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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Reibung bei dem Rade an der Welle.
R -- m . e in der §. 449 gefundenen Gleichung zeigt uns aber noch mehr, nämlich den-
jenigen Fall an, in welchem der Einfluss der Reibung so bedeutend ist, dass jede Be-
wegung der Maschine unmöglich wird. Haben nämlich R und m . e solche
Werthe, dass R = m . e wird, so ist der Nenner R -- m . e = 0, und da hiemit divi-
dirt wird, so müsste in diesem Falle die Kraft P unendlich gross seyn. Da es nun eine
solche Kraft nicht gibt, so ist auch die Bewegung dieser Maschine unmöglich.

Beispiel. Es sey Fig. 10 ein Modell, wobei der Halbmesser des Zapfens e = 2Fig.
10.
Tab.
27.
Zoll und der Halbmesser der Welle eben so gross als der Halbmesser des Rades
r = R = 1 Zoll ist; das Modell sey von Holz und der Zapfen nicht eingeschmiert,
so dass m = 1/2 ist. Wir erhalten daher R -- m . e = 1 -- 2 . 1/2 = 0, mithin wird
jede Bewegung des Modelles unmöglich.
§. 451.

Wenn die Kraft und Last bei einem Rade an der Welle auf derselben Seite,
jedoch in entgegengesetzter Richtung wie Fig. 11 wirken, so muss wie-Fig.
11.
der das Moment der Kraft P . R = Q (r + n . d) + dem Momente des Reibungswider-
standes seyn. Der senkrechte Druck auf den Zapfen beträgt aber Q + M, wogegen die
Kraft P hinauf zieht; es bleibt daher der wirkliche Druck mit Q + M -- P übrig. Diess
gibt den Reibungswiderstand m (Q + M -- P), und da derselbe sich an der Peripherie
des Zapfens äussert, das Reibungsmoment m . e (Q + M -- P). Die Gleichung zwi-
schen Kraft und Last ist daher P . R = Q (r + n . d) + m . e (Q + M -- P), woraus
[Formel 1] folgt.

In dieser Gleichung ist der Zähler derselbe wie im vorigen Falle §. 449 und nur im
Nenner erscheint hier R um m . e vermehrt, welches im ersten Falle um eben so viel ver-
mindert wurde. Hieraus folgt, dass es in Hinsicht der Kraft vortheilhafter ist, wenn
Kraft und Last auf einer Seite und in entgegengesetzter Richtung wirken, weil dadurch
der Druck auf den Zapfen, mithin auch die Reibung vermindert wird. Uibrigens kann
hier nie der Fall wie §. 450 eintreten, dass nämlich die Kraft P unendlich gross, folg-
lich die Bewegung unmöglich ist, denn der Nenner R + m . e kann niemals = 0
werden.

Beispiel. Es sey abermals Q = 1000 Lb, R = 36 Zoll, r = 4 Zoll, e = 1 Zoll,
n . d = 1/8 Zoll, m = 1/9 und M = 90 Lb, so ist [Formel 2] ,
wogegen ohne die Wiederstände der Bewegung [Formel 3] ist.
§. 452.

Wenn zwei Menschen bei einem Rade an der Welle auf entgegengesetzten Seiten
und daher in Hinsicht der Richtung ihres Druckes auf den Zapfen entgegengesetzt wir-Fig.
12.
ken, so beträgt dieser Druck nur Q + M, weil sich P und P', wenn sie gleich gross
sind, gegenseitig aufheben, indem das eine den Zapfen so viel hebt, als das andere

Gerstners Mechanik. Band I. 64

Reibung bei dem Rade an der Welle.
R — m . e in der §. 449 gefundenen Gleichung zeigt uns aber noch mehr, nämlich den-
jenigen Fall an, in welchem der Einfluss der Reibung so bedeutend ist, dass jede Be-
wegung der Maschine unmöglich wird. Haben nämlich R und m . e solche
Werthe, dass R = m . e wird, so ist der Nenner R — m . e = 0, und da hiemit divi-
dirt wird, so müsste in diesem Falle die Kraft P unendlich gross seyn. Da es nun eine
solche Kraft nicht gibt, so ist auch die Bewegung dieser Maschine unmöglich.

Beispiel. Es sey Fig. 10 ein Modell, wobei der Halbmesser des Zapfens e = 2Fig.
10.
Tab.
27.
Zoll und der Halbmesser der Welle eben so gross als der Halbmesser des Rades
r = R = 1 Zoll ist; das Modell sey von Holz und der Zapfen nicht eingeschmiert,
so dass m = ½ ist. Wir erhalten daher R — m . e = 1 — 2 . ½ = 0, mithin wird
jede Bewegung des Modelles unmöglich.
§. 451.

Wenn die Kraft und Last bei einem Rade an der Welle auf derselben Seite,
jedoch in entgegengesetzter Richtung wie Fig. 11 wirken, so muss wie-Fig.
11.
der das Moment der Kraft P . R = Q (r + n . δ) + dem Momente des Reibungswider-
standes seyn. Der senkrechte Druck auf den Zapfen beträgt aber Q + M, wogegen die
Kraft P hinauf zieht; es bleibt daher der wirkliche Druck mit Q + M — P übrig. Diess
gibt den Reibungswiderstand m (Q + M — P), und da derselbe sich an der Peripherie
des Zapfens äussert, das Reibungsmoment m . e (Q + M — P). Die Gleichung zwi-
schen Kraft und Last ist daher P . R = Q (r + n . δ) + m . e (Q + M — P), woraus
[Formel 1] folgt.

In dieser Gleichung ist der Zähler derselbe wie im vorigen Falle §. 449 und nur im
Nenner erscheint hier R um m . e vermehrt, welches im ersten Falle um eben so viel ver-
mindert wurde. Hieraus folgt, dass es in Hinsicht der Kraft vortheilhafter ist, wenn
Kraft und Last auf einer Seite und in entgegengesetzter Richtung wirken, weil dadurch
der Druck auf den Zapfen, mithin auch die Reibung vermindert wird. Uibrigens kann
hier nie der Fall wie §. 450 eintreten, dass nämlich die Kraft P unendlich gross, folg-
lich die Bewegung unmöglich ist, denn der Nenner R + m . e kann niemals = 0
werden.

Beispiel. Es sey abermals Q = 1000 ℔, R = 36 Zoll, r = 4 Zoll, e = 1 Zoll,
n . δ = ⅛ Zoll, m = 1/9 und M = 90 ℔, so ist [Formel 2] ,
wogegen ohne die Wiederstände der Bewegung [Formel 3] ist.
§. 452.

Wenn zwei Menschen bei einem Rade an der Welle auf entgegengesetzten Seiten
und daher in Hinsicht der Richtung ihres Druckes auf den Zapfen entgegengesetzt wir-Fig.
12.
ken, so beträgt dieser Druck nur Q + M, weil sich P und P', wenn sie gleich gross
sind, gegenseitig aufheben, indem das eine den Zapfen so viel hebt, als das andere

Gerstners Mechanik. Band I. 64
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[505/0537] Reibung bei dem Rade an der Welle. R — m . e in der §. 449 gefundenen Gleichung zeigt uns aber noch mehr, nämlich den- jenigen Fall an, in welchem der Einfluss der Reibung so bedeutend ist, dass jede Be- wegung der Maschine unmöglich wird. Haben nämlich R und m . e solche Werthe, dass R = m . e wird, so ist der Nenner R — m . e = 0, und da hiemit divi- dirt wird, so müsste in diesem Falle die Kraft P unendlich gross seyn. Da es nun eine solche Kraft nicht gibt, so ist auch die Bewegung dieser Maschine unmöglich. Beispiel. Es sey Fig. 10 ein Modell, wobei der Halbmesser des Zapfens e = 2 Zoll und der Halbmesser der Welle eben so gross als der Halbmesser des Rades r = R = 1 Zoll ist; das Modell sey von Holz und der Zapfen nicht eingeschmiert, so dass m = ½ ist. Wir erhalten daher R — m . e = 1 — 2 . ½ = 0, mithin wird jede Bewegung des Modelles unmöglich. §. 451. Wenn die Kraft und Last bei einem Rade an der Welle auf derselben Seite, jedoch in entgegengesetzter Richtung wie Fig. 11 wirken, so muss wie- der das Moment der Kraft P . R = Q (r + n . δ) + dem Momente des Reibungswider- standes seyn. Der senkrechte Druck auf den Zapfen beträgt aber Q + M, wogegen die Kraft P hinauf zieht; es bleibt daher der wirkliche Druck mit Q + M — P übrig. Diess gibt den Reibungswiderstand m (Q + M — P), und da derselbe sich an der Peripherie des Zapfens äussert, das Reibungsmoment m . e (Q + M — P). Die Gleichung zwi- schen Kraft und Last ist daher P . R = Q (r + n . δ) + m . e (Q + M — P), woraus [FORMEL] folgt. Fig. 11. In dieser Gleichung ist der Zähler derselbe wie im vorigen Falle §. 449 und nur im Nenner erscheint hier R um m . e vermehrt, welches im ersten Falle um eben so viel ver- mindert wurde. Hieraus folgt, dass es in Hinsicht der Kraft vortheilhafter ist, wenn Kraft und Last auf einer Seite und in entgegengesetzter Richtung wirken, weil dadurch der Druck auf den Zapfen, mithin auch die Reibung vermindert wird. Uibrigens kann hier nie der Fall wie §. 450 eintreten, dass nämlich die Kraft P unendlich gross, folg- lich die Bewegung unmöglich ist, denn der Nenner R + m . e kann niemals = 0 werden. Beispiel. Es sey abermals Q = 1000 ℔, R = 36 Zoll, r = 4 Zoll, e = 1 Zoll, n . δ = ⅛ Zoll, m = 1/9 und M = 90 ℔, so ist [FORMEL], wogegen ohne die Wiederstände der Bewegung [FORMEL] ist. §. 452. Wenn zwei Menschen bei einem Rade an der Welle auf entgegengesetzten Seiten und daher in Hinsicht der Richtung ihres Druckes auf den Zapfen entgegengesetzt wir- ken, so beträgt dieser Druck nur Q + M, weil sich P und P', wenn sie gleich gross sind, gegenseitig aufheben, indem das eine den Zapfen so viel hebt, als das andere Fig. 12. Gerstners Mechanik. Band I. 64

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 505. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/537>, abgerufen am 18.11.2024.