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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Schiefe Fläche.
Fig.
10.
Tab.
4.

Dieser Satz wird von der Erfahrung auf folgende Art bestättiget: Es sey die Last
Q ein Cylinder und in seiner mathematischen Achse o mit Zapfen versehen, an welche
Schnüre gebunden werden. Am obern Ende der schiefen Fläche befinden sich zwei
um ihre Achsen bewegliche Rollen, über welche die an ihren Endpunkten mit Wagscha-
len versehenen Schnüre gezogen sind. Wird nun der Cylinder abgewogen, die Höhe
A B und die Länge A C der schiefen Fläche gemessen und z. B. A B = 1/2 A C oder der
Neigungswinkel A C B = 30 Grade gefunden, so ergibt sich, dass die zum Gleich-
gewichte erforderliche Summe der Gewichte (sammt jenem der Wagschalen) genau
die Hälfte vom Gewichte des Cylinders sind. Wird die schiefe Fläche erniedriget und
A B = 1/3 A C gemacht, so ist auch das Gewicht P nur gleich 1/3 Q. u. s. w. Ist endlich
die Höhe A B = o, oder die schiefe Fläche horizontal gestellt, so bleibt der Cylin-
der Q an jedem Orte von selbst in Ruhe und es ist kein Gewicht P nöthig.

§. 124.
Fig.
11.

Im zweiten Falle, wenn die Kraft P parallel zur Grundlinie wirkt, so wird
die Last abermals durch die senkrechte Linie o e vorgestellt, und aus o die Linie o n
winkelrecht auf die schiefe Fläche A C, und dann o m parallel zur Grundlinie gezogen
und das Parallelogramm e n o m ergänzt.

Die Kraft o n wird abermals wegen ihrer winkelrechten Richtung auf die schiefe
Fläche von derselben aufgehoben, es bleibt demnach nur die Kraft o m übrig, welche
von der Zugkraft P nach der Richtung m o gewältigt werden muss. Es verhält sich dem-
nach P : Q = o m : o e. Es sind aber in den Dreiecken m o e und A B C die Seiten des einen
Dreieckes auf die Seiten des andern winkelrecht, demnach alle Winkel gleich und die Drei-
ecke ähnlich. Hieraus folgt m o : o e = A B : B C; weil aber
m o : o e = P : Q, B C = b und A B = h ist, so ist auch
P : Q = h : b, d. h. wenn die Zugkraft zur Grund-
linie parallel ist, so verhält sich die Zugkraft P zur Last Q, wie
die Höhe h zur Grundlinie b der schiefen Fläche.

Zur Bestättigung dieses Satzes dient eine ähnliche Vorrichtung wie vorhin, nur müssen
die Rollen und der Cylinder so gestellt werden, dass die Schnüre für die Zugkraft P paral-
lel zur Grundlinie werden.

§. 125.
Fig.
12.

Im dritten Falle, wenn die Richtung der Kraft P mit der schiefen Fläche A C
was immer für einen Winkel A w u (den wir = w setzen wollen) bildet, so können wir
die Last Q abermals durch die senkrechte Linie o e vorstellen, die Linie o n winkel-
recht auf die schiefe Fläche, o m nach der Richtung der Zugkraft m o u ziehen, und
das Parallelogramm m e n o ergänzen.

Da die Kraft o n von der schiefen Fläche getragen wird, so bleibt nur die Kraft o m
übrig, welcher die Zugkraft P gleich seyn muss. Wir haben demnach P : Q = m o : o e.
In dem Dreiecke m o e sind aber die Seiten m o und o e den Sinusen der gegenüberste-

Schiefe Fläche.
Fig.
10.
Tab.
4.

Dieser Satz wird von der Erfahrung auf folgende Art bestättiget: Es sey die Last
Q ein Cylinder und in seiner mathematischen Achse o mit Zapfen versehen, an welche
Schnüre gebunden werden. Am obern Ende der schiefen Fläche befinden sich zwei
um ihre Achsen bewegliche Rollen, über welche die an ihren Endpunkten mit Wagscha-
len versehenen Schnüre gezogen sind. Wird nun der Cylinder abgewogen, die Höhe
A B und die Länge A C der schiefen Fläche gemessen und z. B. A B = ½ A C oder der
Neigungswinkel A C B = 30 Grade gefunden, so ergibt sich, dass die zum Gleich-
gewichte erforderliche Summe der Gewichte (sammt jenem der Wagschalen) genau
die Hälfte vom Gewichte des Cylinders sind. Wird die schiefe Fläche erniedriget und
A B = ⅓ A C gemacht, so ist auch das Gewicht P nur gleich ⅓ Q. u. s. w. Ist endlich
die Höhe A B = o, oder die schiefe Fläche horizontal gestellt, so bleibt der Cylin-
der Q an jedem Orte von selbst in Ruhe und es ist kein Gewicht P nöthig.

§. 124.
Fig.
11.

Im zweiten Falle, wenn die Kraft P parallel zur Grundlinie wirkt, so wird
die Last abermals durch die senkrechte Linie o e vorgestellt, und aus o die Linie o n
winkelrecht auf die schiefe Fläche A C, und dann o m parallel zur Grundlinie gezogen
und das Parallelogramm e n o m ergänzt.

Die Kraft o n wird abermals wegen ihrer winkelrechten Richtung auf die schiefe
Fläche von derselben aufgehoben, es bleibt demnach nur die Kraft o m übrig, welche
von der Zugkraft P nach der Richtung m o gewältigt werden muss. Es verhält sich dem-
nach P : Q = o m : o e. Es sind aber in den Dreiecken m o e und A B C die Seiten des einen
Dreieckes auf die Seiten des andern winkelrecht, demnach alle Winkel gleich und die Drei-
ecke ähnlich. Hieraus folgt m o : o e = A B : B C; weil aber
m o : o e = P : Q, B C = b und A B = h ist, so ist auch
P : Q = h : b, d. h. wenn die Zugkraft zur Grund-
linie parallel ist, so verhält sich die Zugkraft P zur Last Q, wie
die Höhe h zur Grundlinie b der schiefen Fläche.

Zur Bestättigung dieses Satzes dient eine ähnliche Vorrichtung wie vorhin, nur müssen
die Rollen und der Cylinder so gestellt werden, dass die Schnüre für die Zugkraft P paral-
lel zur Grundlinie werden.

§. 125.
Fig.
12.

Im dritten Falle, wenn die Richtung der Kraft P mit der schiefen Fläche A C
was immer für einen Winkel A w u (den wir = w setzen wollen) bildet, so können wir
die Last Q abermals durch die senkrechte Linie o e vorstellen, die Linie o n winkel-
recht auf die schiefe Fläche, o m nach der Richtung der Zugkraft m o u ziehen, und
das Parallelogramm m e n o ergänzen.

Da die Kraft o n von der schiefen Fläche getragen wird, so bleibt nur die Kraft o m
übrig, welcher die Zugkraft P gleich seyn muss. Wir haben demnach P : Q = m o : o e.
In dem Dreiecke m o e sind aber die Seiten m o und o e den Sinusen der gegenüberste-

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[132/0162] Schiefe Fläche. Dieser Satz wird von der Erfahrung auf folgende Art bestättiget: Es sey die Last Q ein Cylinder und in seiner mathematischen Achse o mit Zapfen versehen, an welche Schnüre gebunden werden. Am obern Ende der schiefen Fläche befinden sich zwei um ihre Achsen bewegliche Rollen, über welche die an ihren Endpunkten mit Wagscha- len versehenen Schnüre gezogen sind. Wird nun der Cylinder abgewogen, die Höhe A B und die Länge A C der schiefen Fläche gemessen und z. B. A B = ½ A C oder der Neigungswinkel A C B = 30 Grade gefunden, so ergibt sich, dass die zum Gleich- gewichte erforderliche Summe der Gewichte (sammt jenem der Wagschalen) genau die Hälfte vom Gewichte des Cylinders sind. Wird die schiefe Fläche erniedriget und A B = ⅓ A C gemacht, so ist auch das Gewicht P nur gleich ⅓ Q. u. s. w. Ist endlich die Höhe A B = o, oder die schiefe Fläche horizontal gestellt, so bleibt der Cylin- der Q an jedem Orte von selbst in Ruhe und es ist kein Gewicht P nöthig. §. 124. Im zweiten Falle, wenn die Kraft P parallel zur Grundlinie wirkt, so wird die Last abermals durch die senkrechte Linie o e vorgestellt, und aus o die Linie o n winkelrecht auf die schiefe Fläche A C, und dann o m parallel zur Grundlinie gezogen und das Parallelogramm e n o m ergänzt. Die Kraft o n wird abermals wegen ihrer winkelrechten Richtung auf die schiefe Fläche von derselben aufgehoben, es bleibt demnach nur die Kraft o m übrig, welche von der Zugkraft P nach der Richtung m o gewältigt werden muss. Es verhält sich dem- nach P : Q = o m : o e. Es sind aber in den Dreiecken m o e und A B C die Seiten des einen Dreieckes auf die Seiten des andern winkelrecht, demnach alle Winkel gleich und die Drei- ecke ähnlich. Hieraus folgt m o : o e = A B : B C; weil aber m o : o e = P : Q, B C = b und A B = h ist, so ist auch P : Q = h : b, d. h. wenn die Zugkraft zur Grund- linie parallel ist, so verhält sich die Zugkraft P zur Last Q, wie die Höhe h zur Grundlinie b der schiefen Fläche. Zur Bestättigung dieses Satzes dient eine ähnliche Vorrichtung wie vorhin, nur müssen die Rollen und der Cylinder so gestellt werden, dass die Schnüre für die Zugkraft P paral- lel zur Grundlinie werden. §. 125. Im dritten Falle, wenn die Richtung der Kraft P mit der schiefen Fläche A C was immer für einen Winkel A w u (den wir = w setzen wollen) bildet, so können wir die Last Q abermals durch die senkrechte Linie o e vorstellen, die Linie o n winkel- recht auf die schiefe Fläche, o m nach der Richtung der Zugkraft m o u ziehen, und das Parallelogramm m e n o ergänzen. Da die Kraft o n von der schiefen Fläche getragen wird, so bleibt nur die Kraft o m übrig, welcher die Zugkraft P gleich seyn muss. Wir haben demnach P : Q = m o : o e. In dem Dreiecke m o e sind aber die Seiten m o und o e den Sinusen der gegenüberste-

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 132. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/162>, abgerufen am 18.12.2024.