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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Hebel.
ten Verhältnisse sowohl der Hebelsarme, als auch der in gleicher
Zeit beschriebenen Räume. Wenn z. B. der Hebelsarm der Kraft P (so wie im
ersten Beispiele §. 59.) oder C D = 40 Zoll und dagegen der Hebelsarm der Last Q oder
C E = 2 Zoll angenommen wird, sonach die Kraft P zur Last Q sich verhält, wie
2:40, so wird dagegen der Raum, welchen die Kraft zurücklegen muss, 40 Zoll betra-
gen, wenn die Last durch einen Raum von 2 Zoll bewegt wird. Man sieht hieraus, dass
man gerade so viel an Raum verliert, als man an der Kraft gewinnt,
dass also der Hebel, so vortheilhaft er für die Kraft bei der Erhebung grosser Lasten zu
seyn scheint, doch für die zu Stand gebrachte Arbeit keinen eigentlichen Ge-
winn gibt, sondern uns nur die Möglichkeit gewährt, Lasten zu heben, die wir
ohne denselben gar nicht zu gewältigen im Stande wären.

Auf dieselbe Weise lässt sich auch die Zeit berechnen, welche dazu erfordert wird,
um die Erde nur einen Zoll hoch mit dem Hebel des Archimedes (§. 59. zweites Beispiel)
zu bewegen. Wenn nämlich die Länge des Hebelsarmes der Last = 1 Zoll und die Höhe,
auf welche diese Last gehoben wird, auch 1 Zoll beträgt, so muss auch der Raum, wel-
chen die Kraft zurücklegen muss, eben so gross als der Hebelsarm der Kraft oder
191453589672213423 Meilen lang seyn. Nehmen wir nun an, dass der Mensch, welcher
sich mit seinem ganzen Gewichte von 150 Lb auf das Ende des Hebels legt, täglich einen
Raum von 3 Meilen zurücklegen könne, so würde derselbe 63817863224071141 Tage oder
17727184228908 Jahre benöthigen, um die Erde nur einen Zoll hoch zu bewegen.

§. 72.

Der Satz §. 71, dass nämlich die an den Endpunkten eines Hebels angebrachten
Kräfte sich umgekehrt, wie ihre gleichzeitigen Räume verhalten, findet auch bei der Zu-
sammensetzung mehrerer Hebel statt. Es sey nämlich an dem Endpunkte A des HebelsFig.
29.
A C B die Last Q angebracht, und mit diesem ersten Hebel der zweite B E D und mit
diesem der dritte D F G in Verbindung gesetzt. Zur Erklärung dieses Gegenstandes denke
man sich an B eine Kraft y, welche der Last Q das Gleichgewicht hält, und eben so am
Endpunkte des zweiten Hebels D die Kraft x, so haben wir nach §. 70.
am ersten Hebel Q . A C = y. B C und eben so für die Kräfte y und x
am zweiten Hebel y. B E = x. D E und für die Kräfte x und P
am dritten Hebel x. D F = P . G F. Das Produkt dieser drei Gleichungen
gibt: Q . A C. B E. D F = P . B C. D E. G F und hieraus erhalten wir
Q:P = B C. D E. G F:A C. B E. D F (I.) wie bereits oben §. 70, gezeigt worden.

Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke G F g und D F d folgt für die Räume
G g:D d = G F:D F
Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke D E d und B E b folgt D d:B b = D E:B E und
aus der Aehnlichkeit der Dreiecke B C b und A C a folgt B b:A a = B C:A C
Das Produkt dieser drei Proportionen gibt
[Formel 1] oder wenn das erste und zweite Glied dieser Proportion mit B b. D d dividirt wird,
G g:A a = B C. D E. G F:A C. B E. D F (II.)

Hebel.
ten Verhältnisse sowohl der Hebelsarme, als auch der in gleicher
Zeit beschriebenen Räume. Wenn z. B. der Hebelsarm der Kraft P (so wie im
ersten Beispiele §. 59.) oder C D = 40 Zoll und dagegen der Hebelsarm der Last Q oder
C E = 2 Zoll angenommen wird, sonach die Kraft P zur Last Q sich verhält, wie
2:40, so wird dagegen der Raum, welchen die Kraft zurücklegen muss, 40 Zoll betra-
gen, wenn die Last durch einen Raum von 2 Zoll bewegt wird. Man sieht hieraus, dass
man gerade so viel an Raum verliert, als man an der Kraft gewinnt,
dass also der Hebel, so vortheilhaft er für die Kraft bei der Erhebung grosser Lasten zu
seyn scheint, doch für die zu Stand gebrachte Arbeit keinen eigentlichen Ge-
winn gibt, sondern uns nur die Möglichkeit gewährt, Lasten zu heben, die wir
ohne denselben gar nicht zu gewältigen im Stande wären.

Auf dieselbe Weise lässt sich auch die Zeit berechnen, welche dazu erfordert wird,
um die Erde nur einen Zoll hoch mit dem Hebel des Archimedes (§. 59. zweites Beispiel)
zu bewegen. Wenn nämlich die Länge des Hebelsarmes der Last = 1 Zoll und die Höhe,
auf welche diese Last gehoben wird, auch 1 Zoll beträgt, so muss auch der Raum, wel-
chen die Kraft zurücklegen muss, eben so gross als der Hebelsarm der Kraft oder
191453589672213423 Meilen lang seyn. Nehmen wir nun an, dass der Mensch, welcher
sich mit seinem ganzen Gewichte von 150 ℔ auf das Ende des Hebels legt, täglich einen
Raum von 3 Meilen zurücklegen könne, so würde derselbe 63817863224071141 Tage oder
17727184228908 Jahre benöthigen, um die Erde nur einen Zoll hoch zu bewegen.

§. 72.

Der Satz §. 71, dass nämlich die an den Endpunkten eines Hebels angebrachten
Kräfte sich umgekehrt, wie ihre gleichzeitigen Räume verhalten, findet auch bei der Zu-
sammensetzung mehrerer Hebel statt. Es sey nämlich an dem Endpunkte A des HebelsFig.
29.
A C B die Last Q angebracht, und mit diesem ersten Hebel der zweite B E D und mit
diesem der dritte D F G in Verbindung gesetzt. Zur Erklärung dieses Gegenstandes denke
man sich an B eine Kraft y, welche der Last Q das Gleichgewicht hält, und eben so am
Endpunkte des zweiten Hebels D die Kraft x, so haben wir nach §. 70.
am ersten Hebel Q . A C = y. B C und eben so für die Kräfte y und x
am zweiten Hebel y. B E = x. D E und für die Kräfte x und P
am dritten Hebel x. D F = P . G F. Das Produkt dieser drei Gleichungen
gibt: Q . A C. B E. D F = P . B C. D E. G F und hieraus erhalten wir
Q:P = B C. D E. G F:A C. B E. D F (I.) wie bereits oben §. 70, gezeigt worden.

Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke G F g und D F d folgt für die Räume
G g:D d = G F:D F
Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke D E d und B E b folgt D d:B b = D E:B E und
aus der Aehnlichkeit der Dreiecke B C b und A C a folgt B b:A a = B C:A C
Das Produkt dieser drei Proportionen gibt
[Formel 1] oder wenn das erste und zweite Glied dieser Proportion mit B b. D d dividirt wird,
G g:A a = B C. D E. G F:A C. B E. D F (II.)

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[87/0117] Hebel. ten Verhältnisse sowohl der Hebelsarme, als auch der in gleicher Zeit beschriebenen Räume. Wenn z. B. der Hebelsarm der Kraft P (so wie im ersten Beispiele §. 59.) oder C D = 40 Zoll und dagegen der Hebelsarm der Last Q oder C E = 2 Zoll angenommen wird, sonach die Kraft P zur Last Q sich verhält, wie 2:40, so wird dagegen der Raum, welchen die Kraft zurücklegen muss, 40 Zoll betra- gen, wenn die Last durch einen Raum von 2 Zoll bewegt wird. Man sieht hieraus, dass man gerade so viel an Raum verliert, als man an der Kraft gewinnt, dass also der Hebel, so vortheilhaft er für die Kraft bei der Erhebung grosser Lasten zu seyn scheint, doch für die zu Stand gebrachte Arbeit keinen eigentlichen Ge- winn gibt, sondern uns nur die Möglichkeit gewährt, Lasten zu heben, die wir ohne denselben gar nicht zu gewältigen im Stande wären. Auf dieselbe Weise lässt sich auch die Zeit berechnen, welche dazu erfordert wird, um die Erde nur einen Zoll hoch mit dem Hebel des Archimedes (§. 59. zweites Beispiel) zu bewegen. Wenn nämlich die Länge des Hebelsarmes der Last = 1 Zoll und die Höhe, auf welche diese Last gehoben wird, auch 1 Zoll beträgt, so muss auch der Raum, wel- chen die Kraft zurücklegen muss, eben so gross als der Hebelsarm der Kraft oder 191453589672213423 Meilen lang seyn. Nehmen wir nun an, dass der Mensch, welcher sich mit seinem ganzen Gewichte von 150 ℔ auf das Ende des Hebels legt, täglich einen Raum von 3 Meilen zurücklegen könne, so würde derselbe 63817863224071141 Tage oder 17727184228908 Jahre benöthigen, um die Erde nur einen Zoll hoch zu bewegen. §. 72. Der Satz §. 71, dass nämlich die an den Endpunkten eines Hebels angebrachten Kräfte sich umgekehrt, wie ihre gleichzeitigen Räume verhalten, findet auch bei der Zu- sammensetzung mehrerer Hebel statt. Es sey nämlich an dem Endpunkte A des Hebels A C B die Last Q angebracht, und mit diesem ersten Hebel der zweite B E D und mit diesem der dritte D F G in Verbindung gesetzt. Zur Erklärung dieses Gegenstandes denke man sich an B eine Kraft y, welche der Last Q das Gleichgewicht hält, und eben so am Endpunkte des zweiten Hebels D die Kraft x, so haben wir nach §. 70. am ersten Hebel Q . A C = y. B C und eben so für die Kräfte y und x am zweiten Hebel y. B E = x. D E und für die Kräfte x und P am dritten Hebel x. D F = P . G F. Das Produkt dieser drei Gleichungen gibt: Q . A C. B E. D F = P . B C. D E. G F und hieraus erhalten wir Q:P = B C. D E. G F:A C. B E. D F (I.) wie bereits oben §. 70, gezeigt worden. Fig. 29. Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke G F g und D F d folgt für die Räume G g:D d = G F:D F Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke D E d und B E b folgt D d:B b = D E:B E und aus der Aehnlichkeit der Dreiecke B C b und A C a folgt B b:A a = B C:A C Das Produkt dieser drei Proportionen gibt [FORMEL] oder wenn das erste und zweite Glied dieser Proportion mit B b. D d dividirt wird, G g:A a = B C. D E. G F:A C. B E. D F (II.)

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 87. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/117>, abgerufen am 18.12.2024.