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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Stoss des Wassers im Schussgerinne.
Fig.
12.
Tab.
56.so verhält sich auch der Flächenraum d A E zum Kreisabschnitte E A e wie c -- v : v.
Der Kreisbogen E A e ist aber in Rücksicht der ganzen Peripherie des Rades sehr klein
und von einem parabolischen Bogen so wenig unterschieden, dass wir ohne Fehler die
Fläche E A e = 2/3 E e . A H setzen können ; daher ist auch die Fläche d A E = 2/3 d E . A H.

Es kommt nunmehr darauf an, ob d E, welches = [Formel 1] ist, grösser oder
kleiner als D E, was = [Formel 2] ist, oder ob [Formel 3] grösser oder kleiner als [Formel 4] ist.
Da aber die Anzahl der im Wasser zu gleicher Zeit gehenden Schaufeln n = [Formel 5] , so
fragt es sich, ob die Anzahl n der im Wasser gehenden Schaufeln kleiner oder grösser
als [Formel 6] ist.

I. Im ersten Fall, wo n kleiner als [Formel 7] ist, verhält sich das Wasser, welches
zwischen den Schaufeln L l und M m eingeschlossen wird, zum Wasser, welches an die
Schaufel M m zum Stosse gelangt, wie E A B D : E A d = D E : 2/3 d E = L M . c : 2/3 E e (c--v).
Weil aber das nämliche Verhältniss bei jeder folgenden Schaufel immerfort wiederholt
wird, so steht auch die Wassermenge W, welche in jeder Sekunde in das Schussgerinne
fliesst, zur Wassermenge, welche in jeder Sekunde zum Stosse gelangt, in dem nämlichen
Verhältnisse. Hieraus folgt die zum Stoss wirklich kommende Wassermenge
= [Formel 8] . Wird dieser Werth in die Seite 348 gefundene allgemeine Glei-
chung für den Wasserstoss = [Formel 9] statt M gesetzt, so
erhalten wir für diesen ersten Fall den Wasserstoss K = [Formel 10] .

II. In einem zweiten Falle ist die Anzahl n der im Wasser gehenden Schaufeln
grösser als [Formel 11] . Für diesen Fall ist nach Seite 351 die zum Stosse gelangende Was-
sermenge = [Formel 12] und daher der Wasserstoss in diesem zweiten Falle
K = [Formel 13] .

III. In einem dritten Falle, wo [Formel 14] ist, beträgt nach Seite 351
die in einer Sekunde anstossende Wassermenge nur 2/3 a . b . c und demnach der Stoss
K = [Formel 15] ; es fliesst demnach der dritte Theil des Wassers zwischen den
Radschaufeln durch, ohne anzustossen. Dagegen geht im ersten Falle mehr als der dritte
Theil, im zweiten Falle aber weniger als der dritte Theil des vorhandenen Wassers ver-
loren; der zweite Fall ist daher vortheilhafter als der erste, und findet, wie wir bereits
erinnerten, gewöhnlich bei den Wasserrädern Statt. Hieraus erklärt sich auch, warum
der Wasserstoss mit der Anzahl der Schaufeln gewöhnlich zunehme.

§. 288.

Herr Abbe Bossut hat viele Versuche in der Absicht angestellt, um die vor-
theilhafteste Anzahl der Schaufeln für unterschlächtige Wasserräder ausfindig

Stoss des Wassers im Schussgerinne.
Fig.
12.
Tab.
56.so verhält sich auch der Flächenraum d A E zum Kreisabschnitte E A e wie c — v : v.
Der Kreisbogen E A e ist aber in Rücksicht der ganzen Peripherie des Rades sehr klein
und von einem parabolischen Bogen so wenig unterschieden, dass wir ohne Fehler die
Fläche E A e = ⅔ E e . A H setzen können ; daher ist auch die Fläche d A E = ⅔ d E . A H.

Es kommt nunmehr darauf an, ob d E, welches = [Formel 1] ist, grösser oder
kleiner als D E, was = [Formel 2] ist, oder ob [Formel 3] grösser oder kleiner als [Formel 4] ist.
Da aber die Anzahl der im Wasser zu gleicher Zeit gehenden Schaufeln n = [Formel 5] , so
fragt es sich, ob die Anzahl n der im Wasser gehenden Schaufeln kleiner oder grösser
als [Formel 6] ist.

I. Im ersten Fall, wo n kleiner als [Formel 7] ist, verhält sich das Wasser, welches
zwischen den Schaufeln L l und M m eingeschlossen wird, zum Wasser, welches an die
Schaufel M m zum Stosse gelangt, wie E A B D : E A d = D E : ⅔ d E = L M . c : ⅔ E e (c—v).
Weil aber das nämliche Verhältniss bei jeder folgenden Schaufel immerfort wiederholt
wird, so steht auch die Wassermenge W, welche in jeder Sekunde in das Schussgerinne
fliesst, zur Wassermenge, welche in jeder Sekunde zum Stosse gelangt, in dem nämlichen
Verhältnisse. Hieraus folgt die zum Stoss wirklich kommende Wassermenge
= [Formel 8] . Wird dieser Werth in die Seite 348 gefundene allgemeine Glei-
chung für den Wasserstoss = [Formel 9] statt M gesetzt, so
erhalten wir für diesen ersten Fall den Wasserstoss K = [Formel 10] .

II. In einem zweiten Falle ist die Anzahl n der im Wasser gehenden Schaufeln
grösser als [Formel 11] . Für diesen Fall ist nach Seite 351 die zum Stosse gelangende Was-
sermenge = [Formel 12] und daher der Wasserstoss in diesem zweiten Falle
K = [Formel 13] .

III. In einem dritten Falle, wo [Formel 14] ist, beträgt nach Seite 351
die in einer Sekunde anstossende Wassermenge nur ⅔ a . b . c und demnach der Stoss
K = [Formel 15] ; es fliesst demnach der dritte Theil des Wassers zwischen den
Radschaufeln durch, ohne anzustossen. Dagegen geht im ersten Falle mehr als der dritte
Theil, im zweiten Falle aber weniger als der dritte Theil des vorhandenen Wassers ver-
loren; der zweite Fall ist daher vortheilhafter als der erste, und findet, wie wir bereits
erinnerten, gewöhnlich bei den Wasserrädern Statt. Hieraus erklärt sich auch, warum
der Wasserstoss mit der Anzahl der Schaufeln gewöhnlich zunehme.

§. 288.

Herr Abbé Bossut hat viele Versuche in der Absicht angestellt, um die vor-
theilhafteste Anzahl der Schaufeln für unterschlächtige Wasserräder ausfindig

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[384/0402] Stoss des Wassers im Schussgerinne. so verhält sich auch der Flächenraum d A E zum Kreisabschnitte E A e wie c — v : v. Der Kreisbogen E A e ist aber in Rücksicht der ganzen Peripherie des Rades sehr klein und von einem parabolischen Bogen so wenig unterschieden, dass wir ohne Fehler die Fläche E A e = ⅔ E e . A H setzen können ; daher ist auch die Fläche d A E = ⅔ d E . A H. Fig. 12. Tab. 56. Es kommt nunmehr darauf an, ob d E, welches = [FORMEL] ist, grösser oder kleiner als D E, was = [FORMEL] ist, oder ob [FORMEL] grösser oder kleiner als [FORMEL] ist. Da aber die Anzahl der im Wasser zu gleicher Zeit gehenden Schaufeln n = [FORMEL], so fragt es sich, ob die Anzahl n der im Wasser gehenden Schaufeln kleiner oder grösser als [FORMEL] ist. I. Im ersten Fall, wo n kleiner als [FORMEL] ist, verhält sich das Wasser, welches zwischen den Schaufeln L l und M m eingeschlossen wird, zum Wasser, welches an die Schaufel M m zum Stosse gelangt, wie E A B D : E A d = D E : ⅔ d E = L M . c : ⅔ E e (c—v). Weil aber das nämliche Verhältniss bei jeder folgenden Schaufel immerfort wiederholt wird, so steht auch die Wassermenge W, welche in jeder Sekunde in das Schussgerinne fliesst, zur Wassermenge, welche in jeder Sekunde zum Stosse gelangt, in dem nämlichen Verhältnisse. Hieraus folgt die zum Stoss wirklich kommende Wassermenge = [FORMEL]. Wird dieser Werth in die Seite 348 gefundene allgemeine Glei- chung für den Wasserstoss = [FORMEL] statt M gesetzt, so erhalten wir für diesen ersten Fall den Wasserstoss K = [FORMEL]. II. In einem zweiten Falle ist die Anzahl n der im Wasser gehenden Schaufeln grösser als [FORMEL]. Für diesen Fall ist nach Seite 351 die zum Stosse gelangende Was- sermenge = [FORMEL] und daher der Wasserstoss in diesem zweiten Falle K = [FORMEL]. III. In einem dritten Falle, wo [FORMEL] ist, beträgt nach Seite 351 die in einer Sekunde anstossende Wassermenge nur ⅔ a . b . c und demnach der Stoss K = [FORMEL]; es fliesst demnach der dritte Theil des Wassers zwischen den Radschaufeln durch, ohne anzustossen. Dagegen geht im ersten Falle mehr als der dritte Theil, im zweiten Falle aber weniger als der dritte Theil des vorhandenen Wassers ver- loren; der zweite Fall ist daher vortheilhafter als der erste, und findet, wie wir bereits erinnerten, gewöhnlich bei den Wasserrädern Statt. Hieraus erklärt sich auch, warum der Wasserstoss mit der Anzahl der Schaufeln gewöhnlich zunehme. §. 288. Herr Abbé Bossut hat viele Versuche in der Absicht angestellt, um die vor- theilhafteste Anzahl der Schaufeln für unterschlächtige Wasserräder ausfindig

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 384. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/402>, abgerufen am 18.11.2024.