Dann kann die Grösse
[Formel 1]
in die Form ge- bracht werden: 277)
[Formel 2]
.
Setzt man wieder f1f2 = a, F1F2 = b, f"1f"2 = g u. s. w., so wird der Ausdruck, welcher in Formel 277) in der eckigen Klammer steht, der natürliche Logarithmus von 278) ba - b gb - g dg - d ...
Es hat diese Grösse genau die Form des Ausdruckes 274), nur dass jetzt der Cyklus der Grössen a, b, g ... im Allgemeinen kein endlicher ist. Doch wird man jedenfalls, wenn man die Reihe dieser Grössen nur genügend lange fortsetzt, zu einem Gliede gelangen, dessen Basis wieder sehr nahe = a ist, so dass der Unterschied zwischen dem Ausdrucke 278) und einem in sich geschlossenen, beliebig klein gemacht werden kann. Sobald durch einen Stoss die Bewegung beider Moleküle nicht verändert wird, kann es freilich vorkommen, dass von den Grössen a, b, g ... eine gleich der ihr benachbarten ist; wenn wir aber nur b nicht so gross wählen, dass dies bei der Mehr- zahl der Stösse der Fall ist, so wird auch die Mehrzahl dieser Grössen gänzlich verschieden von den beiden benachbarten sein, es wird also auch die Mehrzahl der Brüche kleiner als 1 sein, als deren Product der Ausdruck 278) dargestellt werden kann, und welche alle die Form des Factors von Y in der Formel 275) haben. Daher wird
[Formel 3]
negativ und nur dann gleich Null sein, wenn für alle Stösse die Bedingung 266) er- füllt ist.
§ 83. Präcisirung des nun zu betrachtenden Specialfalles.
Wir haben in den vorigen Paragraphen bewiesen, dass für das Wärmegleichgewicht in idealen Gasen mit beliebig be- schaffenen zusammengesetzten Molekülen für alle Zusammen-
VII. Abschnitt. [Gleich. 278]
Dann kann die Grösse
[Formel 1]
in die Form ge- bracht werden: 277)
[Formel 2]
.
Setzt man wieder f1f2 = α, F1F2 = β, f″1f″2 = γ u. s. w., so wird der Ausdruck, welcher in Formel 277) in der eckigen Klammer steht, der natürliche Logarithmus von 278) βα ‒ β γβ ‒ γ δγ ‒ δ …
Es hat diese Grösse genau die Form des Ausdruckes 274), nur dass jetzt der Cyklus der Grössen α, β, γ … im Allgemeinen kein endlicher ist. Doch wird man jedenfalls, wenn man die Reihe dieser Grössen nur genügend lange fortsetzt, zu einem Gliede gelangen, dessen Basis wieder sehr nahe = α ist, so dass der Unterschied zwischen dem Ausdrucke 278) und einem in sich geschlossenen, beliebig klein gemacht werden kann. Sobald durch einen Stoss die Bewegung beider Moleküle nicht verändert wird, kann es freilich vorkommen, dass von den Grössen α, β, γ … eine gleich der ihr benachbarten ist; wenn wir aber nur b nicht so gross wählen, dass dies bei der Mehr- zahl der Stösse der Fall ist, so wird auch die Mehrzahl dieser Grössen gänzlich verschieden von den beiden benachbarten sein, es wird also auch die Mehrzahl der Brüche kleiner als 1 sein, als deren Product der Ausdruck 278) dargestellt werden kann, und welche alle die Form des Factors von Y in der Formel 275) haben. Daher wird
[Formel 3]
negativ und nur dann gleich Null sein, wenn für alle Stösse die Bedingung 266) er- füllt ist.
§ 83. Präcisirung des nun zu betrachtenden Specialfalles.
Wir haben in den vorigen Paragraphen bewiesen, dass für das Wärmegleichgewicht in idealen Gasen mit beliebig be- schaffenen zusammengesetzten Molekülen für alle Zusammen-
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[240/0258]
VII. Abschnitt. [Gleich. 278]
Dann kann die Grösse [FORMEL] in die Form ge-
bracht werden:
277) [FORMEL].
Setzt man wieder
f1 f2 = α, F1 F2 = β, f″1 f″2 = γ u. s. w.,
so wird der Ausdruck, welcher in Formel 277) in der eckigen
Klammer steht, der natürliche Logarithmus von
278) βα ‒ β γβ ‒ γ δγ ‒ δ …
Es hat diese Grösse genau die Form des Ausdruckes 274),
nur dass jetzt der Cyklus der Grössen α, β, γ … im Allgemeinen
kein endlicher ist. Doch wird man jedenfalls, wenn man die
Reihe dieser Grössen nur genügend lange fortsetzt, zu einem
Gliede gelangen, dessen Basis wieder sehr nahe = α ist, so
dass der Unterschied zwischen dem Ausdrucke 278) und einem
in sich geschlossenen, beliebig klein gemacht werden kann.
Sobald durch einen Stoss die Bewegung beider Moleküle nicht
verändert wird, kann es freilich vorkommen, dass von den
Grössen α, β, γ … eine gleich der ihr benachbarten ist; wenn
wir aber nur b nicht so gross wählen, dass dies bei der Mehr-
zahl der Stösse der Fall ist, so wird auch die Mehrzahl dieser
Grössen gänzlich verschieden von den beiden benachbarten
sein, es wird also auch die Mehrzahl der Brüche kleiner als 1
sein, als deren Product der Ausdruck 278) dargestellt werden
kann, und welche alle die Form des Factors von Y in der
Formel 275) haben. Daher wird [FORMEL] negativ und nur dann
gleich Null sein, wenn für alle Stösse die Bedingung 266) er-
füllt ist.
§ 83. Präcisirung des nun zu betrachtenden
Specialfalles.
Wir haben in den vorigen Paragraphen bewiesen, dass
für das Wärmegleichgewicht in idealen Gasen mit beliebig be-
schaffenen zusammengesetzten Molekülen für alle Zusammen-
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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 240. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/258>, abgerufen am 22.12.2024.
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