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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 58] § 9. Zahl der Zusammenstösse.
den Beweis, dass für ein Gas von beliebigem Volumen O die
Grösse O H, für mehrere Gase die Grösse S O H durch die
Zusammenstösse nur vermindert werden kann, also als Maass der
Zustandswahrscheinlichkeit zu betrachten ist, nur angedeutet.
Doch lässt sich dieser Beweis leicht ausführlicher geben und
wird am Schlusse des § 19 noch in extenso gegeben werden.
Auch lassen sich unsere Schlussfolgerungen noch bedeutend
verallgemeinern und vertiefen.

Wenn man auch die Gastheorie nur als mechanisches
Bild gelten lässt, so glaube ich doch, dass gerade diese Auf-
fassung des Entropieprincips, zu welcher sie geführt hat, allein
den Kern der Sache in richtiger Weise trifft. In einer Hin-
sicht haben wir hier sogar das Entropieprincip verallgemeinert,
indem wir auch die Entropie eines nicht im stationären Zu-
stande befindlichen Gases zu definiren vermögen.

§ 9. Zahl der Zusammenstösse.

Wir wollen nun wieder dasselbe Gemisch zweier Gase wie
im § 3 betrachten und auch alle dort gebrauchten Bezeich-
nungen beibehalten. Wir gehen zunächst nochmals von der
durch Formel 18 gegebenen Zahl der Zusammenstösse aus,
welche zwischen einem Moleküle m (also einem Moleküle der
ersten Gasart von der Masse m) und einem Moleküle m1
(Molekül der zweiten Gasart von der Masse m1) in der Volumen-
einheit während der Zeit d t so geschehen, dass die drei Be-
dingungen 10, 13 und 15 erfüllt sind.

Wir betrachten gegenwärtig ausschliesslich den Zustand
des Wärmegleichgewichtes, für welchen wir im § 7 die Glei-
chungen 41 und 42 fanden.

Wir wollen nun zunächst fragen, wie viel Zusammenstösse
im Ganzen ohne jede Beschränkung zwischen einem Moleküle m
und einem Moleküle m1 in der Volumeneinheit während der
Zeit d t stattfinden. Diese letztere Zahl erhalten wir, wenn
wir von den drei beschränkenden Bedingungen, denen die Zu-
sammenstösse bisher unterworfen waren, eine nach der anderen
fallen lassen, d. h. nach den betreffenden Differentialen in-
tegriren. Um die Integrationsgrenzen zu finden, stellen wir

[Gleich. 58] § 9. Zahl der Zusammenstösse.
den Beweis, dass für ein Gas von beliebigem Volumen Ω die
Grösse Ω H, für mehrere Gase die Grösse Σ Ω H durch die
Zusammenstösse nur vermindert werden kann, also als Maass der
Zustandswahrscheinlichkeit zu betrachten ist, nur angedeutet.
Doch lässt sich dieser Beweis leicht ausführlicher geben und
wird am Schlusse des § 19 noch in extenso gegeben werden.
Auch lassen sich unsere Schlussfolgerungen noch bedeutend
verallgemeinern und vertiefen.

Wenn man auch die Gastheorie nur als mechanisches
Bild gelten lässt, so glaube ich doch, dass gerade diese Auf-
fassung des Entropieprincips, zu welcher sie geführt hat, allein
den Kern der Sache in richtiger Weise trifft. In einer Hin-
sicht haben wir hier sogar das Entropieprincip verallgemeinert,
indem wir auch die Entropie eines nicht im stationären Zu-
stande befindlichen Gases zu definiren vermögen.

§ 9. Zahl der Zusammenstösse.

Wir wollen nun wieder dasselbe Gemisch zweier Gase wie
im § 3 betrachten und auch alle dort gebrauchten Bezeich-
nungen beibehalten. Wir gehen zunächst nochmals von der
durch Formel 18 gegebenen Zahl der Zusammenstösse aus,
welche zwischen einem Moleküle m (also einem Moleküle der
ersten Gasart von der Masse m) und einem Moleküle m1
(Molekül der zweiten Gasart von der Masse m1) in der Volumen-
einheit während der Zeit d t so geschehen, dass die drei Be-
dingungen 10, 13 und 15 erfüllt sind.

Wir betrachten gegenwärtig ausschliesslich den Zustand
des Wärmegleichgewichtes, für welchen wir im § 7 die Glei-
chungen 41 und 42 fanden.

Wir wollen nun zunächst fragen, wie viel Zusammenstösse
im Ganzen ohne jede Beschränkung zwischen einem Moleküle m
und einem Moleküle m1 in der Volumeneinheit während der
Zeit d t stattfinden. Diese letztere Zahl erhalten wir, wenn
wir von den drei beschränkenden Bedingungen, denen die Zu-
sammenstösse bisher unterworfen waren, eine nach der anderen
fallen lassen, d. h. nach den betreffenden Differentialen in-
tegriren. Um die Integrationsgrenzen zu finden, stellen wir

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[61/0075] [Gleich. 58] § 9. Zahl der Zusammenstösse. den Beweis, dass für ein Gas von beliebigem Volumen Ω die Grösse Ω H, für mehrere Gase die Grösse Σ Ω H durch die Zusammenstösse nur vermindert werden kann, also als Maass der Zustandswahrscheinlichkeit zu betrachten ist, nur angedeutet. Doch lässt sich dieser Beweis leicht ausführlicher geben und wird am Schlusse des § 19 noch in extenso gegeben werden. Auch lassen sich unsere Schlussfolgerungen noch bedeutend verallgemeinern und vertiefen. Wenn man auch die Gastheorie nur als mechanisches Bild gelten lässt, so glaube ich doch, dass gerade diese Auf- fassung des Entropieprincips, zu welcher sie geführt hat, allein den Kern der Sache in richtiger Weise trifft. In einer Hin- sicht haben wir hier sogar das Entropieprincip verallgemeinert, indem wir auch die Entropie eines nicht im stationären Zu- stande befindlichen Gases zu definiren vermögen. § 9. Zahl der Zusammenstösse. Wir wollen nun wieder dasselbe Gemisch zweier Gase wie im § 3 betrachten und auch alle dort gebrauchten Bezeich- nungen beibehalten. Wir gehen zunächst nochmals von der durch Formel 18 gegebenen Zahl der Zusammenstösse aus, welche zwischen einem Moleküle m (also einem Moleküle der ersten Gasart von der Masse m) und einem Moleküle m1 (Molekül der zweiten Gasart von der Masse m1) in der Volumen- einheit während der Zeit d t so geschehen, dass die drei Be- dingungen 10, 13 und 15 erfüllt sind. Wir betrachten gegenwärtig ausschliesslich den Zustand des Wärmegleichgewichtes, für welchen wir im § 7 die Glei- chungen 41 und 42 fanden. Wir wollen nun zunächst fragen, wie viel Zusammenstösse im Ganzen ohne jede Beschränkung zwischen einem Moleküle m und einem Moleküle m1 in der Volumeneinheit während der Zeit d t stattfinden. Diese letztere Zahl erhalten wir, wenn wir von den drei beschränkenden Bedingungen, denen die Zu- sammenstösse bisher unterworfen waren, eine nach der anderen fallen lassen, d. h. nach den betreffenden Differentialen in- tegriren. Um die Integrationsgrenzen zu finden, stellen wir

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 61. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/75>, abgerufen am 21.12.2024.