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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 276] § 82. Integralausdruck.
erfüllt ist. Da nun für den stationären Zustand E nicht weiter
abnehmen kann, so muss für denselben die Gleichung
wa wb = wc wd
für alle möglichen Zusammenstösse erfüllt sein, welche beim
Uebergange zum Unendlichkleinen mit Gleichung 266) iden-
tisch wird.

§ 82. Integralausdruck für die allgemeinste
Aenderung von H durch die Zusammenstösse.

Will man den Uebergang von der Betrachtung einer end-
lichen Zahl von Zuständen zu der einer unendlichen vermeiden
und sogleich von den Differentialen Gebrauch machen, so wäre
die im Folgenden skizzirte Methode anzuwenden. Aehnlich wie
im I. Theile § 18 und hier in den §§ 75--78 incl. findet man
276) [Formel 1] ,
wobei das einfache Integral eine Integration bezüglich der in d o1,
das Dreifache eine Integration bezüglich aller in d o1 d o2 d l
enthaltenen Differentiale bezeichnet, d integral f1 l f1 d o1 bezeichnet
die Veränderung, welche dieses Integral bloss in Folge der
Stösse der Moleküle erster auf die zweiter Gattung während
der Zeit d t erfährt. Die in Folge der intramolecularen Be-
wegung ist Null. Die übrigen Grössen haben dieselbe Be-
deutung wie in den vorhergehenden Paragraphen. Wir wollen
uns den jedem Stosse entsprechenden gebildet denken, dessen
Anfangsconstellation also der Endconstellation des zuerst be-
trachteten Stosses entspricht, und bezeichnen mit f"1 und f"2
die Werthe, welche die Functionen f1 und f2 annehmen, wenn
man darin die Variablen substituirt, welche den Zustand der
beiden Moleküle am Ende dieses zweiten Stosses charakteri-
siren; ferner wollen wir uns zu diesem zweiten Stosse noch-
mals den entsprechenden bilden und mit f'''1 und f'''2 die
Functionswerthe bezeichnen, welche durch Substitution der die
Endzustände beider Moleküle für diesen letzteren Stoss charak-
terisirenden Werthe der Variablen entstehen, u. s. f.

[Gleich. 276] § 82. Integralausdruck.
erfüllt ist. Da nun für den stationären Zustand E nicht weiter
abnehmen kann, so muss für denselben die Gleichung
wa wb = wc wd
für alle möglichen Zusammenstösse erfüllt sein, welche beim
Uebergange zum Unendlichkleinen mit Gleichung 266) iden-
tisch wird.

§ 82. Integralausdruck für die allgemeinste
Aenderung von H durch die Zusammenstösse.

Will man den Uebergang von der Betrachtung einer end-
lichen Zahl von Zuständen zu der einer unendlichen vermeiden
und sogleich von den Differentialen Gebrauch machen, so wäre
die im Folgenden skizzirte Methode anzuwenden. Aehnlich wie
im I. Theile § 18 und hier in den §§ 75—78 incl. findet man
276) [Formel 1] ,
wobei das einfache Integral eine Integration bezüglich der in d ω1,
das Dreifache eine Integration bezüglich aller in d ω1 d ω2 d λ
enthaltenen Differentiale bezeichnet, d ∫ f1 l f1 d ω1 bezeichnet
die Veränderung, welche dieses Integral bloss in Folge der
Stösse der Moleküle erster auf die zweiter Gattung während
der Zeit d t erfährt. Die in Folge der intramolecularen Be-
wegung ist Null. Die übrigen Grössen haben dieselbe Be-
deutung wie in den vorhergehenden Paragraphen. Wir wollen
uns den jedem Stosse entsprechenden gebildet denken, dessen
Anfangsconstellation also der Endconstellation des zuerst be-
trachteten Stosses entspricht, und bezeichnen mit f″1 und f″2
die Werthe, welche die Functionen f1 und f2 annehmen, wenn
man darin die Variablen substituirt, welche den Zustand der
beiden Moleküle am Ende dieses zweiten Stosses charakteri-
siren; ferner wollen wir uns zu diesem zweiten Stosse noch-
mals den entsprechenden bilden und mit f‴1 und f‴2 die
Functionswerthe bezeichnen, welche durch Substitution der die
Endzustände beider Moleküle für diesen letzteren Stoss charak-
terisirenden Werthe der Variablen entstehen, u. s. f.

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[239/0257] [Gleich. 276] § 82. Integralausdruck. erfüllt ist. Da nun für den stationären Zustand E nicht weiter abnehmen kann, so muss für denselben die Gleichung wa wb = wc wd für alle möglichen Zusammenstösse erfüllt sein, welche beim Uebergange zum Unendlichkleinen mit Gleichung 266) iden- tisch wird. § 82. Integralausdruck für die allgemeinste Aenderung von H durch die Zusammenstösse. Will man den Uebergang von der Betrachtung einer end- lichen Zahl von Zuständen zu der einer unendlichen vermeiden und sogleich von den Differentialen Gebrauch machen, so wäre die im Folgenden skizzirte Methode anzuwenden. Aehnlich wie im I. Theile § 18 und hier in den §§ 75—78 incl. findet man 276) [FORMEL], wobei das einfache Integral eine Integration bezüglich der in d ω1, das Dreifache eine Integration bezüglich aller in d ω1 d ω2 d λ enthaltenen Differentiale bezeichnet, d ∫ f1 l f1 d ω1 bezeichnet die Veränderung, welche dieses Integral bloss in Folge der Stösse der Moleküle erster auf die zweiter Gattung während der Zeit d t erfährt. Die in Folge der intramolecularen Be- wegung ist Null. Die übrigen Grössen haben dieselbe Be- deutung wie in den vorhergehenden Paragraphen. Wir wollen uns den jedem Stosse entsprechenden gebildet denken, dessen Anfangsconstellation also der Endconstellation des zuerst be- trachteten Stosses entspricht, und bezeichnen mit f″1 und f″2 die Werthe, welche die Functionen f1 und f2 annehmen, wenn man darin die Variablen substituirt, welche den Zustand der beiden Moleküle am Ende dieses zweiten Stosses charakteri- siren; ferner wollen wir uns zu diesem zweiten Stosse noch- mals den entsprechenden bilden und mit f‴1 und f‴2 die Functionswerthe bezeichnen, welche durch Substitution der die Endzustände beider Moleküle für diesen letzteren Stoss charak- terisirenden Werthe der Variablen entstehen, u. s. f.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 239. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/257>, abgerufen am 21.02.2025.