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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Widerstände des Wassers in Röhren.
der Stösse des Wassers nöthig ist, dem Produkte 56,4 p . l . u = 56,4 p . l · [Formel 1] proporzional
setzen. Da 56,4 p . l . u das Gewicht eines Wasserkörpers ist, so darf dasselbe nur noch
mit einem Koeffizienten A multiplizirt werden, um die wirkliche Kraft 56,4 Q zur Ge-
wältigung des Widerstandes vom Stosse zu erhalten.

Hieraus ergibt sich der gesammte Widerstand des Wassers an den Wänden der Röhre,
56,4 P + 56,4 Q = 56,4 p . l [Formel 2] . Der Widerstand, welchen die ganze Was-
sermenge, die durch die Röhre durchgeht, erleidet, ist daher einer Wassersäule
gleich, deren Grundfläche die innere Oberfläche (p . l) der Röhre und
deren Höhe die Grösse [Formel 3] + B. v ist.

Dieser Widerstand muss nun durch das Gewicht einer Wassersäule gewältigt werden,
welche auf den Anfang der Röhre drückt, und das Wasser mit der Geschwindigkeit v
fortzuschieben im Stande ist. Setzen wir die Höhe des Wasserstandes im Behälter
über der Mitte der Oeffnung = h und die Fläche der Oeffnung = f, so ist der Druck an
die Oeffnung der Röhre nach hydrostatischen Grundsätzen dem Gewichte der Wassersäule
f . h gleich. Weil aber das Wasser bei dem Anfange der Röhre mit der Geschwindigkeit v
einfliessen muss, so ist hierzu nach §. 103 die Höhe [Formel 4] oder die Wassersäule f · [Formel 5] nö-
thig, es bleibt demnach zur Gewältigung der Widerstände bloss die Wassersäule
f . h -- f · [Formel 6] übrig, und wir erhalten P + Q = f . h -- f · [Formel 7] = p . l [Formel 8] .
Wird diese Gleichung mit f dividirt, und das Glied [Formel 9] auf die andere Seite gesetzt, so
haben wir die Höhe des Wasserstandes im Gefässe [Formel 10] . Es zer-
fällt demnach die ganze Druckhöhe h in zwei Theile, wovon der
erste Theil die eigentliche Geschwindigkeitshöhe des Wassers
[Formel 11] , der zweite Theil aber diejenige Höhe ist, welche zur Uiber-
wältigung der Widerstände in den Röhren erfordert wird.

§. 130.

Aus der aufgestellten Gleichung [Formel 12] ersehen wir:

1tens. Dass die Höhe des Wasserstandes im Gefässe um so grösser seyn müsse,
je grösser die Geschwindigkeit v und die Produkte [Formel 13] und B . v sind.

2tens. Dass der Widerstand des Wassers in Röhrenleitungen hauptsächlich von
der Länge der Röhrenleitung 1 bestimmt wird.

Bei kurzen Ansatzröhren ist 1 unbedeutend, demnach kann der Widerstand der Röh-
renwände vernachlässigt werden, und die Geschwindigkeitshöhe [Formel 14] ist der Höhe des Was-
serstandes h gleich, demnach v = [Formel 15] , wie wir es §. 102 erwiesen haben. Allein

Widerstände des Wassers in Röhren.
der Stösse des Wassers nöthig ist, dem Produkte 56,4 p . l . u = 56,4 p . l · [Formel 1] proporzional
setzen. Da 56,4 p . l . u das Gewicht eines Wasserkörpers ist, so darf dasselbe nur noch
mit einem Koeffizienten A multiplizirt werden, um die wirkliche Kraft 56,4 Q zur Ge-
wältigung des Widerstandes vom Stosse zu erhalten.

Hieraus ergibt sich der gesammte Widerstand des Wassers an den Wänden der Röhre,
56,4 P + 56,4 Q = 56,4 p . l [Formel 2] . Der Widerstand, welchen die ganze Was-
sermenge, die durch die Röhre durchgeht, erleidet, ist daher einer Wassersäule
gleich, deren Grundfläche die innere Oberfläche (p . l) der Röhre und
deren Höhe die Grösse [Formel 3] + B. v ist.

Dieser Widerstand muss nun durch das Gewicht einer Wassersäule gewältigt werden,
welche auf den Anfang der Röhre drückt, und das Wasser mit der Geschwindigkeit v
fortzuschieben im Stande ist. Setzen wir die Höhe des Wasserstandes im Behälter
über der Mitte der Oeffnung = h und die Fläche der Oeffnung = f, so ist der Druck an
die Oeffnung der Röhre nach hydrostatischen Grundsätzen dem Gewichte der Wassersäule
f . h gleich. Weil aber das Wasser bei dem Anfange der Röhre mit der Geschwindigkeit v
einfliessen muss, so ist hierzu nach §. 103 die Höhe [Formel 4] oder die Wassersäule f · [Formel 5] nö-
thig, es bleibt demnach zur Gewältigung der Widerstände bloss die Wassersäule
f . h — f · [Formel 6] übrig, und wir erhalten P + Q = f . h — f · [Formel 7] = p . l [Formel 8] .
Wird diese Gleichung mit f dividirt, und das Glied [Formel 9] auf die andere Seite gesetzt, so
haben wir die Höhe des Wasserstandes im Gefässe [Formel 10] . Es zer-
fällt demnach die ganze Druckhöhe h in zwei Theile, wovon der
erste Theil die eigentliche Geschwindigkeitshöhe des Wassers
[Formel 11] , der zweite Theil aber diejenige Höhe ist, welche zur Uiber-
wältigung der Widerstände in den Röhren erfordert wird.

§. 130.

Aus der aufgestellten Gleichung [Formel 12] ersehen wir:

1tens. Dass die Höhe des Wasserstandes im Gefässe um so grösser seyn müsse,
je grösser die Geschwindigkeit v und die Produkte [Formel 13] und B . v sind.

2tens. Dass der Widerstand des Wassers in Röhrenleitungen hauptsächlich von
der Länge der Röhrenleitung 1 bestimmt wird.

Bei kurzen Ansatzröhren ist 1 unbedeutend, demnach kann der Widerstand der Röh-
renwände vernachlässigt werden, und die Geschwindigkeitshöhe [Formel 14] ist der Höhe des Was-
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[178/0196] Widerstände des Wassers in Röhren. der Stösse des Wassers nöthig ist, dem Produkte 56,4 p . l . u = 56,4 p . l · [FORMEL] proporzional setzen. Da 56,4 p . l . u das Gewicht eines Wasserkörpers ist, so darf dasselbe nur noch mit einem Koeffizienten A multiplizirt werden, um die wirkliche Kraft 56,4 Q zur Ge- wältigung des Widerstandes vom Stosse zu erhalten. Hieraus ergibt sich der gesammte Widerstand des Wassers an den Wänden der Röhre, 56,4 P + 56,4 Q = 56,4 p . l [FORMEL]. Der Widerstand, welchen die ganze Was- sermenge, die durch die Röhre durchgeht, erleidet, ist daher einer Wassersäule gleich, deren Grundfläche die innere Oberfläche (p . l) der Röhre und deren Höhe die Grösse [FORMEL] + B. v ist. Dieser Widerstand muss nun durch das Gewicht einer Wassersäule gewältigt werden, welche auf den Anfang der Röhre drückt, und das Wasser mit der Geschwindigkeit v fortzuschieben im Stande ist. Setzen wir die Höhe des Wasserstandes im Behälter über der Mitte der Oeffnung = h und die Fläche der Oeffnung = f, so ist der Druck an die Oeffnung der Röhre nach hydrostatischen Grundsätzen dem Gewichte der Wassersäule f . h gleich. Weil aber das Wasser bei dem Anfange der Röhre mit der Geschwindigkeit v einfliessen muss, so ist hierzu nach §. 103 die Höhe [FORMEL] oder die Wassersäule f · [FORMEL] nö- thig, es bleibt demnach zur Gewältigung der Widerstände bloss die Wassersäule f . h — f · [FORMEL] übrig, und wir erhalten P + Q = f . h — f · [FORMEL] = p . l [FORMEL]. Wird diese Gleichung mit f dividirt, und das Glied [FORMEL] auf die andere Seite gesetzt, so haben wir die Höhe des Wasserstandes im Gefässe [FORMEL]. Es zer- fällt demnach die ganze Druckhöhe h in zwei Theile, wovon der erste Theil die eigentliche Geschwindigkeitshöhe des Wassers [FORMEL], der zweite Theil aber diejenige Höhe ist, welche zur Uiber- wältigung der Widerstände in den Röhren erfordert wird. §. 130. Aus der aufgestellten Gleichung [FORMEL] ersehen wir: 1tens. Dass die Höhe des Wasserstandes im Gefässe um so grösser seyn müsse, je grösser die Geschwindigkeit v und die Produkte [FORMEL] und B . v sind. 2tens. Dass der Widerstand des Wassers in Röhrenleitungen hauptsächlich von der Länge der Röhrenleitung 1 bestimmt wird. Bei kurzen Ansatzröhren ist 1 unbedeutend, demnach kann der Widerstand der Röh- renwände vernachlässigt werden, und die Geschwindigkeitshöhe [FORMEL] ist der Höhe des Was- serstandes h gleich, demnach v = [FORMEL], wie wir es §. 102 erwiesen haben. Allein

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 178. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/196>, abgerufen am 18.11.2024.