Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

VII. Abschnitt. [Gleich. 258]

liegen, mit
257) f₂ d u₂ d v₂ d w₂ d p_{ν + 1} … d q_{ν + ν'}
bezeichnet werden. Genau nach der im I. Theile § 3 einge-
schlagenen Methode kann die Anzahl der Molekülpaare ge-
funden werden, von denen das erste Molekül der ersten, das
zweite der zweiten Gattung angehört, und welche in der Zeit d t
so in Wechselwirkung treten, dass dabei das Atom A₁ des
ersten Moleküles mit dem Atome A₂ des zweiten zusammen-
stösst, und dass im Momente des Stosses noch folgende Be-
dingungen erfüllt sind. Die Variabeln 250), 237), 253) und 254)
sollen zwischen den Grenzen 252), 239), 255) und 256) liegen
und die Centrilinie der beiden Atome A₁ und A₂ soll einer
der verschiedenen, innerhalb eines unendlich schmalen Kegels d λ
liegenden Geraden parallel sein. Alle Fälle von Wechsel-
wirkung zweier Moleküle, welche während der Zeit d t so er-
folgen, dass alle diese Bedingungen erfüllt sind, nennen wir
die hervorgehobenen Zusammenstösse.

Wenn σ die Summe der Radien der beiden Atome A₁
und A₂, g deren relative Geschwindigkeit ist und letztere mit
der Richtung der Centrilinie der stossenden Atome im Momente
des Stosses einen Winkel bildet, dessen Cosinus ε ist, so
findet man genau nach der im citirten Paragraphen einge-
schlagenen Methode für die Anzahl der hervorgehobenen Zu-
sammenstösse:
258) d N = σ² f₁ f₂ g ε d u₁ d v₁ d w₁ d u₂ d v₂ d w₂ d p₁ … d q_{ν + ν'} d λ d t.

§ 77. Form des Liouville’schen Satzes in dem
betrachteten Specialfalle.

Da die Zusammenstösse momentan erfolgen, so werden
durch dieselben die Werthe der Variabeln 237) und 254) nicht
geändert. Auch g, ε und die Geschwindigkeitscomponenten
ξ, η, ζ des gemeinsamen Schwerpunktes der Atome A₁ und
A₂ haben bekanntlich (vergl. I. Theil § 4) nach dem Stosse
dieselben Werthe, wie vor demselben. Nur die Werthe von
u₁, v₁, w₁, u₂, v₂, w₂ werden geändert. Die Werthe dieser
Grössen nach dem Stosse sollen mit den entsprechenden