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Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 1. St. Petersburg, 1738.

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8)

Ein Bruch bleibt seinem Werth nach
unverändert; wann man so wohl den Nen-
ner als den Zehler durch eine beliebige Zahl
multiplicirt. Und gleichergestalt beyält auch
ein Bruch seinen vorigen Werth, wann man
beydes den Zehler und Nenner durch eine be-
liebige Zahl diuidirt. Woraus also erhellet,
daß ein jeglicher Bruch ohne seinen Werth
zu verändereu auf unendlich vielerley Arten
vorgestellet werden könne.

Diesen Satz zu erklären, so last uns diesen
Bruch 2/3 zum Exempel dienen; wann desselben
Zehler und Nenner mit 2 multiplicirt wird, so
kommt dieser Bruch heraus ; welcher dem
Jnhalt nach dem vorigen Bruch 2/3 vollkommen
gleich ist. Wann nun ferner eben dieses Bruchs
2/3 Zehler und Nenner durch 3 multiplicirt wird,
so hat man ; welcher wiederum so viel ist als
2/3 . Wann man also fortfährt durch 4, 5, 6
und so fort an zu multipliciren, so kommen fol-
gende Brüche heraus , , , und so
weiter fort; welche alle eben so viel halten als 2/3 .
Gleichergestalt sind auch alle folgenden Brüche
1/2, , , , , , und so fort einan-
der gleich, und ist ein jeglicher davon so viel als
ein halbes.

Es kan allso eben derselbige Bruch auf unend-
lich vielerley Arten vorgestellet werden, indem

wenn
L 4

8)

Ein Bruch bleibt ſeinem Werth nach
unveraͤndert; wann man ſo wohl den Nen-
ner als den Zehler durch eine beliebige Zahl
multiplicirt. Und gleichergeſtalt beyaͤlt auch
ein Bruch ſeinen vorigen Werth, wann man
beydes den Zehler und Nenner durch eine be-
liebige Zahl diuidirt. Woraus alſo erhellet,
daß ein jeglicher Bruch ohne ſeinen Werth
zu veraͤndereu auf unendlich vielerley Arten
vorgeſtellet werden koͤnne.

Dieſen Satz zu erklaͤren, ſo laſt uns dieſen
Bruch ⅔ zum Exempel dienen; wann deſſelben
Zehler und Nenner mit 2 multiplicirt wird, ſo
kommt dieſer Bruch heraus ; welcher dem
Jnhalt nach dem vorigen Bruch ⅔ vollkommen
gleich iſt. Wann nun ferner eben dieſes Bruchs
⅔ Zehler und Nenner durch 3 multiplicirt wird,
ſo hat man ; welcher wiederum ſo viel iſt als
⅔. Wann man alſo fortfaͤhrt durch 4, 5, 6
und ſo fort an zu multipliciren, ſo kommen fol-
gende Bruͤche heraus , , , und ſo
weiter fort; welche alle eben ſo viel halten als ⅔.
Gleichergeſtalt ſind auch alle folgenden Bruͤche
½, , , , , , und ſo fort einan-
der gleich, und iſt ein jeglicher davon ſo viel als
ein halbes.

Es kan allſo eben derſelbige Bruch auf unend-
lich vielerley Arten vorgeſtellet werden, indem

wenn
L 4
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[167/0183] 8) Ein Bruch bleibt ſeinem Werth nach unveraͤndert; wann man ſo wohl den Nen- ner als den Zehler durch eine beliebige Zahl multiplicirt. Und gleichergeſtalt beyaͤlt auch ein Bruch ſeinen vorigen Werth, wann man beydes den Zehler und Nenner durch eine be- liebige Zahl diuidirt. Woraus alſo erhellet, daß ein jeglicher Bruch ohne ſeinen Werth zu veraͤndereu auf unendlich vielerley Arten vorgeſtellet werden koͤnne. Dieſen Satz zu erklaͤren, ſo laſt uns dieſen Bruch ⅔ zum Exempel dienen; wann deſſelben Zehler und Nenner mit 2 multiplicirt wird, ſo kommt dieſer Bruch heraus [FORMEL]; welcher dem Jnhalt nach dem vorigen Bruch ⅔ vollkommen gleich iſt. Wann nun ferner eben dieſes Bruchs ⅔ Zehler und Nenner durch 3 multiplicirt wird, ſo hat man [FORMEL]; welcher wiederum ſo viel iſt als ⅔. Wann man alſo fortfaͤhrt durch 4, 5, 6 und ſo fort an zu multipliciren, ſo kommen fol- gende Bruͤche heraus [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], und ſo weiter fort; welche alle eben ſo viel halten als ⅔. Gleichergeſtalt ſind auch alle folgenden Bruͤche ½, [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], und ſo fort einan- der gleich, und iſt ein jeglicher davon ſo viel als ein halbes. Es kan allſo eben derſelbige Bruch auf unend- lich vielerley Arten vorgeſtellet werden, indem wenn L 4

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 1. St. Petersburg, 1738, S. 167. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_rechenkunst01_1738/183>, abgerufen am 20.11.2024.