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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Hebel.
oder eine Kubikklafter zu 486 Zentner annehmen, so beträgt das Gewicht des Erdkörpers Q
82707950738396198724012 Zentner. Dieses Gewicht Q muss mit der Entfernung von 1 Zoll
multiplicirt werden, um das statische Moment Q.CE zu erhalten. Wird nun dieses Mo-
ment mit der Kraft P = 150 Lb = 1,5 Zentner dividirt, so erhält man die gesuchte Länge
des Hebelarmes der Kraft [Formel 1]
= 55138633825597465816008 Zolle
= 765814358688853691889 Klafter
= 191453589672213423 Meilen, d. h.
so gross müsste die Länge des Hebels seyn, womit eine Kraft von 150 Lb sich mit dem
Gewichte der Erde um einen hinlänglich festen Unterstützungspunkt ins Gleichgewicht
zu setzen im Stande seyn würde *).

§. 60.
Fig.
12.
Tab.
1.

Wenn nebst der Kraft P und der Last Q an einem Hebel noch die ganze Länge
D E desselben bekannt ist, und gefragt wird, wohin der Unterstützungspunkt gelegt wer-
den soll, damit die beiden Kräfte P und Q einander das Gleichgewicht halten, so dient
hiezu die Proportion P : Q = C E : C D.

Wird hier das erste und zweite Glied addirt, so ist: P + Q : P = C E + C D : C E
und hieraus [Formel 6] ; eben so ist auch P + Q : Q = C E + C D : C D und hier-
aus [Formel 7] . Diese zwei Gleichungen geben zur Auflösung unserer Aufgabe die

*) Mit Logarithmen wird die Rechnung auf folgende Art gemacht:
Da d = 6875499,348 so findet man ( [Formel 2] ), wenn p = 3,1415926536 gesetzt wird
3. log. d = 20,5119127356
log. p = 0,4971498727
Compl. log. 6 = 0,2218487496 -- 1
log. (des kubischen Inhaltes) = 20,2309113579; Kubischer Inhalt in Kubikklaftern =
170181112340000000000
log. 486 = 2,6866362693
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log. [Formel 5] = 17,2820638804; C D = 191453751420000000 Meilen

Hebel.
oder eine Kubikklafter zu 486 Zentner annehmen, so beträgt das Gewicht des Erdkörpers Q
82707950738396198724012 Zentner. Dieses Gewicht Q muss mit der Entfernung von 1 Zoll
multiplicirt werden, um das statische Moment Q.CE zu erhalten. Wird nun dieses Mo-
ment mit der Kraft P = 150 ℔ = 1,5 Zentner dividirt, so erhält man die gesuchte Länge
des Hebelarmes der Kraft [Formel 1]
= 55138633825597465816008 Zolle
= 765814358688853691889 Klafter
= 191453589672213423 Meilen, d. h.
so gross müsste die Länge des Hebels seyn, womit eine Kraft von 150 ℔ sich mit dem
Gewichte der Erde um einen hinlänglich festen Unterstützungspunkt ins Gleichgewicht
zu setzen im Stande seyn würde *).

§. 60.
Fig.
12.
Tab.
1.

Wenn nebst der Kraft P und der Last Q an einem Hebel noch die ganze Länge
D E desselben bekannt ist, und gefragt wird, wohin der Unterstützungspunkt gelegt wer-
den soll, damit die beiden Kräfte P und Q einander das Gleichgewicht halten, so dient
hiezu die Proportion P : Q = C E : C D.

Wird hier das erste und zweite Glied addirt, so ist: P + Q : P = C E + C D : C E
und hieraus [Formel 6] ; eben so ist auch P + Q : Q = C E + C D : C D und hier-
aus [Formel 7] . Diese zwei Gleichungen geben zur Auflösung unserer Aufgabe die

*) Mit Logarithmen wird die Rechnung auf folgende Art gemacht:
Da d = 6875499,348 so findet man ( [Formel 2] ), wenn π = 3,1415926536 gesetzt wird
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log. (des kubischen Inhaltes) = 20,2309113579; Kubischer Inhalt in Kubikklaftern =
170181112340000000000
log. 486 = 2,6866362693
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[78/0108] Hebel. oder eine Kubikklafter zu 486 Zentner annehmen, so beträgt das Gewicht des Erdkörpers Q 82707950738396198724012 Zentner. Dieses Gewicht Q muss mit der Entfernung von 1 Zoll multiplicirt werden, um das statische Moment Q.CE zu erhalten. Wird nun dieses Mo- ment mit der Kraft P = 150 ℔ = 1,5 Zentner dividirt, so erhält man die gesuchte Länge des Hebelarmes der Kraft [FORMEL] = 55138633825597465816008 Zolle = 765814358688853691889 Klafter = 191453589672213423 Meilen, d. h. so gross müsste die Länge des Hebels seyn, womit eine Kraft von 150 ℔ sich mit dem Gewichte der Erde um einen hinlänglich festen Unterstützungspunkt ins Gleichgewicht zu setzen im Stande seyn würde *). §. 60. Wenn nebst der Kraft P und der Last Q an einem Hebel noch die ganze Länge D E desselben bekannt ist, und gefragt wird, wohin der Unterstützungspunkt gelegt wer- den soll, damit die beiden Kräfte P und Q einander das Gleichgewicht halten, so dient hiezu die Proportion P : Q = C E : C D. Wird hier das erste und zweite Glied addirt, so ist: P + Q : P = C E + C D : C E und hieraus [FORMEL]; eben so ist auch P + Q : Q = C E + C D : C D und hier- aus [FORMEL]. Diese zwei Gleichungen geben zur Auflösung unserer Aufgabe die *) Mit Logarithmen wird die Rechnung auf folgende Art gemacht: Da d = 6875499,348 so findet man ([FORMEL]), wenn π = 3,1415926536 gesetzt wird 3. log. d = 20,5119127356 log. π = 0,4971498727 Compl. log. 6 = 0,2218487496 — 1 log. (des kubischen Inhaltes) = 20,2309113579; Kubischer Inhalt in Kubikklaftern = 170181112340000000000 log. 486 = 2,6866362693 log. Q = 22,9175476272 Q = 82708020587000000000000 Zeniner Compl. log. 1,5 = 0,8239087409 — 1 log. C D = 22,7414563681; C D = 55138680387000000000000 Zolle Compl. log. 12 = 0,9208187540 — 2 log. ([FORMEL]) = 21,6622751221 C D = 4594890032500000000000 Fuss Compl. log. 6 = 0,2218487496 — 1 log. ([FORMEL]) = 20,8841238717 C D = 76581500546000000000 Klaster Compl. log. 4000 = 0,3979400087 — 4 log. [FORMEL] = 17,2820638804; C D = 191453751420000000 Meilen

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 78. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/108>, abgerufen am 18.12.2024.