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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Gleichförmige Bewegung.
dieselben 100 Meilen in 76 Stunden zurücklegen muss, so folgt, dass er in 1 Stunde
[Formel 1] oder beinahe 1 1/3 Meilen zurücklegen müsse. Daraus folgt die Geschwindig-
keit des ersten [Formel 2] Fuss, die Geschwindigkeit des zweiten aber [Formel 3]
Fuss.

§. 14.

Auf gleiche Weise lässt sich nunmehr auch die Zeit berechnen, in welcher zwei
Menschen, die gegen einander gehen, sich begegnen werden. Wenn z. B.
zwei Personen, die eine vom Orte A, und die andere vom Orte B zu gleicher Zeit
aus- und gegeneinander gehen, und wenn die erste mit der Geschwindigkeit c und
die zweite mit der Geschwindigkeit C geht; so wird, wenn die Entfernung beider
Orte von einander = a gesetzt wird, und wenn die eine den Weg x, die andere also
den Weg a -- x bis zu dem Augenblicke zurücklegt, da sie sich begegnen; die Zeit,
welche die eine braucht [Formel 4] und jener; welche die andere zubringt [Formel 5] seyn.
Setzt man nun voraus, dass beide Personen in demselben Augenblicke oder gleichzeitig
von den Orten A und B abgegangen sind; so werden diese beiden Zeiten, in denen
sie sich begegnen, einander gleich seyn müssen, man hat daher: [Formel 6] wor-
aus [Formel 7] folgt; die Zeit selbst aber, in welcher
das Begegnen statt hat, ist = [Formel 8]

Beispiel. Zwei Orte sind von einander 3 Meilen = a = 12000 Klafter entfernt,
und es gehen zwei Menschen, der eine (A) mit c = 2 Fuss, der andere (B) mit
C = 3 Fuss Geschwindigkeit einander entgegen; es frägt sich nun, wann und wo
sie sich begegnen werden?

Die Zeit, wann sich diese Menschen begegnen, ist [Formel 9]
[Formel 10] ; der Ort, wo sie sich begegnen, ist für den Menschen (A), der 2 Fuss Geschwindig-
keit hat [Formel 11] , für den Menschen (B) aber [Formel 12]
[Formel 13] .

Gleichförmige Bewegung.
dieselben 100 Meilen in 76 Stunden zurücklegen muss, so folgt, dass er in 1 Stunde
[Formel 1] oder beinahe 1⅓ Meilen zurücklegen müsse. Daraus folgt die Geschwindig-
keit des ersten [Formel 2] Fuss, die Geschwindigkeit des zweiten aber [Formel 3]
Fuss.

§. 14.

Auf gleiche Weise lässt sich nunmehr auch die Zeit berechnen, in welcher zwei
Menschen, die gegen einander gehen, sich begegnen werden. Wenn z. B.
zwei Personen, die eine vom Orte A, und die andere vom Orte B zu gleicher Zeit
aus- und gegeneinander gehen, und wenn die erste mit der Geschwindigkeit c und
die zweite mit der Geschwindigkeit C geht; so wird, wenn die Entfernung beider
Orte von einander = a gesetzt wird, und wenn die eine den Weg x, die andere also
den Weg a — x bis zu dem Augenblicke zurücklegt, da sie sich begegnen; die Zeit,
welche die eine braucht [Formel 4] und jener; welche die andere zubringt [Formel 5] seyn.
Setzt man nun voraus, dass beide Personen in demselben Augenblicke oder gleichzeitig
von den Orten A und B abgegangen sind; so werden diese beiden Zeiten, in denen
sie sich begegnen, einander gleich seyn müssen, man hat daher: [Formel 6] wor-
aus [Formel 7] folgt; die Zeit selbst aber, in welcher
das Begegnen statt hat, ist = [Formel 8]

Beispiel. Zwei Orte sind von einander 3 Meilen = a = 12000 Klafter entfernt,
und es gehen zwei Menschen, der eine (A) mit c = 2 Fuss, der andere (B) mit
C = 3 Fuss Geschwindigkeit einander entgegen; es frägt sich nun, wann und wo
sie sich begegnen werden?

Die Zeit, wann sich diese Menschen begegnen, ist [Formel 9]
[Formel 10] ; der Ort, wo sie sich begegnen, ist für den Menschen (A), der 2 Fuss Geschwindig-
keit hat [Formel 11] , für den Menschen (B) aber [Formel 12]
[Formel 13] .

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[12/0042] Gleichförmige Bewegung. dieselben 100 Meilen in 76 Stunden zurücklegen muss, so folgt, dass er in 1 Stunde [FORMEL] oder beinahe 1⅓ Meilen zurücklegen müsse. Daraus folgt die Geschwindig- keit des ersten [FORMEL] Fuss, die Geschwindigkeit des zweiten aber [FORMEL] Fuss. §. 14. Auf gleiche Weise lässt sich nunmehr auch die Zeit berechnen, in welcher zwei Menschen, die gegen einander gehen, sich begegnen werden. Wenn z. B. zwei Personen, die eine vom Orte A, und die andere vom Orte B zu gleicher Zeit aus- und gegeneinander gehen, und wenn die erste mit der Geschwindigkeit c und die zweite mit der Geschwindigkeit C geht; so wird, wenn die Entfernung beider Orte von einander = a gesetzt wird, und wenn die eine den Weg x, die andere also den Weg a — x bis zu dem Augenblicke zurücklegt, da sie sich begegnen; die Zeit, welche die eine braucht [FORMEL] und jener; welche die andere zubringt [FORMEL] seyn. Setzt man nun voraus, dass beide Personen in demselben Augenblicke oder gleichzeitig von den Orten A und B abgegangen sind; so werden diese beiden Zeiten, in denen sie sich begegnen, einander gleich seyn müssen, man hat daher: [FORMEL] wor- aus [FORMEL] folgt; die Zeit selbst aber, in welcher das Begegnen statt hat, ist = [FORMEL] Beispiel. Zwei Orte sind von einander 3 Meilen = a = 12000 Klafter entfernt, und es gehen zwei Menschen, der eine (A) mit c = 2 Fuss, der andere (B) mit C = 3 Fuss Geschwindigkeit einander entgegen; es frägt sich nun, wann und wo sie sich begegnen werden? Die Zeit, wann sich diese Menschen begegnen, ist [FORMEL] [FORMEL]; der Ort, wo sie sich begegnen, ist für den Menschen (A), der 2 Fuss Geschwindig- keit hat [FORMEL], für den Menschen (B) aber [FORMEL] [FORMEL].

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 12. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/42>, abgerufen am 18.11.2024.