wassers ist.

§. 306.

Da wir zur Vermehrung der Höhe A u' bereits das erforderliche bemerkt haben, so
kommen wir nunmehr zu den nöthigen Betrachtungen über den Einfluss des
Wassers. Weil aber das oberschlächtige Rad nicht bloss durch das Gewicht des
Wassers, sondern auch durch den Stoss des einfallenden Wasserstrahles
bewegt wird, so müssen wir diesen Gegenstand allgemeiner und zwar in dieser doppelten
Hinsicht behandeln.

Es sey P L Q J das Querprofil des Wassers, welches auf dem Gerinneboden zurFig.
5.
Tab.
61.
Oeffnung J, durch welche das Wasser auf das Rad fällt, zugeleitet wird und J L sey die
Schütze. Die Höhe des Wasserstandes im Gerinne über der Mitte der Oeffnung sey
K H = h; die Höhe von der Mitte der Schützenöffnung bis zum Theilriss sey H A = a.

Es sey D der Punkt, wo der Wasserstrahl in den Theilriss einfällt; man ziehe durch
den Punkt D die horizontale D B und setze die Höhe A B = z, den Winkel vom Scheitel A
bis D, wo der Wasserstrahl in den Theilriss einfällt A C D = w; den Winkel, welchen der
ausfliessende Wasserstrahl mit dem Boden des Gerinnes macht, T J i = n; den Halbmes-
ser des Theilrisses A C = R, die bekannte Fallhöhe der schweren Körper in der ersten Se-
kunde = g, endlich die Wassermenge, welche in jeder Sekunde unter der Schütze aus-
fliesst, und in die Zellen des Rades fällt = M.

Wir haben oben bei dem Ausflusse durch Oeffnungen gezeigt, dass die Geschwindig-
keit, mit welcher das ausströmende Wasser winkelrecht auf die Fläche der Schütze J L
ausfliesst [Formel 1] ist. Diese Geschwindigkeit J i lässt sich in die horizontale
[Formel 2] und in die lothrechte [Formel 3] zerlegen.

Die Richtung des austretenden Wassers J i wird nach seinem Austritte aus der
Oeffnung, wie wir bereits an mehreren Orten gezeigt haben, in die parabolische
Linie J D umgebogen, wobei die horizontale Geschwindigkeit nicht geändert, aber die
senkrechte durch die Schwerkraft beschleunigt wird. Die Geschwindigkeit in D nach
der Richtung des Strahles D f ist nämlich [Formel 4] . Weil
aber die horizontale Geschwindigkeit durch die Beschleunigung nicht vermehrt wird, so
wollen wir aus D die horizontale Linie [Formel 5] ziehen. Aus diesen
beiden Geschwindigkeiten lässt sich nun der Winkel E D f finden, den die Richtung des
Strahles in D mit der Horizontallinie macht, es ist nämlich
[Formel 6] . Es leuchtet von selbst ein, dass die Richtung
des einfallenden Wassers zur Richtung der Setzschaufeln parallel seyn, folglich mit dem
Theilrisse A D denselben Winkel machen müsse, den wir oben m genannt haben. Setzen
wir zu diesem Winkel den Winkel A D B, den nämlich der Theilriss mit der Horizon-
talen B D macht, welcher auch dem Winkel A C D = w ist, noch hinzu, so haben wir
m + w = E D f, folglich ist Cos (m + w) = [Formel 7] . Daraus folgt die
Höhe des Wasserstandes im Gerinne [Formel 8] .

Gerstner's Mechanik. Band. II. 53

Einfluss des Wassers in die Zellen.
ist also u m so grösser, je grösser die Querschnittsfläche des wasserhaltenden Bogens und
je grösser die lothrechte Höhe a' u' vom Einflusse bis zum Ausflusse des Wassers ist.

§. 306.

Da wir zur Vermehrung der Höhe A u' bereits das erforderliche bemerkt haben, so
kommen wir nunmehr zu den nöthigen Betrachtungen über den Einfluss des
Wassers. Weil aber das oberschlächtige Rad nicht bloss durch das Gewicht des
Wassers, sondern auch durch den Stoss des einfallenden Wasserstrahles
bewegt wird, so müssen wir diesen Gegenstand allgemeiner und zwar in dieser doppelten
Hinsicht behandeln.

Es sey P L Q J das Querprofil des Wassers, welches auf dem Gerinneboden zurFig.
5.
Tab.
61.
Oeffnung J, durch welche das Wasser auf das Rad fällt, zugeleitet wird und J L sey die
Schütze. Die Höhe des Wasserstandes im Gerinne über der Mitte der Oeffnung sey
K H = h; die Höhe von der Mitte der Schützenöffnung bis zum Theilriss sey H A = a.

Es sey D der Punkt, wo der Wasserstrahl in den Theilriss einfällt; man ziehe durch
den Punkt D die horizontale D B und setze die Höhe A B = z, den Winkel vom Scheitel A
bis D, wo der Wasserstrahl in den Theilriss einfällt A C D = w; den Winkel, welchen der
ausfliessende Wasserstrahl mit dem Boden des Gerinnes macht, T J i = ν; den Halbmes-
ser des Theilrisses A C = R, die bekannte Fallhöhe der schweren Körper in der ersten Se-
kunde = g, endlich die Wassermenge, welche in jeder Sekunde unter der Schütze aus-
fliesst, und in die Zellen des Rades fällt = M.

Wir haben oben bei dem Ausflusse durch Oeffnungen gezeigt, dass die Geschwindig-
keit, mit welcher das ausströmende Wasser winkelrecht auf die Fläche der Schütze J L
ausfliesst [Formel 1] ist. Diese Geschwindigkeit J i lässt sich in die horizontale
[Formel 2] und in die lothrechte [Formel 3] zerlegen.

Die Richtung des austretenden Wassers J i wird nach seinem Austritte aus der
Oeffnung, wie wir bereits an mehreren Orten gezeigt haben, in die parabolische
Linie J D umgebogen, wobei die horizontale Geschwindigkeit nicht geändert, aber die
senkrechte durch die Schwerkraft beschleunigt wird. Die Geschwindigkeit in D nach
der Richtung des Strahles D f ist nämlich [Formel 4] . Weil
aber die horizontale Geschwindigkeit durch die Beschleunigung nicht vermehrt wird, so
wollen wir aus D die horizontale Linie [Formel 5] ziehen. Aus diesen
beiden Geschwindigkeiten lässt sich nun der Winkel E D f finden, den die Richtung des
Strahles in D mit der Horizontallinie macht, es ist nämlich
[Formel 6] . Es leuchtet von selbst ein, dass die Richtung
des einfallenden Wassers zur Richtung der Setzschaufeln parallel seyn, folglich mit dem
Theilrisse A D denselben Winkel machen müsse, den wir oben μ genannt haben. Setzen
wir zu diesem Winkel den Winkel A D B, den nämlich der Theilriss mit der Horizon-
talen B D macht, welcher auch dem Winkel A C D = w ist, noch hinzu, so haben wir
μ + w = E D f, folglich ist Cos (μ + w) = [Formel 7] . Daraus folgt die
Höhe des Wasserstandes im Gerinne [Formel 8] .

Gerstner’s Mechanik. Band. II. 53
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[417/0435] Einfluss des Wassers in die Zellen. ist also u m so grösser, je grösser die Querschnittsfläche des wasserhaltenden Bogens und je grösser die lothrechte Höhe a' u' vom Einflusse bis zum Ausflusse des Wassers ist. §. 306. Da wir zur Vermehrung der Höhe A u' bereits das erforderliche bemerkt haben, so kommen wir nunmehr zu den nöthigen Betrachtungen über den Einfluss des Wassers. Weil aber das oberschlächtige Rad nicht bloss durch das Gewicht des Wassers, sondern auch durch den Stoss des einfallenden Wasserstrahles bewegt wird, so müssen wir diesen Gegenstand allgemeiner und zwar in dieser doppelten Hinsicht behandeln. Es sey P L Q J das Querprofil des Wassers, welches auf dem Gerinneboden zur Oeffnung J, durch welche das Wasser auf das Rad fällt, zugeleitet wird und J L sey die Schütze. Die Höhe des Wasserstandes im Gerinne über der Mitte der Oeffnung sey K H = h; die Höhe von der Mitte der Schützenöffnung bis zum Theilriss sey H A = a. Fig. 5. Tab. 61. Es sey D der Punkt, wo der Wasserstrahl in den Theilriss einfällt; man ziehe durch den Punkt D die horizontale D B und setze die Höhe A B = z, den Winkel vom Scheitel A bis D, wo der Wasserstrahl in den Theilriss einfällt A C D = w; den Winkel, welchen der ausfliessende Wasserstrahl mit dem Boden des Gerinnes macht, T J i = ν; den Halbmes- ser des Theilrisses A C = R, die bekannte Fallhöhe der schweren Körper in der ersten Se- kunde = g, endlich die Wassermenge, welche in jeder Sekunde unter der Schütze aus- fliesst, und in die Zellen des Rades fällt = M. Wir haben oben bei dem Ausflusse durch Oeffnungen gezeigt, dass die Geschwindig- keit, mit welcher das ausströmende Wasser winkelrecht auf die Fläche der Schütze J L ausfliesst [FORMEL] ist. Diese Geschwindigkeit J i lässt sich in die horizontale [FORMEL] und in die lothrechte [FORMEL] zerlegen. Die Richtung des austretenden Wassers J i wird nach seinem Austritte aus der Oeffnung, wie wir bereits an mehreren Orten gezeigt haben, in die parabolische Linie J D umgebogen, wobei die horizontale Geschwindigkeit nicht geändert, aber die senkrechte durch die Schwerkraft beschleunigt wird. Die Geschwindigkeit in D nach der Richtung des Strahles D f ist nämlich [FORMEL]. Weil aber die horizontale Geschwindigkeit durch die Beschleunigung nicht vermehrt wird, so wollen wir aus D die horizontale Linie [FORMEL] ziehen. Aus diesen beiden Geschwindigkeiten lässt sich nun der Winkel E D f finden, den die Richtung des Strahles in D mit der Horizontallinie macht, es ist nämlich [FORMEL]. Es leuchtet von selbst ein, dass die Richtung des einfallenden Wassers zur Richtung der Setzschaufeln parallel seyn, folglich mit dem Theilrisse A D denselben Winkel machen müsse, den wir oben μ genannt haben. Setzen wir zu diesem Winkel den Winkel A D B, den nämlich der Theilriss mit der Horizon- talen B D macht, welcher auch dem Winkel A C D = w ist, noch hinzu, so haben wir μ + w = E D f, folglich ist Cos (μ + w) = [FORMEL]. Daraus folgt die Höhe des Wasserstandes im Gerinne [FORMEL]. Gerstner’s Mechanik. Band. II. 53

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 417. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/435>, abgerufen am 18.12.2024.