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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Elyptische Brückengewölbe.
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des sogenannten Zwickels B S D E. In der Nähe des Scheitels oder bei dem Schluss-
steine ist die Fläche des Zwickels B S D E im Vergleiche mit der Fläche des Paralle-
logramms W A B E sehr klein, folglich kommen daselbst diese beiden Unterstützungs-
linien mit einander sehr nahe überein. Diess ist der Grund, warum der 6te Theil des
ganzen Kreises oder solche Bögen, die von beiden Seiten des Schlussteines nur bis
zu 30 Grad reichen, und welche sonach über der Seite eines gleichseitigen Dreieckes be-
schrieben werden, ihrer vorzüglichen Festigkeit wegen durch die Erfahrung so bewährt
sind, und daher häufig in der Baukunst angewendet werden.

Da die Abweichungen der Stützlinie des elyptischen Bogens von der Stützlinie des
Parallelogramms nur von dem Beisatze derjenigen Grössen, welche in den angeführten
Gleichungen die Höhe des elyptischen Bogens b zum Faktor haben, abhängen, so sieht
man von selbst, dass hiebei das Verhältniss [Formel 1] vorzüglich zu berücksichtigen seyn werde.

Die Höhe h des Schlussteines richtet sich nach dem horizontalen Drucke H, wel-
chen diese Steine auszuhalten haben. Wollte man diesen Druck der Fläche gleich
setzen, welche entsteht, wenn der Krümmungshalbmesser der Elypse im Scheitel = [Formel 2]
mit der Höhe h multiplicirt wird, oder [Formel 3] annehmen, und unter dieser Vor-
aussetzung die Coordinaten z für die folgenden Stellungswinkel berechnen, so würde
man finden, dass für den Fall, wenn i nach A versetzt wird, oder wenn die Stützlinie
im Scheitel mit der Fahrbahn in A zusammfällt, alle Coordinaten z grösser als
h + b -- b . Cos v für den gleichen Stellungswinkel v sind, und dass folglich die durch
den Punkt B gehende Stützlinie gänzlich ins Freie fallen oder eine Stützlinie geben
würde, welche mit dem elyptischen Bogen nur den Punkt B gemein hat, deren übrige
Punkte aber sich unterhalb des elyptischen Bogens befinden.

Es ist demnach nothwendig, für die Stützlinie den Krümmungshalbmesser im Scheitel
grösser als [Formel 4] , sonach auch den horizontalen Druck H grösser als [Formel 5] anzunehmen; da
jedoch die unterste Stützlinie sich von dem elyptischen Bogen nicht zu weit entfernen
darf, so muss diese Linie ausser dem Scheitel den elyptischen Bogen zu beiden Sei-
ten noch irgendwo berühren.

Es entsteht demnach die Frage, wie gross der Winkel v für diesen Berührungspunkt
genommen werden könne, damit in diesem Punkte nicht nur die Ordinate Q N oder z für
die Stützlinie mit der Ordinate Q M für den elyptischen Bogen gleich sey, sondern auch
der Stellungswinkel N n o für die Stützlinie mit dem Stellungswinkel des elyptischen Bo-
gens M m O übereinkomme.

Die erste Bedingniss, dass die Ordinaten gleich seyn sollen, gibt nach II, §. 380 die Glei-
chung [Formel 6]

Die zweite Bedingniss, dass die Stellungswinkel der Stützlinie und des elyptischen
Bogens gleich seyn sollen, gibt nach I die Gleichung
[Formel 7]

Elyptische Brückengewölbe.
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des sogenannten Zwickels B S D E. In der Nähe des Scheitels oder bei dem Schluss-
steine ist die Fläche des Zwickels B S D E im Vergleiche mit der Fläche des Paralle-
logramms W A B E sehr klein, folglich kommen daselbst diese beiden Unterstützungs-
linien mit einander sehr nahe überein. Diess ist der Grund, warum der 6te Theil des
ganzen Kreises oder solche Bögen, die von beiden Seiten des Schlussteines nur bis
zu 30 Grad reichen, und welche sonach über der Seite eines gleichseitigen Dreieckes be-
schrieben werden, ihrer vorzüglichen Festigkeit wegen durch die Erfahrung so bewährt
sind, und daher häufig in der Baukunst angewendet werden.

Da die Abweichungen der Stützlinie des elyptischen Bogens von der Stützlinie des
Parallelogramms nur von dem Beisatze derjenigen Grössen, welche in den angeführten
Gleichungen die Höhe des elyptischen Bogens b zum Faktor haben, abhängen, so sieht
man von selbst, dass hiebei das Verhältniss [Formel 1] vorzüglich zu berücksichtigen seyn werde.

Die Höhe h des Schlussteines richtet sich nach dem horizontalen Drucke H, wel-
chen diese Steine auszuhalten haben. Wollte man diesen Druck der Fläche gleich
setzen, welche entsteht, wenn der Krümmungshalbmesser der Elypse im Scheitel = [Formel 2]
mit der Höhe h multiplicirt wird, oder [Formel 3] annehmen, und unter dieser Vor-
aussetzung die Coordinaten z für die folgenden Stellungswinkel berechnen, so würde
man finden, dass für den Fall, wenn i nach A versetzt wird, oder wenn die Stützlinie
im Scheitel mit der Fahrbahn in A zusammfällt, alle Coordinaten z grösser als
h + b — b . Cos v für den gleichen Stellungswinkel v sind, und dass folglich die durch
den Punkt B gehende Stützlinie gänzlich ins Freie fallen oder eine Stützlinie geben
würde, welche mit dem elyptischen Bogen nur den Punkt B gemein hat, deren übrige
Punkte aber sich unterhalb des elyptischen Bogens befinden.

Es ist demnach nothwendig, für die Stützlinie den Krümmungshalbmesser im Scheitel
grösser als [Formel 4] , sonach auch den horizontalen Druck H grösser als [Formel 5] anzunehmen; da
jedoch die unterste Stützlinie sich von dem elyptischen Bogen nicht zu weit entfernen
darf, so muss diese Linie ausser dem Scheitel den elyptischen Bogen zu beiden Sei-
ten noch irgendwo berühren.

Es entsteht demnach die Frage, wie gross der Winkel v für diesen Berührungspunkt
genommen werden könne, damit in diesem Punkte nicht nur die Ordinate Q N oder z für
die Stützlinie mit der Ordinate Q M für den elyptischen Bogen gleich sey, sondern auch
der Stellungswinkel N n o für die Stützlinie mit dem Stellungswinkel des elyptischen Bo-
gens M m O übereinkomme.

Die erste Bedingniss, dass die Ordinaten gleich seyn sollen, gibt nach II, §. 380 die Glei-
chung [Formel 6]

Die zweite Bedingniss, dass die Stellungswinkel der Stützlinie und des elyptischen
Bogens gleich seyn sollen, gibt nach I die Gleichung
[Formel 7]

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[430/0460] Elyptische Brückengewölbe. des sogenannten Zwickels B S D E. In der Nähe des Scheitels oder bei dem Schluss- steine ist die Fläche des Zwickels B S D E im Vergleiche mit der Fläche des Paralle- logramms W A B E sehr klein, folglich kommen daselbst diese beiden Unterstützungs- linien mit einander sehr nahe überein. Diess ist der Grund, warum der 6te Theil des ganzen Kreises oder solche Bögen, die von beiden Seiten des Schlussteines nur bis zu 30 Grad reichen, und welche sonach über der Seite eines gleichseitigen Dreieckes be- schrieben werden, ihrer vorzüglichen Festigkeit wegen durch die Erfahrung so bewährt sind, und daher häufig in der Baukunst angewendet werden. Fig. 6. Tab. 19. Da die Abweichungen der Stützlinie des elyptischen Bogens von der Stützlinie des Parallelogramms nur von dem Beisatze derjenigen Grössen, welche in den angeführten Gleichungen die Höhe des elyptischen Bogens b zum Faktor haben, abhängen, so sieht man von selbst, dass hiebei das Verhältniss [FORMEL] vorzüglich zu berücksichtigen seyn werde. Die Höhe h des Schlussteines richtet sich nach dem horizontalen Drucke H, wel- chen diese Steine auszuhalten haben. Wollte man diesen Druck der Fläche gleich setzen, welche entsteht, wenn der Krümmungshalbmesser der Elypse im Scheitel = [FORMEL] mit der Höhe h multiplicirt wird, oder [FORMEL] annehmen, und unter dieser Vor- aussetzung die Coordinaten z für die folgenden Stellungswinkel berechnen, so würde man finden, dass für den Fall, wenn i nach A versetzt wird, oder wenn die Stützlinie im Scheitel mit der Fahrbahn in A zusammfällt, alle Coordinaten z grösser als h + b — b . Cos v für den gleichen Stellungswinkel v sind, und dass folglich die durch den Punkt B gehende Stützlinie gänzlich ins Freie fallen oder eine Stützlinie geben würde, welche mit dem elyptischen Bogen nur den Punkt B gemein hat, deren übrige Punkte aber sich unterhalb des elyptischen Bogens befinden. Es ist demnach nothwendig, für die Stützlinie den Krümmungshalbmesser im Scheitel grösser als [FORMEL], sonach auch den horizontalen Druck H grösser als [FORMEL] anzunehmen; da jedoch die unterste Stützlinie sich von dem elyptischen Bogen nicht zu weit entfernen darf, so muss diese Linie ausser dem Scheitel den elyptischen Bogen zu beiden Sei- ten noch irgendwo berühren. Es entsteht demnach die Frage, wie gross der Winkel v für diesen Berührungspunkt genommen werden könne, damit in diesem Punkte nicht nur die Ordinate Q N oder z für die Stützlinie mit der Ordinate Q M für den elyptischen Bogen gleich sey, sondern auch der Stellungswinkel N n o für die Stützlinie mit dem Stellungswinkel des elyptischen Bo- gens M m O übereinkomme. Die erste Bedingniss, dass die Ordinaten gleich seyn sollen, gibt nach II, §. 380 die Glei- chung [FORMEL] Die zweite Bedingniss, dass die Stellungswinkel der Stützlinie und des elyptischen Bogens gleich seyn sollen, gibt nach I die Gleichung [FORMEL]

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 430. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/460>, abgerufen am 28.09.2020.