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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Vertheilung des Wassers in mehrere Röhren.
§. 142 denjenigen Theil des Widerstandes, welcher von der ersten Potenz der Geschwin-
digkeit abhängt, vernachlässigen. Weil aber das Gefälle der Hauptröhre nicht nur den
Widerstand an den Wänden derselben Röhre überwältigen, sondern auch die Bewegung
in den Seitenröhren hervorbringen muss, so haben wir am Theilungspunkte B der bei-
den Röhren die Druckhöhe [Formel 1] , und weil diese Druckhöhe für beide Sei-
tenröhren gemeinschaftlich ist, so haben wir
[Formel 2] , wo nämlich c die Geschwindig-
keit in der ersten und v die Geschwindigkeit in der zweiten Seitenröhre vorstellt.

Die Wassermenge, welche die erste Seitenröhre in jeder Sekunde gibt, ist offen-
bar [Formel 3] , und jene der zweiten Seitenröhre [Formel 4] ; weil aber beide Seiten-
röhren von der Hauptröhre gespeiset werden, so haben wir
[Formel 5] . Wir haben sonach zur Bestimmung der drei Ge-
schwindigkeiten C, c und v auch drei Gleichungen, nämlich
[Formel 6] und D2 . C = d2 . c + d2 . v.

In diesen drei Gleichungen kommen 10 Grössen, nämlich h, L, C, D dann c, l, d
und v, l, d vor; wenn daher sieben hiervon gegeben sind, kann man die drei andern
berechnen. Setzen wir die in unserem Beispiele angenommenen Werthe in diese Glei-
chungen, so ist [Formel 7]
und [Formel 8] , oder 7440 -- 80 C2 = 54 1/3 c2 = 121 v2 (I) und 16 C = 9 c + 4 v (II).
Aus den beiden letzten Gliedern der Gleichung I folgt [Formel 9] .
Setzen wir diesen Werth in die Gleichung II, so erhalten wir 16 C = c (9 + 4 . 0,6701)
und C = 0,7300 c. Wird dieser Werth in die beiden ersten Glieder der Gleichung I
gesetzt, so findet man 7440 -- 80 (0,7300)2 . c2 = 54 1/3 c2, woraus [Formel 10] .
Fuss. Demnach ist C = 0,7300 c = 6,394 Fuss und v = 0,6701 c = 5,869 Fuss.

Hiernach ergibt sich nun die Wassermenge, welche am Ende der einen Röhre in
1 Sekunde ausfliesst [Formel 11] Kubikfuss, und jene bei der andern
Seitenröhre [Formel 12] Kubikfuss, endlich die Wassermenge, welche
in jeder Sekunde in der Hauptröhre zufliesst [Formel 13] Kubik-
Fuss oder eben so viel, als aus den beiden Seitenröhren ausfliesst.

§. 152.

Im vorigen Beispiele haben wir den Fall angenommen, wo die Röhrenleitung
bereits angelegt ist, und die Wassermenge, welche dieselbe gibt, gesucht wird. In

Vertheilung des Wassers in mehrere Röhren.
§. 142 denjenigen Theil des Widerstandes, welcher von der ersten Potenz der Geschwin-
digkeit abhängt, vernachlässigen. Weil aber das Gefälle der Hauptröhre nicht nur den
Widerstand an den Wänden derselben Röhre überwältigen, sondern auch die Bewegung
in den Seitenröhren hervorbringen muss, so haben wir am Theilungspunkte B der bei-
den Röhren die Druckhöhe [Formel 1] , und weil diese Druckhöhe für beide Sei-
tenröhren gemeinschaftlich ist, so haben wir
[Formel 2] , wo nämlich c die Geschwindig-
keit in der ersten und v die Geschwindigkeit in der zweiten Seitenröhre vorstellt.

Die Wassermenge, welche die erste Seitenröhre in jeder Sekunde gibt, ist offen-
bar [Formel 3] , und jene der zweiten Seitenröhre [Formel 4] ; weil aber beide Seiten-
röhren von der Hauptröhre gespeiset werden, so haben wir
[Formel 5] . Wir haben sonach zur Bestimmung der drei Ge-
schwindigkeiten C, c und v auch drei Gleichungen, nämlich
[Formel 6] und D2 . C = d2 . c + δ2 . v.

In diesen drei Gleichungen kommen 10 Grössen, nämlich h, L, C, D dann c, l, d
und v, λ, δ vor; wenn daher sieben hiervon gegeben sind, kann man die drei andern
berechnen. Setzen wir die in unserem Beispiele angenommenen Werthe in diese Glei-
chungen, so ist [Formel 7]
und [Formel 8] , oder 7440 — 80 C2 = 54⅓ c2 = 121 v2 (I) und 16 C = 9 c + 4 v (II).
Aus den beiden letzten Gliedern der Gleichung I folgt [Formel 9] .
Setzen wir diesen Werth in die Gleichung II, so erhalten wir 16 C = c (9 + 4 . 0,6701)
und C = 0,7300 c. Wird dieser Werth in die beiden ersten Glieder der Gleichung I
gesetzt, so findet man 7440 — 80 (0,7300)2 . c2 = 54⅓ c2, woraus [Formel 10] .
Fuss. Demnach ist C = 0,7300 c = 6,394 Fuss und v = 0,6701 c = 5,869 Fuss.

Hiernach ergibt sich nun die Wassermenge, welche am Ende der einen Röhre in
1 Sekunde ausfliesst [Formel 11] Kubikfuss, und jene bei der andern
Seitenröhre [Formel 12] Kubikfuss, endlich die Wassermenge, welche
in jeder Sekunde in der Hauptröhre zufliesst [Formel 13] Kubik-
Fuss oder eben so viel, als aus den beiden Seitenröhren ausfliesst.

§. 152.

Im vorigen Beispiele haben wir den Fall angenommen, wo die Röhrenleitung
bereits angelegt ist, und die Wassermenge, welche dieselbe gibt, gesucht wird. In

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[220/0238] Vertheilung des Wassers in mehrere Röhren. §. 142 denjenigen Theil des Widerstandes, welcher von der ersten Potenz der Geschwin- digkeit abhängt, vernachlässigen. Weil aber das Gefälle der Hauptröhre nicht nur den Widerstand an den Wänden derselben Röhre überwältigen, sondern auch die Bewegung in den Seitenröhren hervorbringen muss, so haben wir am Theilungspunkte B der bei- den Röhren die Druckhöhe [FORMEL], und weil diese Druckhöhe für beide Sei- tenröhren gemeinschaftlich ist, so haben wir [FORMEL], wo nämlich c die Geschwindig- keit in der ersten und v die Geschwindigkeit in der zweiten Seitenröhre vorstellt. Die Wassermenge, welche die erste Seitenröhre in jeder Sekunde gibt, ist offen- bar [FORMEL], und jene der zweiten Seitenröhre [FORMEL]; weil aber beide Seiten- röhren von der Hauptröhre gespeiset werden, so haben wir [FORMEL]. Wir haben sonach zur Bestimmung der drei Ge- schwindigkeiten C, c und v auch drei Gleichungen, nämlich [FORMEL] und D2 . C = d2 . c + δ2 . v. In diesen drei Gleichungen kommen 10 Grössen, nämlich h, L, C, D dann c, l, d und v, λ, δ vor; wenn daher sieben hiervon gegeben sind, kann man die drei andern berechnen. Setzen wir die in unserem Beispiele angenommenen Werthe in diese Glei- chungen, so ist [FORMEL] und [FORMEL], oder 7440 — 80 C2 = 54⅓ c2 = 121 v2 (I) und 16 C = 9 c + 4 v (II). Aus den beiden letzten Gliedern der Gleichung I folgt [FORMEL]. Setzen wir diesen Werth in die Gleichung II, so erhalten wir 16 C = c (9 + 4 . 0,6701) und C = 0,7300 c. Wird dieser Werth in die beiden ersten Glieder der Gleichung I gesetzt, so findet man 7440 — 80 (0,7300)2 . c2 = 54⅓ c2, woraus [FORMEL]. Fuss. Demnach ist C = 0,7300 c = 6,394 Fuss und v = 0,6701 c = 5,869 Fuss. Hiernach ergibt sich nun die Wassermenge, welche am Ende der einen Röhre in 1 Sekunde ausfliesst [FORMEL] Kubikfuss, und jene bei der andern Seitenröhre [FORMEL] Kubikfuss, endlich die Wassermenge, welche in jeder Sekunde in der Hauptröhre zufliesst [FORMEL] Kubik- Fuss oder eben so viel, als aus den beiden Seitenröhren ausfliesst. §. 152. Im vorigen Beispiele haben wir den Fall angenommen, wo die Röhrenleitung bereits angelegt ist, und die Wassermenge, welche dieselbe gibt, gesucht wird. In

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 220. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/238>, abgerufen am 18.11.2024.