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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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IV. Abschnitt. [Gleich. 138]
Bezeichnen wir den Mittelwerth der Kraftfunction für ein
Molekül mit V, so ist
137) d Q6 = n d V.

Die letztere Grösse können wir nicht berechnen, wenn wir
nicht eine besondere Annahme über die Kraftfunction V machen.
Wir wollen daher ohne Beschränkung der Allgemeinheit vor-
läufig bloss setzen:
d Q6 = e d Q3
und erhalten dann:
[Formel 1] .
Das Verhältniss k der specifischen Wärmen des Gases wird
also nach Formel 56) des § 8 des I. Theiles
138) [Formel 2] .

§ 44. Werthe des k für specielle Fälle.

Falls die Moleküle einzelne materielle Punkte sind, so
haben sie ausser der Bewegung des Schwerpunktes keinerlei
andere Bewegung; es ist also e = 0. Zur Bestimmung ihrer
Lage im Raume genügen drei rechtwinkelige Coordinaten; es
ist also m = 3, k = 1 2/3 .

Es sollen nun die Moleküle als absolut glatte undeformir-
bare elastische Körper betrachtet werden; dann ist eine
Aenderung der Kraftfunction der intramolekularen Kräfte aus-
geschlossen; daher e = 0.

Wenn zudem jedes Molekül um seinen Schwerpunkt ab-
solut symmetrisch gebaut ist, oder noch allgemeiner, wenn es
die Gestalt einer Kugel hat, deren Schwerpunkt mit ihrem
Mittelpunkte zusammenfällt, so kann zwar jedes Molekül be-
liebige Drehungen um eine beliebige, durch seinen Mittelpunkt
gehende Axe machen; allein die Geschwindigkeit dieser Drehung
kann für kein einziges Molekül durch die Zusammenstösse
irgendwie verändert werden. Wenn alle Moleküle anfangs

IV. Abschnitt. [Gleich. 138]
Bezeichnen wir den Mittelwerth der Kraftfunction für ein
Molekül mit V̅, so ist
137) d Q6 = n d V̅.

Die letztere Grösse können wir nicht berechnen, wenn wir
nicht eine besondere Annahme über die Kraftfunction V machen.
Wir wollen daher ohne Beschränkung der Allgemeinheit vor-
läufig bloss setzen:
d Q6 = ε d Q3
und erhalten dann:
[Formel 1] .
Das Verhältniss κ der specifischen Wärmen des Gases wird
also nach Formel 56) des § 8 des I. Theiles
138) [Formel 2] .

§ 44. Werthe des κ für specielle Fälle.

Falls die Moleküle einzelne materielle Punkte sind, so
haben sie ausser der Bewegung des Schwerpunktes keinerlei
andere Bewegung; es ist also ε = 0. Zur Bestimmung ihrer
Lage im Raume genügen drei rechtwinkelige Coordinaten; es
ist also μ = 3, κ = 1⅔.

Es sollen nun die Moleküle als absolut glatte undeformir-
bare elastische Körper betrachtet werden; dann ist eine
Aenderung der Kraftfunction der intramolekularen Kräfte aus-
geschlossen; daher ε = 0.

Wenn zudem jedes Molekül um seinen Schwerpunkt ab-
solut symmetrisch gebaut ist, oder noch allgemeiner, wenn es
die Gestalt einer Kugel hat, deren Schwerpunkt mit ihrem
Mittelpunkte zusammenfällt, so kann zwar jedes Molekül be-
liebige Drehungen um eine beliebige, durch seinen Mittelpunkt
gehende Axe machen; allein die Geschwindigkeit dieser Drehung
kann für kein einziges Molekül durch die Zusammenstösse
irgendwie verändert werden. Wenn alle Moleküle anfangs

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[128/0146] IV. Abschnitt. [Gleich. 138] Bezeichnen wir den Mittelwerth der Kraftfunction für ein Molekül mit V̅, so ist 137) d Q6 = n d V̅. Die letztere Grösse können wir nicht berechnen, wenn wir nicht eine besondere Annahme über die Kraftfunction V machen. Wir wollen daher ohne Beschränkung der Allgemeinheit vor- läufig bloss setzen: d Q6 = ε d Q3 und erhalten dann: [FORMEL]. Das Verhältniss κ der specifischen Wärmen des Gases wird also nach Formel 56) des § 8 des I. Theiles 138) [FORMEL]. § 44. Werthe des κ für specielle Fälle. Falls die Moleküle einzelne materielle Punkte sind, so haben sie ausser der Bewegung des Schwerpunktes keinerlei andere Bewegung; es ist also ε = 0. Zur Bestimmung ihrer Lage im Raume genügen drei rechtwinkelige Coordinaten; es ist also μ = 3, κ = 1⅔. Es sollen nun die Moleküle als absolut glatte undeformir- bare elastische Körper betrachtet werden; dann ist eine Aenderung der Kraftfunction der intramolekularen Kräfte aus- geschlossen; daher ε = 0. Wenn zudem jedes Molekül um seinen Schwerpunkt ab- solut symmetrisch gebaut ist, oder noch allgemeiner, wenn es die Gestalt einer Kugel hat, deren Schwerpunkt mit ihrem Mittelpunkte zusammenfällt, so kann zwar jedes Molekül be- liebige Drehungen um eine beliebige, durch seinen Mittelpunkt gehende Axe machen; allein die Geschwindigkeit dieser Drehung kann für kein einziges Molekül durch die Zusammenstösse irgendwie verändert werden. Wenn alle Moleküle anfangs

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 128. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/146>, abgerufen am 22.12.2024.