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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765.

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Fünfter Nutz.

Wann zwey ähnliche und ungleiche Flächen gegeben worden,
die dritte, welche auch ähnlich, und ihrer Differenz gleich
seye zu finden.


Man' öffnet den Proportionalzirkel in solcher Weite, daß die zwo
Lineae Planorum einen geraden Winkel machen, und träget eine Seite der
kleinern Fläche, von dem Centro an, auf einem Schenkel hinaus, träget auch
ferner das Latus homologum der grössern Fläche auf, indeme man die eine
Spitze des gemeinen Zirkels auf die Zahl, wo sich die erste Seite endet, stellet,
so wird die andere Spitze auf dem andern Schenkel die Zahl der verlangten
Fläche treffen müssen.

Wann man, zum Exempel, findet, daß, nachdeme die Seite der klei-
nern Fläche, von dem Centro an, hinaus getragen worden selbige auf die Zahl
9. in einem Schenkel des Proportionalzirkels falle, nimmt man mit einem
gemeinen Zirkel die Grösse des lateris homologi von der grössern Fläche, und
setzet eine Spitze davon auf die besagte Zahl 9. so wird die andere auf dem an-
dern Schenkel die Zahl 4. andeuten, derowegen nimmt man die Weite von
besagter Zahl 4. bis zum Centro des Proportionalzirkels, so wird das Latus
homologum einer Fläche, welche ähnlich, und der Differenz von den zwoen
gegeben Flächen gleich ist, deren Proportion hier supponiret worden, daß sie
seye, wie 9. gegen 13., gefunden seyn.

Sechster Nutz.

Zwischen zwoen gegebenen geraden Linie eine mittlere
Proportionallmie zu finden.


Man träget eine jede von den zwo gegebenen Linien im Proportional-
zirkel auf die lineam partium aequalium, damit man die Zahl, welche eine jede
in sich begreiffe, wissen möge. Es seye, zum Exempel, zum Voraus gesezt,
daß die kleinere Linie 20. gleiche Theile, und die grössere, 45. groß seye, so
träget man dann die grössere, so 45. ist, mit der Oeffnung aus der 45ten
Fläche, welche die Zahl ihrer Theile bemerket, auf, und nimmt, indeme der
Proportionalzirkel in voriger Oeffnung geblieben, die Oeffnung aus der
20ten Fläche, welche die Zahl der gleichen Theile von der kleinern Linie
andeutet, da solche Oeffnung endlich, die 30. gleiche Theile auf der Linea
partium aequalium groß seyn wird, die mittlere Proportionallinie darleget,
dann 20. verhält sich gegen 30. wie 30. gegen 45.

Wann aber eine von denen gegebenen Linien, indeme die gröste Zahl
auf der Linea planorum nur 64. ist, eine grössere Zahl der gleichen Theile in
sich hielte, müste man besagte Operation mit ihren halben, dritten und vierten
Theilen eben auf solche Art anstellen. Wir setzen zum Exempel, daß die
kleinere von den gegebenen Linien seye 32. und die andere 72. derowegen tr
get man die Helfte von der grössern Linie in der Oeffnung aus der 36ten Fä-

Fünfter Nutz.

Wann zwey ähnliche und ungleiche Flächen gegeben worden,
die dritte, welche auch ähnlich, und ihrer Differenz gleich
ſeye zu finden.


Man' öffnet den Proportionalzirkel in ſolcher Weite, daß die zwo
Lineæ Planorum einen geraden Winkel machen, und träget eine Seite der
kleinern Fläche, von dem Centro an, auf einem Schenkel hinaus, träget auch
ferner das Latus homologum der gröſſern Fläche auf, indeme man die eine
Spitze des gemeinen Zirkels auf die Zahl, wo ſich die erſte Seite endet, ſtellet,
ſo wird die andere Spitze auf dem andern Schenkel die Zahl der verlangten
Fläche treffen müſſen.

Wann man, zum Exempel, findet, daß, nachdeme die Seite der klei-
nern Fläche, von dem Centro an, hinaus getragen worden ſelbige auf die Zahl
9. in einem Schenkel des Proportionalzirkels falle, nimmt man mit einem
gemeinen Zirkel die Gröſſe des lateris homologi von der gröſſern Fläche, und
ſetzet eine Spitze davon auf die beſagte Zahl 9. ſo wird die andere auf dem an-
dern Schenkel die Zahl 4. andeuten, derowegen nimmt man die Weite von
beſagter Zahl 4. bis zum Centro des Proportionalzirkels, ſo wird das Latus
homologum einer Fläche, welche ähnlich, und der Differenz von den zwoen
gegeben Flächen gleich iſt, deren Proportion hier ſupponiret worden, daß ſie
ſeye, wie 9. gegen 13., gefunden ſeyn.

Sechſter Nutz.

Zwiſchen zwoen gegebenen geraden Linie eine mittlere
Proportionallmie zu finden.


Man träget eine jede von den zwo gegebenen Linien im Proportional-
zirkel auf die lineam partium æqualium, damit man die Zahl, welche eine jede
in ſich begreiffe, wiſſen möge. Es ſeye, zum Exempel, zum Voraus geſezt,
daß die kleinere Linie 20. gleiche Theile, und die gröſſere, 45. groß ſeye, ſo
träget man dann die gröſſere, ſo 45. iſt, mit der Oeffnung aus der 45ten
Fläche, welche die Zahl ihrer Theile bemerket, auf, und nimmt, indeme der
Proportionalzirkel in voriger Oeffnung geblieben, die Oeffnung aus der
20ten Fläche, welche die Zahl der gleichen Theile von der kleinern Linie
andeutet, da ſolche Oeffnung endlich, die 30. gleiche Theile auf der Linea
partium æqualium groß ſeyn wird, die mittlere Proportionallinie darleget,
dann 20. verhält ſich gegen 30. wie 30. gegen 45.

Wann aber eine von denen gegebenen Linien, indeme die gröſte Zahl
auf der Linea planorum nur 64. iſt, eine gröſſere Zahl der gleichen Theile in
ſich hielte, müſte man beſagte Operation mit ihren halben, dritten und vierten
Theilen eben auf ſolche Art anſtellen. Wir ſetzen zum Exempel, daß die
kleinere von den gegebenen Linien ſeye 32. und die andere 72. derowegen tr
get man die Helfte von der gröſſern Linie in der Oeffnung aus der 36ten Fä- 

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[52/0074] Fünfter Nutz. Wann zwey ähnliche und ungleiche Flächen gegeben worden, die dritte, welche auch ähnlich, und ihrer Differenz gleich ſeye zu finden. Man' öffnet den Proportionalzirkel in ſolcher Weite, daß die zwo Lineæ Planorum einen geraden Winkel machen, und träget eine Seite der kleinern Fläche, von dem Centro an, auf einem Schenkel hinaus, träget auch ferner das Latus homologum der gröſſern Fläche auf, indeme man die eine Spitze des gemeinen Zirkels auf die Zahl, wo ſich die erſte Seite endet, ſtellet, ſo wird die andere Spitze auf dem andern Schenkel die Zahl der verlangten Fläche treffen müſſen. Wann man, zum Exempel, findet, daß, nachdeme die Seite der klei- nern Fläche, von dem Centro an, hinaus getragen worden ſelbige auf die Zahl 9. in einem Schenkel des Proportionalzirkels falle, nimmt man mit einem gemeinen Zirkel die Gröſſe des lateris homologi von der gröſſern Fläche, und ſetzet eine Spitze davon auf die beſagte Zahl 9. ſo wird die andere auf dem an- dern Schenkel die Zahl 4. andeuten, derowegen nimmt man die Weite von beſagter Zahl 4. bis zum Centro des Proportionalzirkels, ſo wird das Latus homologum einer Fläche, welche ähnlich, und der Differenz von den zwoen gegeben Flächen gleich iſt, deren Proportion hier ſupponiret worden, daß ſie ſeye, wie 9. gegen 13., gefunden ſeyn. Sechſter Nutz. Zwiſchen zwoen gegebenen geraden Linie eine mittlere Proportionallmie zu finden. Man träget eine jede von den zwo gegebenen Linien im Proportional- zirkel auf die lineam partium æqualium, damit man die Zahl, welche eine jede in ſich begreiffe, wiſſen möge. Es ſeye, zum Exempel, zum Voraus geſezt, daß die kleinere Linie 20. gleiche Theile, und die gröſſere, 45. groß ſeye, ſo träget man dann die gröſſere, ſo 45. iſt, mit der Oeffnung aus der 45ten Fläche, welche die Zahl ihrer Theile bemerket, auf, und nimmt, indeme der Proportionalzirkel in voriger Oeffnung geblieben, die Oeffnung aus der 20ten Fläche, welche die Zahl der gleichen Theile von der kleinern Linie andeutet, da ſolche Oeffnung endlich, die 30. gleiche Theile auf der Linea partium æqualium groß ſeyn wird, die mittlere Proportionallinie darleget, dann 20. verhält ſich gegen 30. wie 30. gegen 45. Wann aber eine von denen gegebenen Linien, indeme die gröſte Zahl auf der Linea planorum nur 64. iſt, eine gröſſere Zahl der gleichen Theile in ſich hielte, müſte man beſagte Operation mit ihren halben, dritten und vierten Theilen eben auf ſolche Art anſtellen. Wir ſetzen zum Exempel, daß die kleinere von den gegebenen Linien ſeye 32. und die andere 72. derowegen tr get man die Helfte von der gröſſern Linie in der Oeffnung aus der 36ten Fä-

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Zitationshilfe: Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 52. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/74>, abgerufen am 13.11.2024.