In dem Ausdrucke rechts führen wir nun statt u1, v1, w1 die Variabeln U1, V1, W1 ein, während wir x, e, z unverändert belassen. Es ist geometrisch aus Fig. 2 S. 19 des I. Theiles evident, dass bei unveränderter Lage des Schwerpunktes der Endpunkt der Geraden, welche in Grösse und Richtung die Geschwindigkeit des ersten Atomes vor dem Stosse darstellt, ein Volumelement beschreibt, welches dem Volumelemente con- gruent ist, das der Endpunkt derjenigen Geraden beschreibt, welche die Geschwindigkeit desselben Atomes nach dem Stosse in Grösse und Richtung darstellt. Daher ist 263) d u1d v1d w1d x d e d z = d U1d V1d W1d x d e d z. Nun erst führen wir bei unverändertem U1, V1, W1 für x, e, z die Variabeln U2, V2, W2 ein. Da wiederum die Gleichung
[Formel 1]
mit zwei analogen Gleichungen für die beiden übrigen Coordi- natenrichtungen besteht, so folgt:
[Formel 2]
Aus dieser und den beiden Gleichungen 262) und 263) folgt sofort die zu beweisende Gleichung 261).
Da der im § 4 des I. Theiles betrachtete Fall derjenige Specialfall des soeben discutirten ist, wo ausser den Atomen A1 und A2 überhaupt keine anderen in den Molekülen vorhanden sind, so ist hiermit der im erwähnten § 4 enthaltene mangel- hafte Beweis ergänzt.
§ 78. Veränderung der Grösse H in Folge der Zusammenstösse.
Wir haben in § 76 eine gewisse Gattung von Zusammen- stössen als die hervorgehobenen bezeichnet. Es waren die- jenigen, welche zwischen einem Moleküle erster und einem Moleküle zweiter Gattung während der Zeit d t so erfolgen, dass im Momente des Beginnes der Wechselwirkung die Variabeln 250), 237), 253) und 254) zwischen den Grenzen 252), 239), 255) und 256) liegen, und dass die Centrilinien der
VII. Abschnitt. [Gleich. 263]
In dem Ausdrucke rechts führen wir nun statt u1, v1, w1 die Variabeln U1, V1, W1 ein, während wir ξ, η, ζ unverändert belassen. Es ist geometrisch aus Fig. 2 S. 19 des I. Theiles evident, dass bei unveränderter Lage des Schwerpunktes der Endpunkt der Geraden, welche in Grösse und Richtung die Geschwindigkeit des ersten Atomes vor dem Stosse darstellt, ein Volumelement beschreibt, welches dem Volumelemente con- gruent ist, das der Endpunkt derjenigen Geraden beschreibt, welche die Geschwindigkeit desselben Atomes nach dem Stosse in Grösse und Richtung darstellt. Daher ist 263) d u1d v1d w1d ξ d η d ζ = d U1d V1d W1d ξ d η d ζ. Nun erst führen wir bei unverändertem U1, V1, W1 für ξ, η, ζ die Variabeln U2, V2, W2 ein. Da wiederum die Gleichung
[Formel 1]
mit zwei analogen Gleichungen für die beiden übrigen Coordi- natenrichtungen besteht, so folgt:
[Formel 2]
Aus dieser und den beiden Gleichungen 262) und 263) folgt sofort die zu beweisende Gleichung 261).
Da der im § 4 des I. Theiles betrachtete Fall derjenige Specialfall des soeben discutirten ist, wo ausser den Atomen A1 und A2 überhaupt keine anderen in den Molekülen vorhanden sind, so ist hiermit der im erwähnten § 4 enthaltene mangel- hafte Beweis ergänzt.
§ 78. Veränderung der Grösse H in Folge der Zusammenstösse.
Wir haben in § 76 eine gewisse Gattung von Zusammen- stössen als die hervorgehobenen bezeichnet. Es waren die- jenigen, welche zwischen einem Moleküle erster und einem Moleküle zweiter Gattung während der Zeit d t so erfolgen, dass im Momente des Beginnes der Wechselwirkung die Variabeln 250), 237), 253) und 254) zwischen den Grenzen 252), 239), 255) und 256) liegen, und dass die Centrilinien der
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VII. Abschnitt. [Gleich. 263]
In dem Ausdrucke rechts führen wir nun statt u1, v1, w1
die Variabeln U1, V1, W1 ein, während wir ξ, η, ζ unverändert
belassen. Es ist geometrisch aus Fig. 2 S. 19 des I. Theiles
evident, dass bei unveränderter Lage des Schwerpunktes der
Endpunkt der Geraden, welche in Grösse und Richtung die
Geschwindigkeit des ersten Atomes vor dem Stosse darstellt,
ein Volumelement beschreibt, welches dem Volumelemente con-
gruent ist, das der Endpunkt derjenigen Geraden beschreibt,
welche die Geschwindigkeit desselben Atomes nach dem Stosse
in Grösse und Richtung darstellt. Daher ist
263) d u1 d v1 d w1 d ξ d η d ζ = d U1 d V1 d W1 d ξ d η d ζ.
Nun erst führen wir bei unverändertem U1, V1, W1 für ξ, η, ζ
die Variabeln U2, V2, W2 ein. Da wiederum die Gleichung
[FORMEL] mit zwei analogen Gleichungen für die beiden übrigen Coordi-
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[FORMEL] Aus dieser und den beiden Gleichungen 262) und 263) folgt
sofort die zu beweisende Gleichung 261).
Da der im § 4 des I. Theiles betrachtete Fall derjenige
Specialfall des soeben discutirten ist, wo ausser den Atomen A1
und A2 überhaupt keine anderen in den Molekülen vorhanden
sind, so ist hiermit der im erwähnten § 4 enthaltene mangel-
hafte Beweis ergänzt.
§ 78. Veränderung der Grösse H in Folge der
Zusammenstösse.
Wir haben in § 76 eine gewisse Gattung von Zusammen-
stössen als die hervorgehobenen bezeichnet. Es waren die-
jenigen, welche zwischen einem Moleküle erster und einem
Moleküle zweiter Gattung während der Zeit d t so erfolgen,
dass im Momente des Beginnes der Wechselwirkung die
Variabeln 250), 237), 253) und 254) zwischen den Grenzen 252),
239), 255) und 256) liegen, und dass die Centrilinien der
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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 226. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/244>, abgerufen am 03.12.2024.
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