Wir werden übrigens im V. Abschnitte § 58 sehen, dass die Formel 13) schon die Glieder von der Grössenordnung B2 / V2 nicht mit dem richtigen Coefficienten liefert.
In dieser Hinsicht setzt also van der Waals an Stelle der exact richtigen Formel eine andere, welche sicherlich unrichtig ist, sobald V nicht klein gegen B ist. So wesent- lich nun der quantitative Unterschied ist zwischen einem Aus- drucke, der für V = B verschwindet und einem solchen, der für V gleich 1/3 B verschwindet, so dürfte doch die richtige Formel in qualitativer Beziehung einen ganz ähnlichen Ver- lauf liefern, wie die von van der Waals an ihre Stelle ge- setzte. Daher erklärt sich auch die schöne qualitative Ueber- einstimmung der Waals'schen Formel mit dem wirklichen Ver- halten der Gase und tropfbaren Flüssigkeiten; aber es erklären sich auch die wesentlichen quantitativen Unterschiede und so lange wie gegenwärtig die Berechnung der exacten Formel auf unüberwindliche mathematische Schwierigkeiten stösst, wird man sich mit der van der Waals'schen begnügen müssen.
Es ist daher zu unterscheiden zwischen dem Verhalten einer Substanz, welche exact die van der Waals'schen Vor- aussetzungen erfüllen würde und dem durch die van der Waals'sche Gleichung dargestellten und wir werden im Folgen- den immer einzig und allein das letztere Verhalten discutiren.
§ 7. Bestimmung des inneren Druckes.
Um die Grösse pi zu berechnen, setzt van der Waals voraus, dass die Anziehung zweier Moleküle zwar auch nur in kleinen Entfernungen wirkt, die aber im Mittel doch noch gross gegenüber der durchschnittlichen Distanz der benach- barten Moleküle der Substanz sind. Wir finden nun die auf die Flächeneinheit wirkende Waals'sche Cohäsionskraft pi in folgender Weise: Wir wählen irgend ein Flächenelement d s der Begrenzungsfläche der Substanz und construiren in das Innere der Substanz hinein den geraden Cylinder Z, welcher dieses Flächenelement zur Basis hat. Wir construiren ferner die beiden Querschnitte dieses Cylinders, welche sich in den Entfernungen n und n + d n von der Basis d s des Cylinders be- finden. Das Volumen des Cylinders z, welches zwischen diesen beiden Querschnitten liegt, ist d s d n, die daselbst befindliche
Wir werden übrigens im V. Abschnitte § 58 sehen, dass die Formel 13) schon die Glieder von der Grössenordnung B2 / V2 nicht mit dem richtigen Coefficienten liefert.
In dieser Hinsicht setzt also van der Waals an Stelle der exact richtigen Formel eine andere, welche sicherlich unrichtig ist, sobald V nicht klein gegen B ist. So wesent- lich nun der quantitative Unterschied ist zwischen einem Aus- drucke, der für V = B verschwindet und einem solchen, der für V gleich ⅓ B verschwindet, so dürfte doch die richtige Formel in qualitativer Beziehung einen ganz ähnlichen Ver- lauf liefern, wie die von van der Waals an ihre Stelle ge- setzte. Daher erklärt sich auch die schöne qualitative Ueber- einstimmung der Waals’schen Formel mit dem wirklichen Ver- halten der Gase und tropfbaren Flüssigkeiten; aber es erklären sich auch die wesentlichen quantitativen Unterschiede und so lange wie gegenwärtig die Berechnung der exacten Formel auf unüberwindliche mathematische Schwierigkeiten stösst, wird man sich mit der van der Waals’schen begnügen müssen.
Es ist daher zu unterscheiden zwischen dem Verhalten einer Substanz, welche exact die van der Waals’schen Vor- aussetzungen erfüllen würde und dem durch die van der Waals’sche Gleichung dargestellten und wir werden im Folgen- den immer einzig und allein das letztere Verhalten discutiren.
§ 7. Bestimmung des inneren Druckes.
Um die Grösse pi zu berechnen, setzt van der Waals voraus, dass die Anziehung zweier Moleküle zwar auch nur in kleinen Entfernungen wirkt, die aber im Mittel doch noch gross gegenüber der durchschnittlichen Distanz der benach- barten Moleküle der Substanz sind. Wir finden nun die auf die Flächeneinheit wirkende Waals’sche Cohäsionskraft pi in folgender Weise: Wir wählen irgend ein Flächenelement d s der Begrenzungsfläche der Substanz und construiren in das Innere der Substanz hinein den geraden Cylinder Z, welcher dieses Flächenelement zur Basis hat. Wir construiren ferner die beiden Querschnitte dieses Cylinders, welche sich in den Entfernungen ν und ν + d ν von der Basis d s des Cylinders be- finden. Das Volumen des Cylinders ζ, welches zwischen diesen beiden Querschnitten liegt, ist d s d ν, die daselbst befindliche
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[13/0031]
[Gleich. 14] § 6. Gültigkeitsgrenzen. § 7. Innerer Druck.
Wir werden übrigens im V. Abschnitte § 58 sehen, dass die
Formel 13) schon die Glieder von der Grössenordnung B2 / V2
nicht mit dem richtigen Coefficienten liefert.
In dieser Hinsicht setzt also van der Waals an Stelle
der exact richtigen Formel eine andere, welche sicherlich
unrichtig ist, sobald V nicht klein gegen B ist. So wesent-
lich nun der quantitative Unterschied ist zwischen einem Aus-
drucke, der für V = B verschwindet und einem solchen, der
für V gleich ⅓ B verschwindet, so dürfte doch die richtige
Formel in qualitativer Beziehung einen ganz ähnlichen Ver-
lauf liefern, wie die von van der Waals an ihre Stelle ge-
setzte. Daher erklärt sich auch die schöne qualitative Ueber-
einstimmung der Waals’schen Formel mit dem wirklichen Ver-
halten der Gase und tropfbaren Flüssigkeiten; aber es erklären
sich auch die wesentlichen quantitativen Unterschiede und so
lange wie gegenwärtig die Berechnung der exacten Formel auf
unüberwindliche mathematische Schwierigkeiten stösst, wird man
sich mit der van der Waals’schen begnügen müssen.
Es ist daher zu unterscheiden zwischen dem Verhalten
einer Substanz, welche exact die van der Waals’schen Vor-
aussetzungen erfüllen würde und dem durch die van der
Waals’sche Gleichung dargestellten und wir werden im Folgen-
den immer einzig und allein das letztere Verhalten discutiren.
§ 7. Bestimmung des inneren Druckes.
Um die Grösse pi zu berechnen, setzt van der Waals
voraus, dass die Anziehung zweier Moleküle zwar auch nur in
kleinen Entfernungen wirkt, die aber im Mittel doch noch
gross gegenüber der durchschnittlichen Distanz der benach-
barten Moleküle der Substanz sind. Wir finden nun die auf
die Flächeneinheit wirkende Waals’sche Cohäsionskraft pi in
folgender Weise: Wir wählen irgend ein Flächenelement d s
der Begrenzungsfläche der Substanz und construiren in das
Innere der Substanz hinein den geraden Cylinder Z, welcher
dieses Flächenelement zur Basis hat. Wir construiren ferner
die beiden Querschnitte dieses Cylinders, welche sich in den
Entfernungen ν und ν + d ν von der Basis d s des Cylinders be-
finden. Das Volumen des Cylinders ζ, welches zwischen diesen
beiden Querschnitten liegt, ist d s d ν, die daselbst befindliche
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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 13. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/31>, abgerufen am 22.12.2024.
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