§ 37. Anwendung der Kirchhoff'schen Methode auf Gase mit zusammengesetzten Molekülen.
Es sei nun speciell zur Anfangszeit, welche wir wieder als die Zeit Null bezeichnen, die Anzahl der Moleküle erster Gattung, deren Schwerpunkt sich in einem beliebig gelegenen Parallel- epipede d P1d P2d P3 befindet, für welche die Werthe der Variabeln 113) p4 ... pm, q1 ... qm zwischen den Grenzen P4 und P4 + d P4 ... Qm und Qm + d Qm liegen und welche mit keinerlei anderen Molekülen in Wechsel- wirkung stehen:
[Formel 1]
. Dabei sei A1 eine Constante, welche für die verschiedenen Molekülgattungen verschiedene, h eine solche, welche für alle Molekülgattungen denselben Werth hat. E1 sei der Werth der Summe der gesammten lebendigen Kraft eines Moleküles und der Kraftfunction der intramolekularen und äusseren auf das Molekül wirkenden Kräfte zur Anfangszeit. Unter der Kraftfunction verstehen wir dabei diejenige Function, deren negative partielle Ableitungen nach den Coordinaten die Kräfte liefern, so dass also E1 die gesammte Energie des Moleküles darstellt, deren Werth constant bleibt, so lange das Molekül nicht mit anderen in Wechselwirkung tritt.
Die Anzahl der mit anderen nicht in Wechselwirkung stehenden Moleküle erster Gattung, für welche zur Zeit Null diejenigen Variabeln, welche wir im vorigen Paragraphen die Variabeln 112) nannten, in einem 2 m fach unendlich kleinen Gebiete G liegen, das die Werthe 114) P1, P2 ... Pm, Q1, Q2 ... Qm umfasst, ist also: 115)
[Formel 2]
, wobei die Integration über das Gebiet G zu erstrecken ist. Dabei soll innerhalb des Gebietes G der Schwerpunkt noch einen so grossen Spielraum haben, dass, obwohl alle Variabeln zwischen sehr engen Grenzen eingeschlossen sind, doch noch der Ausdruck 115) eine sehr grosse Zahl darstellt.
IV. Abschnitt. [Gleich. 115]
§ 37. Anwendung der Kirchhoff’schen Methode auf Gase mit zusammengesetzten Molekülen.
Es sei nun speciell zur Anfangszeit, welche wir wieder als die Zeit Null bezeichnen, die Anzahl der Moleküle erster Gattung, deren Schwerpunkt sich in einem beliebig gelegenen Parallel- epipede d P1d P2d P3 befindet, für welche die Werthe der Variabeln 113) p4 … pμ, q1 … qμ zwischen den Grenzen P4 und P4 + d P4 … Qμ und Qμ + d Qμ liegen und welche mit keinerlei anderen Molekülen in Wechsel- wirkung stehen:
[Formel 1]
. Dabei sei A1 eine Constante, welche für die verschiedenen Molekülgattungen verschiedene, h eine solche, welche für alle Molekülgattungen denselben Werth hat. E1 sei der Werth der Summe der gesammten lebendigen Kraft eines Moleküles und der Kraftfunction der intramolekularen und äusseren auf das Molekül wirkenden Kräfte zur Anfangszeit. Unter der Kraftfunction verstehen wir dabei diejenige Function, deren negative partielle Ableitungen nach den Coordinaten die Kräfte liefern, so dass also E1 die gesammte Energie des Moleküles darstellt, deren Werth constant bleibt, so lange das Molekül nicht mit anderen in Wechselwirkung tritt.
Die Anzahl der mit anderen nicht in Wechselwirkung stehenden Moleküle erster Gattung, für welche zur Zeit Null diejenigen Variabeln, welche wir im vorigen Paragraphen die Variabeln 112) nannten, in einem 2 μ fach unendlich kleinen Gebiete G liegen, das die Werthe 114) P1, P2 … Pμ, Q1, Q2 … Qμ umfasst, ist also: 115)
[Formel 2]
, wobei die Integration über das Gebiet G zu erstrecken ist. Dabei soll innerhalb des Gebietes G der Schwerpunkt noch einen so grossen Spielraum haben, dass, obwohl alle Variabeln zwischen sehr engen Grenzen eingeschlossen sind, doch noch der Ausdruck 115) eine sehr grosse Zahl darstellt.
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IV. Abschnitt. [Gleich. 115]
§ 37. Anwendung der Kirchhoff’schen Methode auf
Gase mit zusammengesetzten Molekülen.
Es sei nun speciell zur Anfangszeit, welche wir wieder als
die Zeit Null bezeichnen, die Anzahl der Moleküle erster Gattung,
deren Schwerpunkt sich in einem beliebig gelegenen Parallel-
epipede d P1 d P2 d P3 befindet, für welche die Werthe der Variabeln
113) p4 … pμ, q1 … qμ
zwischen den Grenzen
P4 und P4 + d P4 … Qμ und Qμ + d Qμ
liegen und welche mit keinerlei anderen Molekülen in Wechsel-
wirkung stehen:
[FORMEL].
Dabei sei A1 eine Constante, welche für die verschiedenen
Molekülgattungen verschiedene, h eine solche, welche für alle
Molekülgattungen denselben Werth hat. E1 sei der Werth
der Summe der gesammten lebendigen Kraft eines Moleküles
und der Kraftfunction der intramolekularen und äusseren auf
das Molekül wirkenden Kräfte zur Anfangszeit. Unter der
Kraftfunction verstehen wir dabei diejenige Function, deren
negative partielle Ableitungen nach den Coordinaten die Kräfte
liefern, so dass also E1 die gesammte Energie des Moleküles
darstellt, deren Werth constant bleibt, so lange das Molekül
nicht mit anderen in Wechselwirkung tritt.
Die Anzahl der mit anderen nicht in Wechselwirkung
stehenden Moleküle erster Gattung, für welche zur Zeit Null
diejenigen Variabeln, welche wir im vorigen Paragraphen die
Variabeln 112) nannten, in einem 2 μ fach unendlich kleinen
Gebiete G liegen, das die Werthe
114) P1, P2 … Pμ, Q1, Q2 … Qμ
umfasst, ist also:
115) [FORMEL],
wobei die Integration über das Gebiet G zu erstrecken ist.
Dabei soll innerhalb des Gebietes G der Schwerpunkt noch
einen so grossen Spielraum haben, dass, obwohl alle Variabeln
zwischen sehr engen Grenzen eingeschlossen sind, doch noch
der Ausdruck 115) eine sehr grosse Zahl darstellt.
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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 108. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/126>, abgerufen am 22.12.2024.
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