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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Stauhöhe bei einem Wehre.
diese = [Formel 1] = 0,325, demnach x = 1 -- 0,325 = 0,675 Fuss. Setzt man wieder
diesen Werth in die erste Gleichung, so findet man 2,911 + 7,606 -- 10,514 = + 0,003.
Hieraus sehen wir, dass für den angenommenen Fall die durch den Einbau des Wehres
verursachte Stauhöhe sehr nahe 0,675 Fuss betragen werde.

§. 247.

Der zweite Fall bei der Berechnung der Stauhöhe tritt dann ein, wenn dem
Wehre zur Höhe die ganze Wassertiefe gegeben wird, so, dass die Oberfläche des
Wehres in die Höhe der natürlichen Wasseroberfläche zu liegen kommt. Dieser Fall
lässt sich nach der aufgestellten Gleichung beantworten, indem man nur a = h setzt,
wodurch das zweite Glied in der Gleichung wegfällt. Wir erhalten demnach
2/3 x [Formel 2] = [Formel 3] . Wird diese Gleichung zum Quadrate erhoben, so ist
16/9 g . x3 = [Formel 4] , woraus x = [Formel 5] folgt.

Setzen wir hier wie im letzten Beispiele die Tiefe des Wassers a = 3 Fuss, die
Geschwindigkeit desselben c = 4 Fuss, das Verhältniss der Breite des Flusses zur Länge
des schief gestellten Wehres [Formel 6] = [Formel 7] , die Höhe des Wehres h = a = 3 Fuss, endlich den
Zusammenziehungskoeffizienten abermals m = 0,856, so gibt die letzte Gleichung die
Stauhöhe x = [Formel 8] = 1,589 Fuss.

§. 248.

Zur Auflösung des dritten Falles, wenn nämlich das Wehr über die Ober-Fig.
11.
Tab.
55.
fläche des natürlichen Wassers gebaut wird, oder die Höhe des Wehres A B = h
grösser als die Tiefe des Wassers A C = a ist, dient die zuletzt aufgestellte Gleichung,
nach welcher die Höhe D B = x, in welcher der Abfluss des Wassers ins Freie erfolgt,
zu berechnen kommt; diese ist nämlich x = [Formel 9] . Die Stauhöhe, um
welche gefragt wird, ist aber C D = A B + B D -- A C = h + x -- a
= h -- a + [Formel 10] .

Behalten wir die Abmessungen des vorigen Beispieles und setzen nur die
Höhe des Wehres h = 3,5 Fuss, so findet man hiernach die Stauhöhe
= 3,5 -- 3 + 1,589 = 2,089 Fuss.

§. 249.

In einem vierten Falle kann der Einbau von der Art seyn, dass er nie vom
Wasser überstiegen werden kann und dass er daher bloss eine Verengung des Flussbettes
bewirkt, wie z. B. bei dem Baue der Brücken. Zur Berechnung der Stauhöhe für diesen
Fall dient abermals die anfangs aufgestellte Gleichung; nur ist hierin die Höhe h des

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Stauhöhe bei einem Wehre.
diese = [Formel 1] = 0,325, demnach x = 1 — 0,325 = 0,675 Fuss. Setzt man wieder
diesen Werth in die erste Gleichung, so findet man 2,911 + 7,606 — 10,514 = + 0,003.
Hieraus sehen wir, dass für den angenommenen Fall die durch den Einbau des Wehres
verursachte Stauhöhe sehr nahe 0,675 Fuss betragen werde.

§. 247.

Der zweite Fall bei der Berechnung der Stauhöhe tritt dann ein, wenn dem
Wehre zur Höhe die ganze Wassertiefe gegeben wird, so, dass die Oberfläche des
Wehres in die Höhe der natürlichen Wasseroberfläche zu liegen kommt. Dieser Fall
lässt sich nach der aufgestellten Gleichung beantworten, indem man nur a = h setzt,
wodurch das zweite Glied in der Gleichung wegfällt. Wir erhalten demnach
⅔ x [Formel 2] = [Formel 3] . Wird diese Gleichung zum Quadrate erhoben, so ist
16/9 g . x3 = [Formel 4] , woraus x = [Formel 5] folgt.

Setzen wir hier wie im letzten Beispiele die Tiefe des Wassers a = 3 Fuss, die
Geschwindigkeit desselben c = 4 Fuss, das Verhältniss der Breite des Flusses zur Länge
des schief gestellten Wehres [Formel 6] = [Formel 7] , die Höhe des Wehres h = a = 3 Fuss, endlich den
Zusammenziehungskoeffizienten abermals m = 0,856, so gibt die letzte Gleichung die
Stauhöhe x = [Formel 8] = 1,589 Fuss.

§. 248.

Zur Auflösung des dritten Falles, wenn nämlich das Wehr über die Ober-Fig.
11.
Tab.
55.
fläche des natürlichen Wassers gebaut wird, oder die Höhe des Wehres A B = h
grösser als die Tiefe des Wassers A C = a ist, dient die zuletzt aufgestellte Gleichung,
nach welcher die Höhe D B = x, in welcher der Abfluss des Wassers ins Freie erfolgt,
zu berechnen kommt; diese ist nämlich x = [Formel 9] . Die Stauhöhe, um
welche gefragt wird, ist aber C D = A B + B D — A C = h + x — a
= h — a + [Formel 10] .

Behalten wir die Abmessungen des vorigen Beispieles und setzen nur die
Höhe des Wehres h = 3,5 Fuss, so findet man hiernach die Stauhöhe
= 3,5 — 3 + 1,589 = 2,089 Fuss.

§. 249.

In einem vierten Falle kann der Einbau von der Art seyn, dass er nie vom
Wasser überstiegen werden kann und dass er daher bloss eine Verengung des Flussbettes
bewirkt, wie z. B. bei dem Baue der Brücken. Zur Berechnung der Stauhöhe für diesen
Fall dient abermals die anfangs aufgestellte Gleichung; nur ist hierin die Höhe h des

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[331/0349] Stauhöhe bei einem Wehre. diese = [FORMEL] = 0,325, demnach x = 1 — 0,325 = 0,675 Fuss. Setzt man wieder diesen Werth in die erste Gleichung, so findet man 2,911 + 7,606 — 10,514 = + 0,003. Hieraus sehen wir, dass für den angenommenen Fall die durch den Einbau des Wehres verursachte Stauhöhe sehr nahe 0,675 Fuss betragen werde. §. 247. Der zweite Fall bei der Berechnung der Stauhöhe tritt dann ein, wenn dem Wehre zur Höhe die ganze Wassertiefe gegeben wird, so, dass die Oberfläche des Wehres in die Höhe der natürlichen Wasseroberfläche zu liegen kommt. Dieser Fall lässt sich nach der aufgestellten Gleichung beantworten, indem man nur a = h setzt, wodurch das zweite Glied in der Gleichung wegfällt. Wir erhalten demnach ⅔ x [FORMEL] = [FORMEL]. Wird diese Gleichung zum Quadrate erhoben, so ist 16/9 g . x3 = [FORMEL], woraus x = [FORMEL] folgt. Setzen wir hier wie im letzten Beispiele die Tiefe des Wassers a = 3 Fuss, die Geschwindigkeit desselben c = 4 Fuss, das Verhältniss der Breite des Flusses zur Länge des schief gestellten Wehres [FORMEL] = [FORMEL], die Höhe des Wehres h = a = 3 Fuss, endlich den Zusammenziehungskoeffizienten abermals m = 0,856, so gibt die letzte Gleichung die Stauhöhe x = [FORMEL] = 1,589 Fuss. §. 248. Zur Auflösung des dritten Falles, wenn nämlich das Wehr über die Ober- fläche des natürlichen Wassers gebaut wird, oder die Höhe des Wehres A B = h grösser als die Tiefe des Wassers A C = a ist, dient die zuletzt aufgestellte Gleichung, nach welcher die Höhe D B = x, in welcher der Abfluss des Wassers ins Freie erfolgt, zu berechnen kommt; diese ist nämlich x = [FORMEL]. Die Stauhöhe, um welche gefragt wird, ist aber C D = A B + B D — A C = h + x — a = h — a + [FORMEL]. Fig. 11. Tab. 55. Behalten wir die Abmessungen des vorigen Beispieles und setzen nur die Höhe des Wehres h = 3,5 Fuss, so findet man hiernach die Stauhöhe = 3,5 — 3 + 1,589 = 2,089 Fuss. §. 249. In einem vierten Falle kann der Einbau von der Art seyn, dass er nie vom Wasser überstiegen werden kann und dass er daher bloss eine Verengung des Flussbettes bewirkt, wie z. B. bei dem Baue der Brücken. Zur Berechnung der Stauhöhe für diesen Fall dient abermals die anfangs aufgestellte Gleichung; nur ist hierin die Höhe h des 42*

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 331. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/349>, abgerufen am 18.11.2024.