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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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II. Abschnitt. [Gleich. 164]
§ 19. Aerostatik. Entropie eines schweren, ohne Ver-
letzung der Gleichungen 147 bewegten Gases.

Die Gleichung 156 lässt nach Substitution des Werthes 154
noch viele Auflösungen zu, unter denen jedenfalls eine den
Zustand des Gasgemenges liefern muss, wenn dasselbe unter dem
Einflusse der gegebenen äusseren Kräfte in einem ruhenden
Gefässe, dessen Wände die bei Ableitung der Gleichung 146
gemachten Voraussetzungen erfüllen, also dem Gase nicht fort-
während Wärme entziehen oder zuführen, nach Aufhören aller
Wärmeleitung und Diffusionserscheinungen ruht. Diese Lösung
wollen wir zuerst aufsuchen. Für sie kann offenbar keine
der vorkommenden Grössen Function der Zeit sein.

Ausserdem muss u = v = w = u1 = v1 = w1 = 0 sein. Es
wird daher nach den Gleichungen 154 und 155:
163) [Formel 1] ,
wobei f0, F0 und h noch Functionen der Coordinaten sein
können. Substituiren wir dies in die Gleichung 156, so folgt:
[Formel 2] .

Da diese Gleichung für alle Werthe von x, e, z gelten
soll, so folgt:
[Formel 3] .
h muss also eine im ganzen Raume constante Grösse sein.

Ferner müssen die Coefficienten von x, e, z in den fol-
genden Gliedern separat verschwinden. Dies kann nur statt-
finden, wenn X, Y und Z die partiellen Differentialquotienten
einer und derselben Function -- kh nach den Coordinaten sind.
Ist diese Bedingung nicht erfüllt, so kann das Gas überhaupt
nicht zur Ruhe gelangen. Ist sie erfüllt so wird:
164) [Formel 4]

II. Abschnitt. [Gleich. 164]
§ 19. Aerostatik. Entropie eines schweren, ohne Ver-
letzung der Gleichungen 147 bewegten Gases.

Die Gleichung 156 lässt nach Substitution des Werthes 154
noch viele Auflösungen zu, unter denen jedenfalls eine den
Zustand des Gasgemenges liefern muss, wenn dasselbe unter dem
Einflusse der gegebenen äusseren Kräfte in einem ruhenden
Gefässe, dessen Wände die bei Ableitung der Gleichung 146
gemachten Voraussetzungen erfüllen, also dem Gase nicht fort-
während Wärme entziehen oder zuführen, nach Aufhören aller
Wärmeleitung und Diffusionserscheinungen ruht. Diese Lösung
wollen wir zuerst aufsuchen. Für sie kann offenbar keine
der vorkommenden Grössen Function der Zeit sein.

Ausserdem muss u = v = w = u1 = v1 = w1 = 0 sein. Es
wird daher nach den Gleichungen 154 und 155:
163) [Formel 1] ,
wobei f0, F0 und h noch Functionen der Coordinaten sein
können. Substituiren wir dies in die Gleichung 156, so folgt:
[Formel 2] .

Da diese Gleichung für alle Werthe von ξ, η, ζ gelten
soll, so folgt:
[Formel 3] .
h muss also eine im ganzen Raume constante Grösse sein.

Ferner müssen die Coëfficienten von ξ, η, ζ in den fol-
genden Gliedern separat verschwinden. Dies kann nur statt-
finden, wenn X, Y und Z die partiellen Differentialquotienten
einer und derselben Function — χ nach den Coordinaten sind.
Ist diese Bedingung nicht erfüllt, so kann das Gas überhaupt
nicht zur Ruhe gelangen. Ist sie erfüllt so wird:
164) [Formel 4] 

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[134/0148] II. Abschnitt. [Gleich. 164] § 19. Aerostatik. Entropie eines schweren, ohne Ver- letzung der Gleichungen 147 bewegten Gases. Die Gleichung 156 lässt nach Substitution des Werthes 154 noch viele Auflösungen zu, unter denen jedenfalls eine den Zustand des Gasgemenges liefern muss, wenn dasselbe unter dem Einflusse der gegebenen äusseren Kräfte in einem ruhenden Gefässe, dessen Wände die bei Ableitung der Gleichung 146 gemachten Voraussetzungen erfüllen, also dem Gase nicht fort- während Wärme entziehen oder zuführen, nach Aufhören aller Wärmeleitung und Diffusionserscheinungen ruht. Diese Lösung wollen wir zuerst aufsuchen. Für sie kann offenbar keine der vorkommenden Grössen Function der Zeit sein. Ausserdem muss u = v = w = u1 = v1 = w1 = 0 sein. Es wird daher nach den Gleichungen 154 und 155: 163) [FORMEL], wobei f0, F0 und h noch Functionen der Coordinaten sein können. Substituiren wir dies in die Gleichung 156, so folgt: [FORMEL]. Da diese Gleichung für alle Werthe von ξ, η, ζ gelten soll, so folgt: [FORMEL]. h muss also eine im ganzen Raume constante Grösse sein. Ferner müssen die Coëfficienten von ξ, η, ζ in den fol- genden Gliedern separat verschwinden. Dies kann nur statt- finden, wenn X, Y und Z die partiellen Differentialquotienten einer und derselben Function — χ nach den Coordinaten sind. Ist diese Bedingung nicht erfüllt, so kann das Gas überhaupt nicht zur Ruhe gelangen. Ist sie erfüllt so wird: 164) [FORMEL]

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 134. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/148>, abgerufen am 21.12.2024.