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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Rückstau bei Rädern in Schussgerinnen.

Eben so gibt der fünfte und sechste Versuch (43,2 -- 25)2 : (43,2 -- 23)2 = 12 : 14,8. Der
wirkliche Stoss oder die angehängten Gewichte verhielten sich aber in beiden Fällen wie
12 : 16. Der kleine Unterschied kann ohne Anstand der Stauung, der Reibung und dem
Widerstande der Luft zugeschrieben werden.

2tens: Wenn der Stoss K, oder die gehobenen Gewichte die nämlichen bleiben,
so steht die Anzahl der Schaufeln N mit (43,2 -- U)2 im umgekehrten Verhältniss. Ver-
gleichen wir dem gemäss den ersten, dritten und fünften Versuch, und eben so den vier-
ten und sechsten Versuch mit einander, so ergibt sich
[Formel 1]

Diese Uibereinstimmung wird hinreichen, um unsere Formel für den ersten Fall
des Wasserstosses (Seite 384) einigermassen zu bestättigen. Der zweite Fall (Seite 384) wird
am Ende dieser Abhandlung durch weit genauere Versuche und Rechnungen seine Be-
stättigung erhalten, indem an der genauen Kenntniss desselben weit mehr gelegen ist,
als am erstern.

§. 289.

Bevor wir zur Berechnung der nachfolgenden vorzüglich über den zweiten Fall
von Smeaton angestellten Versuche übergehen, wollen wir die Grösse und Wir-
kung des Staues in Mühlgerinnen bei einem unterschlächtigen Wasserrade, wo-
von wir bereits Seite 348 und 355 gehandelt haben, nochmal untersuchen und hierbei
auf alle Umstände Rücksicht nehmen, um unsere Ausdrücke, welche dadurch etwas zu-
sammengesetzter werden, mit den Ergebnissen der Versuche genau vergleichen zu können.

Wir haben bereits bemerkt, dass die Verminderung der Geschwindigkeit des Was-
sers durch den Stoss an die Radschaufeln die Ursache sey, dass das Wasser unter dem
Rade anschwillt und die Höhe desselben im Schussgerinne nach dem Stosse grösser
als vor demselben ist. Wenn das Schussgerinne nicht so viel Gefälle besitzt, als das
Wasser nöthig hat, um mit der übrig gebliebenen Geschwindigkeit gleichförmig abzu-
fliessen, so wird die Bewegung desselben von dem Boden und den Wänden des Schuss-
gerinnes verzögert und das Wasser schwillt noch mehr an. Zur Untersuchung dieses
Gegenstandes setzen wir die Höhe, welche das Wasser im Schussgerinne vor dem StosseFig.
3.
Tab.
56.
einnimmt = a, die Höhe desselben nach verrichtetem Stosse = x und die Breite des
Gerinnes oder die Länge der Schaufeln = B. Jede Radschaufel ist offenbar eine Wand,
welche mit dem Wasser gleichförmig fortgeht, an welcher aber das Wasser von der
einen Seite die Höhe a, von der andern die Höhe x einnimmt; und welche desswegen
von der ersten Seite den hydrostatischen Druck [Formel 2] , von der andern entgegen-
gesetzten Seite aber den Druck [Formel 3] erfährt. Der Unterschied [Formel 4]
wirkt dem Wasserstosse entgegen und muss von der Stosskraft, die das Wasser auf das
unterschlächtige Rad ausübt, abgezogen werden.

Es kommt hierbei nicht darauf an, ob das Wasser erst hinter der Schaufel bei O o
die grössere Höhe x erreicht, oder ob es schon vor der Schaufel bei N n auf dieselbe

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Rückstau bei Rädern in Schussgerinnen.

Eben so gibt der fünfte und sechste Versuch (43,2 — 25)2 : (43,2 — 23)2 = 12 : 14,8. Der
wirkliche Stoss oder die angehängten Gewichte verhielten sich aber in beiden Fällen wie
12 : 16. Der kleine Unterschied kann ohne Anstand der Stauung, der Reibung und dem
Widerstande der Luft zugeschrieben werden.

2tens: Wenn der Stoss K, oder die gehobenen Gewichte die nämlichen bleiben,
so steht die Anzahl der Schaufeln N mit (43,2 — U)2 im umgekehrten Verhältniss. Ver-
gleichen wir dem gemäss den ersten, dritten und fünften Versuch, und eben so den vier-
ten und sechsten Versuch mit einander, so ergibt sich
[Formel 1]

Diese Uibereinstimmung wird hinreichen, um unsere Formel für den ersten Fall
des Wasserstosses (Seite 384) einigermassen zu bestättigen. Der zweite Fall (Seite 384) wird
am Ende dieser Abhandlung durch weit genauere Versuche und Rechnungen seine Be-
stättigung erhalten, indem an der genauen Kenntniss desselben weit mehr gelegen ist,
als am erstern.

§. 289.

Bevor wir zur Berechnung der nachfolgenden vorzüglich über den zweiten Fall
von Smeaton angestellten Versuche übergehen, wollen wir die Grösse und Wir-
kung des Staues in Mühlgerinnen bei einem unterschlächtigen Wasserrade, wo-
von wir bereits Seite 348 und 355 gehandelt haben, nochmal untersuchen und hierbei
auf alle Umstände Rücksicht nehmen, um unsere Ausdrücke, welche dadurch etwas zu-
sammengesetzter werden, mit den Ergebnissen der Versuche genau vergleichen zu können.

Wir haben bereits bemerkt, dass die Verminderung der Geschwindigkeit des Was-
sers durch den Stoss an die Radschaufeln die Ursache sey, dass das Wasser unter dem
Rade anschwillt und die Höhe desselben im Schussgerinne nach dem Stosse grösser
als vor demselben ist. Wenn das Schussgerinne nicht so viel Gefälle besitzt, als das
Wasser nöthig hat, um mit der übrig gebliebenen Geschwindigkeit gleichförmig abzu-
fliessen, so wird die Bewegung desselben von dem Boden und den Wänden des Schuss-
gerinnes verzögert und das Wasser schwillt noch mehr an. Zur Untersuchung dieses
Gegenstandes setzen wir die Höhe, welche das Wasser im Schussgerinne vor dem StosseFig.
3.
Tab.
56.
einnimmt = a, die Höhe desselben nach verrichtetem Stosse = x und die Breite des
Gerinnes oder die Länge der Schaufeln = B. Jede Radschaufel ist offenbar eine Wand,
welche mit dem Wasser gleichförmig fortgeht, an welcher aber das Wasser von der
einen Seite die Höhe a, von der andern die Höhe x einnimmt; und welche desswegen
von der ersten Seite den hydrostatischen Druck [Formel 2] , von der andern entgegen-
gesetzten Seite aber den Druck [Formel 3] erfährt. Der Unterschied [Formel 4]
wirkt dem Wasserstosse entgegen und muss von der Stosskraft, die das Wasser auf das
unterschlächtige Rad ausübt, abgezogen werden.

Es kommt hierbei nicht darauf an, ob das Wasser erst hinter der Schaufel bei O o
die grössere Höhe x erreicht, oder ob es schon vor der Schaufel bei N n auf dieselbe

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[387/0405] Rückstau bei Rädern in Schussgerinnen. Eben so gibt der fünfte und sechste Versuch (43,2 — 25)2 : (43,2 — 23)2 = 12 : 14,8. Der wirkliche Stoss oder die angehängten Gewichte verhielten sich aber in beiden Fällen wie 12 : 16. Der kleine Unterschied kann ohne Anstand der Stauung, der Reibung und dem Widerstande der Luft zugeschrieben werden. 2tens: Wenn der Stoss K, oder die gehobenen Gewichte die nämlichen bleiben, so steht die Anzahl der Schaufeln N mit (43,2 — U)2 im umgekehrten Verhältniss. Ver- gleichen wir dem gemäss den ersten, dritten und fünften Versuch, und eben so den vier- ten und sechsten Versuch mit einander, so ergibt sich [FORMEL] Diese Uibereinstimmung wird hinreichen, um unsere Formel für den ersten Fall des Wasserstosses (Seite 384) einigermassen zu bestättigen. Der zweite Fall (Seite 384) wird am Ende dieser Abhandlung durch weit genauere Versuche und Rechnungen seine Be- stättigung erhalten, indem an der genauen Kenntniss desselben weit mehr gelegen ist, als am erstern. §. 289. Bevor wir zur Berechnung der nachfolgenden vorzüglich über den zweiten Fall von Smeaton angestellten Versuche übergehen, wollen wir die Grösse und Wir- kung des Staues in Mühlgerinnen bei einem unterschlächtigen Wasserrade, wo- von wir bereits Seite 348 und 355 gehandelt haben, nochmal untersuchen und hierbei auf alle Umstände Rücksicht nehmen, um unsere Ausdrücke, welche dadurch etwas zu- sammengesetzter werden, mit den Ergebnissen der Versuche genau vergleichen zu können. Wir haben bereits bemerkt, dass die Verminderung der Geschwindigkeit des Was- sers durch den Stoss an die Radschaufeln die Ursache sey, dass das Wasser unter dem Rade anschwillt und die Höhe desselben im Schussgerinne nach dem Stosse grösser als vor demselben ist. Wenn das Schussgerinne nicht so viel Gefälle besitzt, als das Wasser nöthig hat, um mit der übrig gebliebenen Geschwindigkeit gleichförmig abzu- fliessen, so wird die Bewegung desselben von dem Boden und den Wänden des Schuss- gerinnes verzögert und das Wasser schwillt noch mehr an. Zur Untersuchung dieses Gegenstandes setzen wir die Höhe, welche das Wasser im Schussgerinne vor dem Stosse einnimmt = a, die Höhe desselben nach verrichtetem Stosse = x und die Breite des Gerinnes oder die Länge der Schaufeln = B. Jede Radschaufel ist offenbar eine Wand, welche mit dem Wasser gleichförmig fortgeht, an welcher aber das Wasser von der einen Seite die Höhe a, von der andern die Höhe x einnimmt; und welche desswegen von der ersten Seite den hydrostatischen Druck [FORMEL], von der andern entgegen- gesetzten Seite aber den Druck [FORMEL] erfährt. Der Unterschied [FORMEL] wirkt dem Wasserstosse entgegen und muss von der Stosskraft, die das Wasser auf das unterschlächtige Rad ausübt, abgezogen werden. Fig. 3. Tab. 56. Es kommt hierbei nicht darauf an, ob das Wasser erst hinter der Schaufel bei O o die grössere Höhe x erreicht, oder ob es schon vor der Schaufel bei N n auf dieselbe 49*

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 387. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/405>, abgerufen am 18.11.2024.