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Gerstner, Franz Joseph von: Einleitung in die statische Baukunst. Prag, 1789.

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114. Zwo Methoden, die irrationalen binomischen For-
meln auf die einfachsten ihrer Art zurückzuführen.

115. Integrirungsmethode für Differenzialformeln,
in welchen Logarithmen oder Exponentialgrössen vorkommen.

116. Integrirungsmethode, wenn trigonometrische Li-
nien vorkommen.

117. Anwendung der Integralrechnung zur Berech-
nung des Flächeninhaltes und zur Rectification der krum-
men Linien.

118. Berechnung des Cubikinhalts und der Ober-
fläche der Körper.

119. Umgekehrte Methode der Tangenten.

Beyspiele
zur Uibung in den vorgetragenen Rechnungs-
arten.

120. Ein Wechsler kauft einen Schuldbrief von (a fl.),
der aber erst nach (n) Jahren zahlbar ist, für (c fl.); wie
viel Prozente (z) gewinnet er bey diesem Kaufe?

Diese Aufgabe kann noch auf dreyerley Art ver-
ändert vorkommen, nämlich:

Ein Schuldbrief (a), der nach (n) Jahren zahlbar ist,
wird zum Verkaufe angebothen, wie viel (c) kann ich für
denselben geben, ohne bey meinem Kaufe die gewöhnlichen
Prozente (z) zu verlieren? -- Ein Kaufmann nützt ein
Capital (c) auf (z) Prozente, und legt die ausfallenden
Zinse jährlich wieder zum Capital; wie groß ist der Be-
trag desselben (a) nach (n) Jahren? oder -- wie viel Jahre
(n) sind nöthig, damit dasselbe bis auf die Summe (a)
steige.

Für alle diese Fälle gilt die allgemeine Frage: wenn
von den genannten vier Zahlen a, c, n, z, drey gegeben
sind, die vierte zu finden? Diese allgemeine Auflösung
zu geben, wird sowohl hier als auch in folgenden Auf-
gaben verstanden.

121. Nach der Sündflut ist das Menschengeschlecht
von 6 Menschen fortgepflanzet worden; wenn wir anneh-
men, daß ihre Anzahl nach 200 Jahren auf 1000000 an-
gewachsen, wie groß mußte ihre jährliche Vermehrung seyn?

122. Die Einwohner eines Landes sind ein Capital
(a) mit (z) von hundert jährlich zu verzinsen schuldig, zah-
len aber hierauf alle Jahre (b); nach wie viel Jahren (n)
wird die ganze Schuld getilget seyn?

123.

114. Zwo Methoden, die irrationalen binomiſchen For-
meln auf die einfachſten ihrer Art zuruͤckzufuͤhren.

115. Integrirungsmethode fuͤr Differenzialformeln,
in welchen Logarithmen oder Exponentialgroͤſſen vorkommen.

116. Integrirungsmethode, wenn trigonometriſche Li-
nien vorkommen.

117. Anwendung der Integralrechnung zur Berech-
nung des Flaͤcheninhaltes und zur Rectification der krum-
men Linien.

118. Berechnung des Cubikinhalts und der Ober-
flaͤche der Koͤrper.

119. Umgekehrte Methode der Tangenten.

Beyſpiele
zur Uibung in den vorgetragenen Rechnungs-
arten.

120. Ein Wechsler kauft einen Schuldbrief von (a fl.),
der aber erſt nach (n) Jahren zahlbar iſt, fuͤr (c fl.); wie
viel Prozente (z) gewinnet er bey dieſem Kaufe?

Dieſe Aufgabe kann noch auf dreyerley Art ver-
aͤndert vorkommen, naͤmlich:

Ein Schuldbrief (a), der nach (n) Jahren zahlbar iſt,
wird zum Verkaufe angebothen, wie viel (c) kann ich fuͤr
denſelben geben, ohne bey meinem Kaufe die gewoͤhnlichen
Prozente (z) zu verlieren? — Ein Kaufmann nuͤtzt ein
Capital (c) auf (z) Prozente, und legt die ausfallenden
Zinſe jaͤhrlich wieder zum Capital; wie groß iſt der Be-
trag deſſelben (a) nach (n) Jahren? oder — wie viel Jahre
(n) ſind noͤthig, damit daſſelbe bis auf die Summe (a)
ſteige.

Fuͤr alle dieſe Faͤlle gilt die allgemeine Frage: wenn
von den genannten vier Zahlen a, c, n, z, drey gegeben
ſind, die vierte zu finden? Dieſe allgemeine Aufloͤſung
zu geben, wird ſowohl hier als auch in folgenden Auf-
gaben verſtanden.

121. Nach der Suͤndflut iſt das Menſchengeſchlecht
von 6 Menſchen fortgepflanzet worden; wenn wir anneh-
men, daß ihre Anzahl nach 200 Jahren auf 1000000 an-
gewachſen, wie groß mußte ihre jaͤhrliche Vermehrung ſeyn?

122. Die Einwohner eines Landes ſind ein Capital
(a) mit (z) von hundert jaͤhrlich zu verzinſen ſchuldig, zah-
len aber hierauf alle Jahre (b); nach wie viel Jahren (n)
wird die ganze Schuld getilget ſeyn?

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[29/0035] 114. Zwo Methoden, die irrationalen binomiſchen For- meln auf die einfachſten ihrer Art zuruͤckzufuͤhren. 115. Integrirungsmethode fuͤr Differenzialformeln, in welchen Logarithmen oder Exponentialgroͤſſen vorkommen. 116. Integrirungsmethode, wenn trigonometriſche Li- nien vorkommen. 117. Anwendung der Integralrechnung zur Berech- nung des Flaͤcheninhaltes und zur Rectification der krum- men Linien. 118. Berechnung des Cubikinhalts und der Ober- flaͤche der Koͤrper. 119. Umgekehrte Methode der Tangenten. Beyſpiele zur Uibung in den vorgetragenen Rechnungs- arten. 120. Ein Wechsler kauft einen Schuldbrief von (a fl.), der aber erſt nach (n) Jahren zahlbar iſt, fuͤr (c fl.); wie viel Prozente (z) gewinnet er bey dieſem Kaufe? Dieſe Aufgabe kann noch auf dreyerley Art ver- aͤndert vorkommen, naͤmlich: Ein Schuldbrief (a), der nach (n) Jahren zahlbar iſt, wird zum Verkaufe angebothen, wie viel (c) kann ich fuͤr denſelben geben, ohne bey meinem Kaufe die gewoͤhnlichen Prozente (z) zu verlieren? — Ein Kaufmann nuͤtzt ein Capital (c) auf (z) Prozente, und legt die ausfallenden Zinſe jaͤhrlich wieder zum Capital; wie groß iſt der Be- trag deſſelben (a) nach (n) Jahren? oder — wie viel Jahre (n) ſind noͤthig, damit daſſelbe bis auf die Summe (a) ſteige. Fuͤr alle dieſe Faͤlle gilt die allgemeine Frage: wenn von den genannten vier Zahlen a, c, n, z, drey gegeben ſind, die vierte zu finden? Dieſe allgemeine Aufloͤſung zu geben, wird ſowohl hier als auch in folgenden Auf- gaben verſtanden. 121. Nach der Suͤndflut iſt das Menſchengeſchlecht von 6 Menſchen fortgepflanzet worden; wenn wir anneh- men, daß ihre Anzahl nach 200 Jahren auf 1000000 an- gewachſen, wie groß mußte ihre jaͤhrliche Vermehrung ſeyn? 122. Die Einwohner eines Landes ſind ein Capital (a) mit (z) von hundert jaͤhrlich zu verzinſen ſchuldig, zah- len aber hierauf alle Jahre (b); nach wie viel Jahren (n) wird die ganze Schuld getilget ſeyn? 123.

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Zitationshilfe:	Gerstner, Franz Joseph von: Einleitung in die statische Baukunst. Prag, 1789, S. 29. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_baukunst_1789/35>, abgerufen am 23.02.2025.

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