Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.
III. Abschnitt. [Gleich. 214] durch entstanden, dass die alte x- und y-Axe in der x y-Ebeneum den Winkel l gedreht wurden. Bezeichnen wir dann die auf die neuen Coordinatenaxen bezüglichen Grössen mit den entsprechenden grossen Buchstaben, so wird x = X cos l -- Y sin l, y = Y cos l + X sin l, p = P cos l -- Q sin l u. s. w. Substituiren wir diese Werthe in die Gleichung 206, so Da die neuen Coordinatenaxen so gut wie die alten voll- § 22. Relaxationszeit. Die auf innere Reibung cor- rigirten hydrodynamischen Gleichungen. Berechnung von B5 durch Kugelfunctionen. Wir haben diese Werthe nun in die allgemeine Gleichung 187 III. Abschnitt. [Gleich. 214] durch entstanden, dass die alte x- und y-Axe in der x y-Ebeneum den Winkel λ gedreht wurden. Bezeichnen wir dann die auf die neuen Coordinatenaxen bezüglichen Grössen mit den entsprechenden grossen Buchstaben, so wird x = X cos λ — Y sin λ, y = Y cos λ + X sin λ, p = P cos λ — Q sin λ u. s. w. Substituiren wir diese Werthe in die Gleichung 206, so Da die neuen Coordinatenaxen so gut wie die alten voll- § 22. Relaxationszeit. Die auf innere Reibung cor- rigirten hydrodynamischen Gleichungen. Berechnung von B5 durch Kugelfunctionen. Wir haben diese Werthe nun in die allgemeine Gleichung 187 <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0178" n="164"/><fw place="top" type="header">III. Abschnitt. [Gleich. 214]</fw><lb/> durch entstanden, dass die alte <hi rendition="#i">x</hi>- und <hi rendition="#i">y</hi>-Axe in der <hi rendition="#i">x y</hi>-Ebene<lb/> um den Winkel <hi rendition="#i">λ</hi> gedreht wurden. Bezeichnen wir dann die<lb/> auf die neuen Coordinatenaxen bezüglichen Grössen mit den<lb/> entsprechenden grossen Buchstaben, so wird<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#fr">x</hi> = <hi rendition="#fr">X</hi> cos <hi rendition="#i">λ</hi> — <hi rendition="#fr">Y</hi> sin <hi rendition="#i">λ</hi>, <hi rendition="#fr">y</hi> = <hi rendition="#fr">Y</hi> cos <hi rendition="#i">λ</hi> + <hi rendition="#fr">X</hi> sin <hi rendition="#i">λ</hi>,<lb/><hi rendition="#fr">p</hi> = <hi rendition="#fr">P</hi> cos <hi rendition="#i">λ</hi> — <hi rendition="#fr">Q</hi> sin <hi rendition="#i">λ</hi> u. s. w.</hi></p><lb/> <p>Substituiren wir diese Werthe in die Gleichung 206, so<lb/> erhalten wir daselbst Glieder mit cos<hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">λ</hi>, mit cos <hi rendition="#i">λ</hi> sin <hi rendition="#i">λ</hi> und<lb/> sin<hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">λ</hi>. Setzen wir <hi rendition="#i">λ</hi> = 0, so sehen wir, dass die ersteren für<lb/> sich gleich sein müssen; setzen wir <hi rendition="#i">λ</hi> = <hi rendition="#i">π</hi> / 2, so sehen wir,<lb/> dass die letzteren ebenfalls für sich gleich sein müssen; daher<lb/> müssen auch die mit sin <hi rendition="#i">λ</hi> cos <hi rendition="#i">λ</hi> multiplicirten Glieder rechts<lb/> und links vom Gleichheitsszeichen für sich gleich sein. Ihre<lb/> Gleichsetzung liefert:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Da die neuen Coordinatenaxen so gut wie die alten voll-<lb/> kommen willkürlich sind, so kann man nun statt der grossen<lb/> wieder die kleinen Buchstaben schreiben. Führt man dann<lb/> die weiteren Integrationen genau wie beim Ausdrucke 206<lb/> durch, so folgt:<lb/> 214) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p> </div><lb/> <div n="2"> <head>§ 22. <hi rendition="#g">Relaxationszeit. Die auf innere Reibung cor-<lb/> rigirten hydrodynamischen Gleichungen. Berechnung<lb/> von <hi rendition="#i">B</hi><hi rendition="#sub">5</hi> durch Kugelfunctionen</hi>.</head><lb/> <p>Wir haben diese Werthe nun in die allgemeine Gleichung 187<lb/> einzusetzen. Wir betrachten da zunächst einen speciellen voll-<lb/> kommen idealen Fall. Es soll nur eine einzige Gasart den<lb/> ganzen unendlichen Raum erfüllen. Aeussere Kräfte sollen<lb/> nicht vorhanden sein. Die Anzahl der Moleküle in irgend<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [164/0178]
III. Abschnitt. [Gleich. 214]
durch entstanden, dass die alte x- und y-Axe in der x y-Ebene
um den Winkel λ gedreht wurden. Bezeichnen wir dann die
auf die neuen Coordinatenaxen bezüglichen Grössen mit den
entsprechenden grossen Buchstaben, so wird
x = X cos λ — Y sin λ, y = Y cos λ + X sin λ,
p = P cos λ — Q sin λ u. s. w.
Substituiren wir diese Werthe in die Gleichung 206, so
erhalten wir daselbst Glieder mit cos2 λ, mit cos λ sin λ und
sin2 λ. Setzen wir λ = 0, so sehen wir, dass die ersteren für
sich gleich sein müssen; setzen wir λ = π / 2, so sehen wir,
dass die letzteren ebenfalls für sich gleich sein müssen; daher
müssen auch die mit sin λ cos λ multiplicirten Glieder rechts
und links vom Gleichheitsszeichen für sich gleich sein. Ihre
Gleichsetzung liefert:
[FORMEL].
Da die neuen Coordinatenaxen so gut wie die alten voll-
kommen willkürlich sind, so kann man nun statt der grossen
wieder die kleinen Buchstaben schreiben. Führt man dann
die weiteren Integrationen genau wie beim Ausdrucke 206
durch, so folgt:
214) [FORMEL].
§ 22. Relaxationszeit. Die auf innere Reibung cor-
rigirten hydrodynamischen Gleichungen. Berechnung
von B5 durch Kugelfunctionen.
Wir haben diese Werthe nun in die allgemeine Gleichung 187
einzusetzen. Wir betrachten da zunächst einen speciellen voll-
kommen idealen Fall. Es soll nur eine einzige Gasart den
ganzen unendlichen Raum erfüllen. Aeussere Kräfte sollen
nicht vorhanden sein. Die Anzahl der Moleküle in irgend
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| Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 164. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/178>, abgerufen am 30.12.2024. |
