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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765.

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Vierter Nutz.

Zu zwoen gegebenen geraden Linien, die dritte Pro-
portionallinie, oder zu oreyen, die vierte zu
finden.


Wann nur zwey Linien vorgegeben werden, nimmt man mit einem ge-
meinen Zirkel die Länge der ersten, träget solche auf einen Schenkel des Pro-
portionalzirkels, von dem Centro an, nach der Länge der Lineae aequalium
partium hinunter, damit der Inn-halt bekannt werde, und öfnet den Pro-
portionalzirkel so weit, daß die Länge der andern Linie von der Zahl aus,
wo sich die erste geendet hat, mit der Oefnung überein treffe; endlich trä-
get man, indeme der besagte Zirkel in dieser Oefnung bleibet die Länge
der bemelten zwoten Linie auf einem Schenkel vom Centro aus, und be-
merket die Zahl der gleichen Theile, wo num solche sich endet, da wird die
Oefnung aus dieser Zahl die verlangte dritte Proportionallinie geben.

Tab. VII.
Fig. 3.

Es seye, zum Exempel, die erste gegebene Linie A B, 40. gleiche Theile
groß, und die andere C D 20. Man träget die Länge der 20 gleichen Thei-
le in deren Oefnung aus 40. auf, und nimmt, indeme der Proportionalzirkel
in voriger Oefnung bleibet, die Oefnung von 20. biß 20. welche die Länge
von der dritten gesuchten Proportionallinie seyn wird, wann man nun selbi-
ge auf der Linea aequalium partium von dem Centro aus, misset, wird solche
10. geben, dann 40. verhält sich gegen 20. als wie 20. gegen 10.

Wann aber zu dreyen gegebenen Linien eine vierte Proportionallinie
gesucht wird, träget man, wie wir vor gesaget haben, die zweyte in der Oef-
nung von der ersten, auf, wie auch, indeme der Proportionalzirkel in der vo-
rigen Oefnung verbleibet, die dritte Linie auf einem Schenkel aus dem Mit-
telpunct herunter, so wird die Oefnung von der Zahl an, wo sich die Linie
endet, die verlangte vierte Linie geben.

Es seye, zum Exempel, die erste von diesen dreyen Linien 60. gleiche Theil
groß, die zwote 30. und die dritte 50. man träget die Länge der 30. gleichen
Theilen mit deren Oefnung aus 60 auf, und nimmt bey der vorigen Oef-
nung dieses Zirkels aus 50. die Weite oder Oefnung, welche 25. in sich hal-
ten wird, als die vierte Proportionallinie, dann 60. verhält sich gegen 30. als
wie 50. gegen 25.

Fünfter Nutz.

Eine gegebene Linie nach einer gegebenen Verhältniß
oder Proportion zu theilen.


Man soll, zum Exempel, eine gegebene Linie in zwey Theile theilen, de-
ren Verhältniß eben so seye, wie 40. gegen 70. man addiret demnach diese
beyde Zahlen zusammen, deren Summa 110. ist, nimmt mit einem gemei-

Vierter Nutz.

Zu zwoen gegebenen geraden Linien, die dritte Pro-
portionallinie, oder zu oreyen, die vierte zu
finden.


Wann nur zwey Linien vorgegeben werden, nimmt man mit einem ge-
meinen Zirkel die Länge der erſten, träget ſolche auf einen Schenkel des Pro-
portionalzirkels, von dem Centro an, nach der Länge der Lineæ æqualium
partium hinunter, damit der Inn-halt bekannt werde, und öfnet den Pro-
portionalzirkel ſo weit, daß die Länge der andern Linie von der Zahl aus,
wo ſich die erſte geendet hat, mit der Oefnung überein treffe; endlich trä-
get man, indeme der beſagte Zirkel in dieſer Oefnung bleibet die Länge
der bemelten zwoten Linie auf einem Schenkel vom Centro aus, und be-
merket die Zahl der gleichen Theile, wo num ſolche ſich endet, da wird die
Oefnung aus dieſer Zahl die verlangte dritte Proportionallinie geben.

Tab. VII.
Fig. 3.

Es ſeye, zum Exempel, die erſte gegebene Linie A B, 40. gleiche Theile
groß, und die andere C D 20. Man träget die Länge der 20 gleichen Thei-
le in deren Oefnung aus 40. auf, und nimmt, indeme der Proportionalzirkel
in voriger Oefnung bleibet, die Oefnung von 20. biß 20. welche die Länge
von der dritten geſuchten Proportionallinie ſeyn wird, wann man nun ſelbi-
ge auf der Linea æqualium partium von dem Centro aus, miſſet, wird ſolche
10. geben, dann 40. verhält ſich gegen 20. als wie 20. gegen 10.

Wann aber zu dreyen gegebenen Linien eine vierte Proportionallinie
geſucht wird, träget man, wie wir vor geſaget haben, die zweyte in der Oef-
nung von der erſten, auf, wie auch, indeme der Proportionalzirkel in der vo-
rigen Oefnung verbleibet, die dritte Linie auf einem Schenkel aus dem Mit-
telpunct herunter, ſo wird die Oefnung von der Zahl an, wo ſich die Linie
endet, die verlangte vierte Linie geben.

Es ſeye, zum Exempel, die erſte von dieſen dreyen Linien 60. gleiche Theil
groß, die zwote 30. und die dritte 50. man träget die Länge der 30. gleichen
Theilen mit deren Oefnung aus 60 auf, und nimmt bey der vorigen Oef-
nung dieſes Zirkels aus 50. die Weite oder Oefnung, welche 25. in ſich hal-
ten wird, als die vierte Proportionallinie, dann 60. verhält ſich gegen 30. als
wie 50. gegen 25.

Fünfter Nutz.

Eine gegebene Linie nach einer gegebenen Verhältniß
oder Proportion zu theilen.


Man ſoll, zum Exempel, eine gegebene Linie in zwey Theile theilen, de-
ren Verhältniß eben ſo ſeye, wie 40. gegen 70. man addiret demnach dieſe
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[48/0070] Vierter Nutz. Zu zwoen gegebenen geraden Linien, die dritte Pro- portionallinie, oder zu oreyen, die vierte zu finden. Wann nur zwey Linien vorgegeben werden, nimmt man mit einem ge- meinen Zirkel die Länge der erſten, träget ſolche auf einen Schenkel des Pro- portionalzirkels, von dem Centro an, nach der Länge der Lineæ æqualium partium hinunter, damit der Inn-halt bekannt werde, und öfnet den Pro- portionalzirkel ſo weit, daß die Länge der andern Linie von der Zahl aus, wo ſich die erſte geendet hat, mit der Oefnung überein treffe; endlich trä- get man, indeme der beſagte Zirkel in dieſer Oefnung bleibet die Länge der bemelten zwoten Linie auf einem Schenkel vom Centro aus, und be- merket die Zahl der gleichen Theile, wo num ſolche ſich endet, da wird die Oefnung aus dieſer Zahl die verlangte dritte Proportionallinie geben. Es ſeye, zum Exempel, die erſte gegebene Linie A B, 40. gleiche Theile groß, und die andere C D 20. Man träget die Länge der 20 gleichen Thei- le in deren Oefnung aus 40. auf, und nimmt, indeme der Proportionalzirkel in voriger Oefnung bleibet, die Oefnung von 20. biß 20. welche die Länge von der dritten geſuchten Proportionallinie ſeyn wird, wann man nun ſelbi- ge auf der Linea æqualium partium von dem Centro aus, miſſet, wird ſolche 10. geben, dann 40. verhält ſich gegen 20. als wie 20. gegen 10. Wann aber zu dreyen gegebenen Linien eine vierte Proportionallinie geſucht wird, träget man, wie wir vor geſaget haben, die zweyte in der Oef- nung von der erſten, auf, wie auch, indeme der Proportionalzirkel in der vo- rigen Oefnung verbleibet, die dritte Linie auf einem Schenkel aus dem Mit- telpunct herunter, ſo wird die Oefnung von der Zahl an, wo ſich die Linie endet, die verlangte vierte Linie geben. Es ſeye, zum Exempel, die erſte von dieſen dreyen Linien 60. gleiche Theil groß, die zwote 30. und die dritte 50. man träget die Länge der 30. gleichen Theilen mit deren Oefnung aus 60 auf, und nimmt bey der vorigen Oef- nung dieſes Zirkels aus 50. die Weite oder Oefnung, welche 25. in ſich hal- ten wird, als die vierte Proportionallinie, dann 60. verhält ſich gegen 30. als wie 50. gegen 25. Fünfter Nutz. Eine gegebene Linie nach einer gegebenen Verhältniß oder Proportion zu theilen. Man ſoll, zum Exempel, eine gegebene Linie in zwey Theile theilen, de- ren Verhältniß eben ſo ſeye, wie 40. gegen 70. man addiret demnach dieſe beyde Zahlen zuſammen, deren Summa 110. iſt, nimmt mit einem gemei-

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Zitationshilfe: Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 48. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/70>, abgerufen am 21.11.2024.