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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Gewicht der Treibketten.
das Gewicht der ersten 5 Klafter Kette     = 5 [Formel 1] (I).
-- -- -- zweiten -- --     = 5 [Formel 2] (II).
-- -- -- dritten -- --     = 5 [Formel 3] (III).
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
-- -- -- letzten -- --     = 5 [Formel 4] (IV).
und das Gewicht der ganzen Kette von n Kl. Länge = [Formel 5] . (V).
§. 248.

Beispiel. Betrachten wir wieder den Fall §. 241, wo Q + T = 1200 und die
Tiefe = 100 Klafter war, und nehmen wir weiter an, dass eine Klafter Kette, die 1 Lb
wiegt, nur so viel wie ein Klobenseil oder 300 Lb = q tragen könne, so ist
nach §. 246, XI das Gewicht der 100 Klafter langen Kette
= [Formel 6] = 1200 . 0,3948 = 473,8 Lb.

Wir haben aber für ein Klobenseil §. 241 das Gewicht desselben = 600 Lb gefunden,
folglich ist die Treibkette, wenn man das Tragungsvermögen des
Hanfes und Eisens gleich annimmt, um 126,2 Lb, oder um ein Fünftheil
leichter als das Treibseil.

Auf gleiche Art ergeben sich die Gewichte der einzelnen Kettenklaftern, wenn man
in den §. 246 hiefür gefundenen Formeln unsere Werthe substituirt. Es ist nämlich nach
I das Gewicht der ersten Klafterkette = [Formel 7] = 4 Lb. Berechnen wir nun
die weitern Gewichte von 10 zu 10 Klafter, so ist, wenn n = 10 in der Formel IX sub-
stituirt wird, das Gewicht der 10ten Klafter = [Formel 8] = 4,12 Lb. Nimmt
man ferner für n die Werthe 20, 30, ... an, so ergeben sich die entsprechenden Ge-
wichte einer Kettenklafter, und zwar

[Tabelle]
Man sieht hieraus, dass die oberste Klafter um 3/8tel mehr als die unterste wiegt.

Da es zu beschwerlich und überflüssig ist, die Gewichte der Kette von Klafter zu
Klafter zu berechnen, so kann man dieselben nach den Formeln §. 247 bloss von 5 zu 5
Klafter bestimmen. Demnach ergibt sich:

Gewicht der Treibketten.
das Gewicht der ersten 5 Klafter Kette     = 5 [Formel 1] (I).
— — — zweiten — —     = 5 [Formel 2] (II).
— — — dritten — —     = 5 [Formel 3] (III).
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
— — — letzten — —     = 5 [Formel 4] (IV).
und das Gewicht der ganzen Kette von n Kl. Länge = [Formel 5] . (V).
§. 248.

Beispiel. Betrachten wir wieder den Fall §. 241, wo Q + T = 1200 und die
Tiefe = 100 Klafter war, und nehmen wir weiter an, dass eine Klafter Kette, die 1 ℔
wiegt, nur so viel wie ein Klobenseil oder 300 ℔ = q tragen könne, so ist
nach §. 246, XI das Gewicht der 100 Klafter langen Kette
= [Formel 6] = 1200 . 0,3948 = 473,8 ℔.

Wir haben aber für ein Klobenseil §. 241 das Gewicht desselben = 600 ℔ gefunden,
folglich ist die Treibkette, wenn man das Tragungsvermögen des
Hanfes und Eisens gleich annimmt, um 126,2 ℔, oder um ein Fünftheil
leichter als das Treibseil.

Auf gleiche Art ergeben sich die Gewichte der einzelnen Kettenklaftern, wenn man
in den §. 246 hiefür gefundenen Formeln unsere Werthe substituirt. Es ist nämlich nach
I das Gewicht der ersten Klafterkette = [Formel 7] = 4 ℔. Berechnen wir nun
die weitern Gewichte von 10 zu 10 Klafter, so ist, wenn n = 10 in der Formel IX sub-
stituirt wird, das Gewicht der 10ten Klafter = [Formel 8] = 4,12 ℔. Nimmt
man ferner für n die Werthe 20, 30, … an, so ergeben sich die entsprechenden Ge-
wichte einer Kettenklafter, und zwar

[Tabelle]
Man sieht hieraus, dass die oberste Klafter um 3/8tel mehr als die unterste wiegt.

Da es zu beschwerlich und überflüssig ist, die Gewichte der Kette von Klafter zu
Klafter zu berechnen, so kann man dieselben nach den Formeln §. 247 bloss von 5 zu 5
Klafter bestimmen. Demnach ergibt sich:

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[252/0282] Gewicht der Treibketten. das Gewicht der ersten 5 Klafter Kette = 5 [FORMEL] (I). — — — zweiten — — = 5 [FORMEL] (II). — — — dritten — — = 5 [FORMEL] (III). . . . . . . . . . . . . . . . . . . — — — letzten — — = 5 [FORMEL] (IV). und das Gewicht der ganzen Kette von n Kl. Länge = [FORMEL]. (V). §. 248. Beispiel. Betrachten wir wieder den Fall §. 241, wo Q + T = 1200 und die Tiefe = 100 Klafter war, und nehmen wir weiter an, dass eine Klafter Kette, die 1 ℔ wiegt, nur so viel wie ein Klobenseil oder 300 ℔ = q tragen könne, so ist nach §. 246, XI das Gewicht der 100 Klafter langen Kette = [FORMEL] = 1200 . 0,3948 = 473,8 ℔. Wir haben aber für ein Klobenseil §. 241 das Gewicht desselben = 600 ℔ gefunden, folglich ist die Treibkette, wenn man das Tragungsvermögen des Hanfes und Eisens gleich annimmt, um 126,2 ℔, oder um ein Fünftheil leichter als das Treibseil. Auf gleiche Art ergeben sich die Gewichte der einzelnen Kettenklaftern, wenn man in den §. 246 hiefür gefundenen Formeln unsere Werthe substituirt. Es ist nämlich nach I das Gewicht der ersten Klafterkette = [FORMEL] = 4 ℔. Berechnen wir nun die weitern Gewichte von 10 zu 10 Klafter, so ist, wenn n = 10 in der Formel IX sub- stituirt wird, das Gewicht der 10ten Klafter = [FORMEL] = 4,12 ℔. Nimmt man ferner für n die Werthe 20, 30, … an, so ergeben sich die entsprechenden Ge- wichte einer Kettenklafter, und zwar Man sieht hieraus, dass die oberste Klafter um 3/8tel mehr als die unterste wiegt. Da es zu beschwerlich und überflüssig ist, die Gewichte der Kette von Klafter zu Klafter zu berechnen, so kann man dieselben nach den Formeln §. 247 bloss von 5 zu 5 Klafter bestimmen. Demnach ergibt sich:

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 252. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/282>, abgerufen am 18.11.2024.