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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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III. Abschnitt. [Gleich. 43]
bezeichnen) als Function von p, P und t erscheint. Es ist nun
bekanntlich 1)
[Formel 1] .
Daraus folgt sofort:
42) [Formel 2] ,
wobei der Querstrich bloss besagt, dass bei der Differentiation
nach irgend einem p alle übrigen p, alle P und noch die Zeit
als constant zu betrachten sind; analog bei der Differentiation
nach irgend einem P. i und j können unabhängig von einander
beliebige ganze Zahlenwerthe von 1 bis m annehmen.

§ 26. Liouville's Satz.

Wenn man irgend eine Curve discutiren will, deren
Gleichung einen willkürlichen Parameter enthält, so pflegt man
sich oft alle Curven gleichzeitig vorzustellen (so gut es geht,
sogar gleichzeitig an die Tafel zu zeichnen), für welche dieser
Parameter in continuirlicher Aufeinanderfolge alle möglichen
Werthe von seinem kleinsten bis zu seinem grössten Werthe
hat. Wir haben hier ein durch gegebene Bewegungsgleichungen
bestimmtes mechanisches System, dessen Bewegung noch von
den Werthen der 2 m Parameter P, Q abhängt. Gerade so,
wie man sich dort eine Curve unendlich oftmal vorstellte,
jedes Mal wieder mit einem anderen Werthe des Para-
meters, so wollen wir uns auch das eine mechanische System
unendlich oftmal vorstellen, so dass wir unendlich viele mecha-
nische Systeme erhalten, alle von gleicher Natur und denselben
Bewegungsgleichungen unterworfen, aber von den verschie-
densten Anfangswerthen ausgehend. Unter dieser unendlich
grossen Zahl oder Schaar mechanischer Systeme wird es ge-
wisse geben, für welche die Anfangswerthe der Coordinaten und
Momente zwischen bestimmten, unendlich nahen Grenzen, z. B.
43) [Formel 3]

1) Jacobi, Vorlesung. üb. Dynamik, 19. Vorles., Gleich. 4, S. 146.

III. Abschnitt. [Gleich. 43]
bezeichnen) als Function von p, P und t erscheint. Es ist nun
bekanntlich 1)
[Formel 1] .
Daraus folgt sofort:
42) [Formel 2] ,
wobei der Querstrich bloss besagt, dass bei der Differentiation
nach irgend einem p alle übrigen p, alle P und noch die Zeit
als constant zu betrachten sind; analog bei der Differentiation
nach irgend einem P. i und j können unabhängig von einander
beliebige ganze Zahlenwerthe von 1 bis μ annehmen.

§ 26. Liouville’s Satz.

Wenn man irgend eine Curve discutiren will, deren
Gleichung einen willkürlichen Parameter enthält, so pflegt man
sich oft alle Curven gleichzeitig vorzustellen (so gut es geht,
sogar gleichzeitig an die Tafel zu zeichnen), für welche dieser
Parameter in continuirlicher Aufeinanderfolge alle möglichen
Werthe von seinem kleinsten bis zu seinem grössten Werthe
hat. Wir haben hier ein durch gegebene Bewegungsgleichungen
bestimmtes mechanisches System, dessen Bewegung noch von
den Werthen der 2 μ Parameter P, Q abhängt. Gerade so,
wie man sich dort eine Curve unendlich oftmal vorstellte,
jedes Mal wieder mit einem anderen Werthe des Para-
meters, so wollen wir uns auch das eine mechanische System
unendlich oftmal vorstellen, so dass wir unendlich viele mecha-
nische Systeme erhalten, alle von gleicher Natur und denselben
Bewegungsgleichungen unterworfen, aber von den verschie-
densten Anfangswerthen ausgehend. Unter dieser unendlich
grossen Zahl oder Schaar mechanischer Systeme wird es ge-
wisse geben, für welche die Anfangswerthe der Coordinaten und
Momente zwischen bestimmten, unendlich nahen Grenzen, z. B.
43) [Formel 3]

1) Jacobi, Vorlesung. üb. Dynamik, 19. Vorles., Gleich. 4, S. 146.
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[66/0084] III. Abschnitt. [Gleich. 43] bezeichnen) als Function von p, P und t erscheint. Es ist nun bekanntlich 1) [FORMEL]. Daraus folgt sofort: 42) [FORMEL], wobei der Querstrich bloss besagt, dass bei der Differentiation nach irgend einem p alle übrigen p, alle P und noch die Zeit als constant zu betrachten sind; analog bei der Differentiation nach irgend einem P. i und j können unabhängig von einander beliebige ganze Zahlenwerthe von 1 bis μ annehmen. § 26. Liouville’s Satz. Wenn man irgend eine Curve discutiren will, deren Gleichung einen willkürlichen Parameter enthält, so pflegt man sich oft alle Curven gleichzeitig vorzustellen (so gut es geht, sogar gleichzeitig an die Tafel zu zeichnen), für welche dieser Parameter in continuirlicher Aufeinanderfolge alle möglichen Werthe von seinem kleinsten bis zu seinem grössten Werthe hat. Wir haben hier ein durch gegebene Bewegungsgleichungen bestimmtes mechanisches System, dessen Bewegung noch von den Werthen der 2 μ Parameter P, Q abhängt. Gerade so, wie man sich dort eine Curve unendlich oftmal vorstellte, jedes Mal wieder mit einem anderen Werthe des Para- meters, so wollen wir uns auch das eine mechanische System unendlich oftmal vorstellen, so dass wir unendlich viele mecha- nische Systeme erhalten, alle von gleicher Natur und denselben Bewegungsgleichungen unterworfen, aber von den verschie- densten Anfangswerthen ausgehend. Unter dieser unendlich grossen Zahl oder Schaar mechanischer Systeme wird es ge- wisse geben, für welche die Anfangswerthe der Coordinaten und Momente zwischen bestimmten, unendlich nahen Grenzen, z. B. 43) [FORMEL] 1) Jacobi, Vorlesung. üb. Dynamik, 19. Vorles., Gleich. 4, S. 146.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 66. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/84>, abgerufen am 22.12.2024.