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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765.

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Dritter Nutz.

Eine gegebene Linie also zu theilen, daß ihre Verhältniß in
media und extrema ratione seye, wie DE in der 7. Figur.


Man stelle die Länge der gegebenen Linie zwischen die auf einer jeden
Seite in der Linea Polygonorum bemerkte Zahlen in einer Oeffnung von
6. zu 6. auf, und nehme die Weite, indeme der Proportionalzirkel in vori-
ger Oeffnung gelassen worden, zwischen den Zahlen 10. welche diejenige von
einem Zehneck sind, diese Oeffnung wird D F geben, die die medianlinie,
das ist das gröste Segment von der gegebenen Linie, seyn wird, weilen eine sol-
che Linie, die von einem dem Radio eines Zirkels in media und extrema ratione
seciret worden, die Chorda ist von 36. Graden, welches den zehenden Theil
von seiner Peripherie macht.

Tab. VII.
Fig. 7.

Wann man diese Medianlinie zum Radio des Zirkels setzet, daß nur
eine Linie daraus wird, so wird besagter Radius die Medianlinie, und die
Chorda von 36. Graden, das kleine Segmentum geben.

Vierter Nutz.

Auf einer gegebenen Linie DF ein Triangulum Isosceles, des-
sen winkel in seiner Basi zweymal so groß, als dersenige in der
Spihe seye, zu beschreiben.


Man stelle die Länge der gegebenen Linie in einer Oeffnung zwischen die
auf einer jeden Seite in die Polygonlinie bemerkte Zahlen 10. und nehme
die Weite, nachdeme der Proportionalzirkel in voriger Oeffnung geblie-
ben, zwischen den Zahlen 6. so wird man die Länge der 2. gleichen Seiten
des verlangten Triangels überkommen.

Fig. 8.

Es ist offenbar, daß der Winkel der Spitze dieses Triangets 36. Grad,
und ein jeder von den Winkeln an der Basi 72. Grad mache, oder der Winkel
von 36. Graden, der Winkel des Centri in einem Zehneck seye.

Fünfter Nutz.

Den Proportionalzirkel dergestalten zu öffnen, daß die
zwo Polygonlinien einen geraden Winkel machen.


Man nehme mit einem gemeinem Zirkel auf der Linea Polygonorum die
Weite von dem Centro des Proportionalzirkels, bis an die Zahl 5. öfne
hernach den Proportionalzirkel auf solche Art, daß die Weite auf einer
Seite von der Zahl 6. bis in die Zahl 10. auf der andern Seite der zwoen
Polygonlinien gestellet werden möge, so können solche im Centro einen gera-
den Winkel machen, weilen das Quadrat von der Seiten eines Fünfecks dem
Quadrat der Seite von einem Sechseck und dem Quadrat einer Seite im
Zehneck gleich ist.

Dritter Nutz.

Eine gegebene Linie alſo zu theilen, daß ihre Verhältniß in
media und extrema ratione ſeye, wie DE in der 7. Figur.


Man ſtelle die Länge der gegebenen Linie zwiſchen die auf einer jeden
Seite in der Linea Polygonorum bemerkte Zahlen in einer Oeffnung von
6. zu 6. auf, und nehme die Weite, indeme der Proportionalzirkel in vori-
ger Oeffnung gelaſſen worden, zwiſchen den Zahlen 10. welche diejenige von
einem Zehneck ſind, dieſe Oeffnung wird D F geben, die die medianlinie,
das iſt das gröſte Segment von der gegebenen Linie, ſeyn wird, weilen eine ſol-
che Linie, die von einem dem Radio eines Zirkels in media und extremâ ratione
ſeciret worden, die Chorda iſt von 36. Graden, welches den zehenden Theil
von ſeiner Peripherie macht.

Tab. VII.
Fig. 7.

Wann man dieſe Medianlinie zum Radio des Zirkels ſetzet, daß nur
eine Linie daraus wird, ſo wird beſagter Radius die Medianlinie, und die
Chorda von 36. Graden, das kleine Segmentum geben.

Vierter Nutz.

Auf einer gegebenen Linie DF ein Triangulum Iſoſceles, deſ-
ſen winkel in ſeiner Baſi zweymal ſo groß, als derſenige in der
Spihe ſeye, zu beſchreiben.


Man ſtelle die Länge der gegebenen Linie in einer Oeffnung zwiſchen die
auf einer jeden Seite in die Polygonlinie bemerkte Zahlen 10. und nehme
die Weite, nachdeme der Proportionalzirkel in voriger Oeffnung geblie-
ben, zwiſchen den Zahlen 6. ſo wird man die Länge der 2. gleichen Seiten
des verlangten Triangels überkommen.

Fig. 8.

Es iſt offenbar, daß der Winkel der Spitze dieſes Triangets 36. Grad,
und ein jeder von den Winkeln an der Baſi 72. Grad mache, oder der Winkel
von 36. Graden, der Winkel des Centri in einem Zehneck ſeye.

Fünfter Nutz.

Den Proportionalzirkel dergeſtalten zu öffnen, daß die
zwo Polygonlinien einen geraden Winkel machen.


Man nehme mit einem gemeinem Zirkel auf der Linea Polygonorum die
Weite von dem Centro des Proportionalzirkels, bis an die Zahl 5. öfne
hernach den Proportionalzirkel auf ſolche Art, daß die Weite auf einer
Seite von der Zahl 6. bis in die Zahl 10. auf der andern Seite der zwoen
Polygonlinien geſtellet werden möge, ſo können ſolche im Centro einen gera-
den Winkel machen, weilen das Quadrat von der Seiten eines Fünfecks dem
Quadrat der Seite von einem Sechseck und dem Quadrat einer Seite im
Zehneck gleich iſt. 

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[54/0076] Dritter Nutz. Eine gegebene Linie alſo zu theilen, daß ihre Verhältniß in media und extrema ratione ſeye, wie DE in der 7. Figur. Man ſtelle die Länge der gegebenen Linie zwiſchen die auf einer jeden Seite in der Linea Polygonorum bemerkte Zahlen in einer Oeffnung von 6. zu 6. auf, und nehme die Weite, indeme der Proportionalzirkel in vori- ger Oeffnung gelaſſen worden, zwiſchen den Zahlen 10. welche diejenige von einem Zehneck ſind, dieſe Oeffnung wird D F geben, die die medianlinie, das iſt das gröſte Segment von der gegebenen Linie, ſeyn wird, weilen eine ſol- che Linie, die von einem dem Radio eines Zirkels in media und extremâ ratione ſeciret worden, die Chorda iſt von 36. Graden, welches den zehenden Theil von ſeiner Peripherie macht. Wann man dieſe Medianlinie zum Radio des Zirkels ſetzet, daß nur eine Linie daraus wird, ſo wird beſagter Radius die Medianlinie, und die Chorda von 36. Graden, das kleine Segmentum geben. Vierter Nutz. Auf einer gegebenen Linie DF ein Triangulum Iſoſceles, deſ- ſen winkel in ſeiner Baſi zweymal ſo groß, als derſenige in der Spihe ſeye, zu beſchreiben. Man ſtelle die Länge der gegebenen Linie in einer Oeffnung zwiſchen die auf einer jeden Seite in die Polygonlinie bemerkte Zahlen 10. und nehme die Weite, nachdeme der Proportionalzirkel in voriger Oeffnung geblie- ben, zwiſchen den Zahlen 6. ſo wird man die Länge der 2. gleichen Seiten des verlangten Triangels überkommen. Es iſt offenbar, daß der Winkel der Spitze dieſes Triangets 36. Grad, und ein jeder von den Winkeln an der Baſi 72. Grad mache, oder der Winkel von 36. Graden, der Winkel des Centri in einem Zehneck ſeye. Fünfter Nutz. Den Proportionalzirkel dergeſtalten zu öffnen, daß die zwo Polygonlinien einen geraden Winkel machen. Man nehme mit einem gemeinem Zirkel auf der Linea Polygonorum die Weite von dem Centro des Proportionalzirkels, bis an die Zahl 5. öfne hernach den Proportionalzirkel auf ſolche Art, daß die Weite auf einer Seite von der Zahl 6. bis in die Zahl 10. auf der andern Seite der zwoen Polygonlinien geſtellet werden möge, ſo können ſolche im Centro einen gera- den Winkel machen, weilen das Quadrat von der Seiten eines Fünfecks dem Quadrat der Seite von einem Sechseck und dem Quadrat einer Seite im Zehneck gleich iſt.

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Zitationshilfe: Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 54. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/76>, abgerufen am 03.12.2024.