§ 5. Bestimmung des den Molekülen ertheilten An- triebes.
Da im Ganzen nicht bloss das eine gegebene, sondern n Moleküle im Gase vorhanden sind, so ist die Gesammtzahl der Gasmoleküle, deren Mittelpunkt im Cylinder g liegt, gleich 7)
[Formel 1]
. Davon haben
[Formel 2]
eine Geschwindigkeit, welche zwischen c und c + d c liegt, wobei 8)
[Formel 3]
die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Geschwindigkeit eines Moleküles zwischen c und c + d c liegt, also die durch die Gesammtzahl n der Moleküle dividirte Zahl derjenigen Mole- küle, deren Geschwindigkeit diese Bedingung erfüllt. Unter den n1 Molekülen werden sich wieder
[Formel 4]
finden, für welche ausserdem der Winkel th zwischen den Grenzen th und th + d th liegt,1) und unter diesen wieder
[Formel 5]
, für welche auch noch e zwischen den Grenzen e und e + d e liegt. Dies ist also die im Früheren mit d z bezeichnete An- zahl der Moleküle, welche im Cylinder vom Volumen 9)
[Formel 6]
liegen und deren Geschwindigkeit und Geschwindigkeitsrichtung die in § 3 als die Bedingungen 2 bezeichneten Bedingungen erfüllen. Diese Moleküle sind identisch mit den Molekülen, welche während der Zeit d t auf das Stück D E der Gefässwand vom Flächeninhalte O so stossen, dass dabei Grösse und Richtung der Geschwindigkeit wieder die Bedingungen 2 er- füllen. Durch Substitution der Werthe 7) und 9) geht der Aus- druck für die Anzahl dieser Moleküle über in:
1) Vergl. I. Theil, S. 49, Formel 38) und 43).
I. Abschnitt. [Gleich. 9]
§ 5. Bestimmung des den Molekülen ertheilten An- triebes.
Da im Ganzen nicht bloss das eine gegebene, sondern n Moleküle im Gase vorhanden sind, so ist die Gesammtzahl der Gasmoleküle, deren Mittelpunkt im Cylinder γ liegt, gleich 7)
[Formel 1]
. Davon haben
[Formel 2]
eine Geschwindigkeit, welche zwischen c und c + d c liegt, wobei 8)
[Formel 3]
die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Geschwindigkeit eines Moleküles zwischen c und c + d c liegt, also die durch die Gesammtzahl n der Moleküle dividirte Zahl derjenigen Mole- küle, deren Geschwindigkeit diese Bedingung erfüllt. Unter den ν1 Molekülen werden sich wieder
[Formel 4]
finden, für welche ausserdem der Winkel ϑ zwischen den Grenzen ϑ und ϑ + d ϑ liegt,1) und unter diesen wieder
[Formel 5]
, für welche auch noch ε zwischen den Grenzen ε und ε + d ε liegt. Dies ist also die im Früheren mit d z bezeichnete An- zahl der Moleküle, welche im Cylinder vom Volumen 9)
[Formel 6]
liegen und deren Geschwindigkeit und Geschwindigkeitsrichtung die in § 3 als die Bedingungen 2 bezeichneten Bedingungen erfüllen. Diese Moleküle sind identisch mit den Molekülen, welche während der Zeit d t auf das Stück D E der Gefässwand vom Flächeninhalte Ω so stossen, dass dabei Grösse und Richtung der Geschwindigkeit wieder die Bedingungen 2 er- füllen. Durch Substitution der Werthe 7) und 9) geht der Aus- druck für die Anzahl dieser Moleküle über in:
1) Vergl. I. Theil, S. 49, Formel 38) und 43).
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I. Abschnitt. [Gleich. 9]
§ 5. Bestimmung des den Molekülen ertheilten An-
triebes.
Da im Ganzen nicht bloss das eine gegebene, sondern
n Moleküle im Gase vorhanden sind, so ist die Gesammtzahl
der Gasmoleküle, deren Mittelpunkt im Cylinder γ liegt, gleich
7) [FORMEL].
Davon haben
[FORMEL] eine Geschwindigkeit, welche zwischen c und c + d c liegt, wobei
8) [FORMEL]
die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Geschwindigkeit eines
Moleküles zwischen c und c + d c liegt, also die durch die
Gesammtzahl n der Moleküle dividirte Zahl derjenigen Mole-
küle, deren Geschwindigkeit diese Bedingung erfüllt. Unter
den ν1 Molekülen werden sich wieder
[FORMEL] finden, für welche ausserdem der Winkel ϑ zwischen den
Grenzen ϑ und ϑ + d ϑ liegt, 1) und unter diesen wieder
[FORMEL],
für welche auch noch ε zwischen den Grenzen ε und ε + d ε
liegt. Dies ist also die im Früheren mit d z bezeichnete An-
zahl der Moleküle, welche im Cylinder vom Volumen
9) [FORMEL]
liegen und deren Geschwindigkeit und Geschwindigkeitsrichtung
die in § 3 als die Bedingungen 2 bezeichneten Bedingungen
erfüllen. Diese Moleküle sind identisch mit den Molekülen,
welche während der Zeit d t auf das Stück D E der Gefässwand
vom Flächeninhalte Ω so stossen, dass dabei Grösse und
Richtung der Geschwindigkeit wieder die Bedingungen 2 er-
füllen. Durch Substitution der Werthe 7) und 9) geht der Aus-
druck für die Anzahl dieser Moleküle über in:
1) Vergl. I. Theil, S. 49, Formel 38) und 43).
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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 10. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/28>, abgerufen am 21.11.2024.
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