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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Ausfluss des Wassers durch kleine Oeffnungen.
zurückfällt, in seiner Bahn nicht verhindert wird. Wenn man daher bei diesem Versuche
den Wasserstrahl etwas schief ausströmen lässt, so steigt das Wasser beinahe auf die Höhe
h und wir können c = 2 sqrt g . h setzen. -- Toricelli war der erste, welcher in seiner im
J. 1644 erschienenen Abhandlung "Del moto dei gravi" den Satz, dass sich die Ge-
schwindigkeiten, wie die Quadratwurzeln aus den Druckhöhen verhalten, aufstellte.

§. 103.

Eine zweite Art die Geschwindigkeit des ausfliessenden Wassers zu bestimmen,
lässt sich aus dem Masse des horizontalen Raumes und der Tiefe des Ortes ableiten,
wo der ausfliessende Wasserstrahl auffällt. Da die Wassertheile schwer sind, demnach bei
ihrer freien Bewegung den Gesetzen der Schwere unterliegen, so beschreibt das aus-
fliessende Wasser dieselbe parabolische Bahn, die wir für alle schweren Körper im VIten
Kapitel der Mechanik umständlich angegeben und den Ort des geworfenen Körpers für
jede Zeit zu berechnen gelehrt haben. Nennen wir nämlich die Geschwindigkeit, wo-Fig.
4.
Tab.
46.
mit das Wasser aus der Oeffnung fliesst = c, so würde dasselbe, wenn die Schwere
keine Wirkung auf den Wasserstrahl hätte, sich in der horizontalen Linie A B fortbe-
wegen und in der Zeit t den Raum A B = b = c . t beschreiben. Weil aber die Schwere
auf den Strahl wirkt, so wird derselbe in der gleichen Zeit t um den Raum
A E = a = g . t2 senkrecht herabgezogen. Da man nun für den Ort N, wo der Strahl
nach t Sekunden auffällt, sowohl den horizontalen Raum A B = E N = b als auch die
Tiefe A E = a messen kann, so lässt sich hieraus sowohl die Zeit t, in welcher der
Bogen A N beschrieben wird, als auch die Geschwindigkeit c, mit welcher das Wasser
bei A aus dem Gefässe ausfloss, berechnen. Es ist nämlich t = sqrt [Formel 1] und substituirt,
c = [Formel 2] = b . sqrt [Formel 3] , woraus [Formel 4] folgt. Wenn man daher das Quadrat der horizon-
talen Entfernung durch die vierfache Fallhöhe dividirt, erhält man die Geschwindig-
keitshöhe [Formel 5] , welche immer der Druckhöhe oder der Wasserstandshöhe über der Mitte
der Ausflussöffnung beinahe gleich ist.

Um hierüber ein Beispiel zu geben, wird in den Vorlesungen am technischen
Institute zu Prag ein mit Wasser angefülltes kupfernes Gefäss gezeigt, in welchem 4 Oeff-
nungen m, n, o, p auf verschiedenen Höhen angebracht sind. Die unterste OeffnungFig.
5.
befindet sich 15 Zoll = 5/4 Fuss unter der Oberfläche des Wassers. Dieses Gefäss wird
auf ein Stativ in eine horizontale Wanne gestellt, in welcher ein, in Zolle und Linien ge-
theilter Masstab zur Messung der Sprungweite angebracht ist. Die Tiefe des Masstabes
unterhalb der untersten Oeffnung des Gefässes beträgt 6 Zoll 11 Linien. Wird nun der
Zapfen aus dieser Oeffnung herausgezogen, so fällt der Strahl auf dem Masstabe in
der Entfernung von 16,5 Zoll auf, welche aber nach Massgabe des Wasserausflusses und der
dadurch verminderten Druckhöhe immer geringer wird. Wir haben daher für den Anfang
des Ausflusses a = 6" 11''' und b = 16,5", woraus h = [Formel 6] = 9,84" = 9" 10''' folgt, wogegen im
Versuche die Höhe des Wasserstandes h = 11" 9''' gefunden wurde. Nachstehende Tabelle

Gerstner's Mechanik. Band II. 18

Ausfluss des Wassers durch kleine Oeffnungen.
zurückfällt, in seiner Bahn nicht verhindert wird. Wenn man daher bei diesem Versuche
den Wasserstrahl etwas schief ausströmen lässt, so steigt das Wasser beinahe auf die Höhe
h und wir können c = 2 √ g . h setzen. — Toricelli war der erste, welcher in seiner im
J. 1644 erschienenen Abhandlung „Del moto dei gravi“ den Satz, dass sich die Ge-
schwindigkeiten, wie die Quadratwurzeln aus den Druckhöhen verhalten, aufstellte.

§. 103.

Eine zweite Art die Geschwindigkeit des ausfliessenden Wassers zu bestimmen,
lässt sich aus dem Masse des horizontalen Raumes und der Tiefe des Ortes ableiten,
wo der ausfliessende Wasserstrahl auffällt. Da die Wassertheile schwer sind, demnach bei
ihrer freien Bewegung den Gesetzen der Schwere unterliegen, so beschreibt das aus-
fliessende Wasser dieselbe parabolische Bahn, die wir für alle schweren Körper im VIten
Kapitel der Mechanik umständlich angegeben und den Ort des geworfenen Körpers für
jede Zeit zu berechnen gelehrt haben. Nennen wir nämlich die Geschwindigkeit, wo-Fig.
4.
Tab.
46.
mit das Wasser aus der Oeffnung fliesst = c, so würde dasselbe, wenn die Schwere
keine Wirkung auf den Wasserstrahl hätte, sich in der horizontalen Linie A B fortbe-
wegen und in der Zeit t den Raum A B = b = c . t beschreiben. Weil aber die Schwere
auf den Strahl wirkt, so wird derselbe in der gleichen Zeit t um den Raum
A E = a = g . t2 senkrecht herabgezogen. Da man nun für den Ort N, wo der Strahl
nach t Sekunden auffällt, sowohl den horizontalen Raum A B = E N = b als auch die
Tiefe A E = a messen kann, so lässt sich hieraus sowohl die Zeit t, in welcher der
Bogen A N beschrieben wird, als auch die Geschwindigkeit c, mit welcher das Wasser
bei A aus dem Gefässe ausfloss, berechnen. Es ist nämlich t = √ [Formel 1] und substituirt,
c = [Formel 2] = b . √ [Formel 3] , woraus [Formel 4] folgt. Wenn man daher das Quadrat der horizon-
talen Entfernung durch die vierfache Fallhöhe dividirt, erhält man die Geschwindig-
keitshöhe [Formel 5] , welche immer der Druckhöhe oder der Wasserstandshöhe über der Mitte
der Ausflussöffnung beinahe gleich ist.

Um hierüber ein Beispiel zu geben, wird in den Vorlesungen am technischen
Institute zu Prag ein mit Wasser angefülltes kupfernes Gefäss gezeigt, in welchem 4 Oeff-
nungen m, n, o, p auf verschiedenen Höhen angebracht sind. Die unterste OeffnungFig.
5.
befindet sich 15 Zoll = 5/4 Fuss unter der Oberfläche des Wassers. Dieses Gefäss wird
auf ein Stativ in eine horizontale Wanne gestellt, in welcher ein, in Zolle und Linien ge-
theilter Masstab zur Messung der Sprungweite angebracht ist. Die Tiefe des Masstabes
unterhalb der untersten Oeffnung des Gefässes beträgt 6 Zoll 11 Linien. Wird nun der
Zapfen aus dieser Oeffnung herausgezogen, so fällt der Strahl auf dem Masstabe in
der Entfernung von 16,5 Zoll auf, welche aber nach Massgabe des Wasserausflusses und der
dadurch verminderten Druckhöhe immer geringer wird. Wir haben daher für den Anfang
des Ausflusses a = 6″ 11‴ und b = 16,5″, woraus h = [Formel 6] = 9,84″ = 9″ 10‴ folgt, wogegen im
Versuche die Höhe des Wasserstandes h = 11″ 9‴ gefunden wurde. Nachstehende Tabelle

Gerstner’s Mechanik. Band II. 18
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[137/0155] Ausfluss des Wassers durch kleine Oeffnungen. zurückfällt, in seiner Bahn nicht verhindert wird. Wenn man daher bei diesem Versuche den Wasserstrahl etwas schief ausströmen lässt, so steigt das Wasser beinahe auf die Höhe h und wir können c = 2 √ g . h setzen. — Toricelli war der erste, welcher in seiner im J. 1644 erschienenen Abhandlung „Del moto dei gravi“ den Satz, dass sich die Ge- schwindigkeiten, wie die Quadratwurzeln aus den Druckhöhen verhalten, aufstellte. §. 103. Eine zweite Art die Geschwindigkeit des ausfliessenden Wassers zu bestimmen, lässt sich aus dem Masse des horizontalen Raumes und der Tiefe des Ortes ableiten, wo der ausfliessende Wasserstrahl auffällt. Da die Wassertheile schwer sind, demnach bei ihrer freien Bewegung den Gesetzen der Schwere unterliegen, so beschreibt das aus- fliessende Wasser dieselbe parabolische Bahn, die wir für alle schweren Körper im VIten Kapitel der Mechanik umständlich angegeben und den Ort des geworfenen Körpers für jede Zeit zu berechnen gelehrt haben. Nennen wir nämlich die Geschwindigkeit, wo- mit das Wasser aus der Oeffnung fliesst = c, so würde dasselbe, wenn die Schwere keine Wirkung auf den Wasserstrahl hätte, sich in der horizontalen Linie A B fortbe- wegen und in der Zeit t den Raum A B = b = c . t beschreiben. Weil aber die Schwere auf den Strahl wirkt, so wird derselbe in der gleichen Zeit t um den Raum A E = a = g . t2 senkrecht herabgezogen. Da man nun für den Ort N, wo der Strahl nach t Sekunden auffällt, sowohl den horizontalen Raum A B = E N = b als auch die Tiefe A E = a messen kann, so lässt sich hieraus sowohl die Zeit t, in welcher der Bogen A N beschrieben wird, als auch die Geschwindigkeit c, mit welcher das Wasser bei A aus dem Gefässe ausfloss, berechnen. Es ist nämlich t = √ [FORMEL] und substituirt, c = [FORMEL] = b . √ [FORMEL], woraus [FORMEL] folgt. Wenn man daher das Quadrat der horizon- talen Entfernung durch die vierfache Fallhöhe dividirt, erhält man die Geschwindig- keitshöhe [FORMEL], welche immer der Druckhöhe oder der Wasserstandshöhe über der Mitte der Ausflussöffnung beinahe gleich ist. Fig. 4. Tab. 46. Um hierüber ein Beispiel zu geben, wird in den Vorlesungen am technischen Institute zu Prag ein mit Wasser angefülltes kupfernes Gefäss gezeigt, in welchem 4 Oeff- nungen m, n, o, p auf verschiedenen Höhen angebracht sind. Die unterste Oeffnung befindet sich 15 Zoll = 5/4 Fuss unter der Oberfläche des Wassers. Dieses Gefäss wird auf ein Stativ in eine horizontale Wanne gestellt, in welcher ein, in Zolle und Linien ge- theilter Masstab zur Messung der Sprungweite angebracht ist. Die Tiefe des Masstabes unterhalb der untersten Oeffnung des Gefässes beträgt 6 Zoll 11 Linien. Wird nun der Zapfen aus dieser Oeffnung herausgezogen, so fällt der Strahl auf dem Masstabe in der Entfernung von 16,5 Zoll auf, welche aber nach Massgabe des Wasserausflusses und der dadurch verminderten Druckhöhe immer geringer wird. Wir haben daher für den Anfang des Ausflusses a = 6″ 11‴ und b = 16,5″, woraus h = [FORMEL] = 9,84″ = 9″ 10‴ folgt, wogegen im Versuche die Höhe des Wasserstandes h = 11″ 9‴ gefunden wurde. Nachstehende Tabelle Fig. 5. Gerstner’s Mechanik. Band II. 18

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 137. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/155>, abgerufen am 18.11.2024.