Die Theilung dieser Linie ist so leicht, daß selbige keiner andern Prob, als dieser vonnöthen hat, daß man nemlich mit einem gemeinen Zirkel examinire, ob die zwo auf den Schenkeln des Proportionalzirkels gezogene correspon- dirende Linien in einer rechten Länge, und gleich getheilet seyen, welches man bald erfahren wird, so man mit einem ordentlichen Zirkel, dessen Spitzen dünn und subtil seyen, nach Gefallen eine Anzahl dieser gleichen Theile nimmt und anfängt, wo es einem am besten dünckt; wann nun diese Linea aequalium partium wol eingetheilet worden, so werden, indeme man die Weite des also ge- öfneten Zirkels auf besagte Linie träget, seine zwo Spitzen allezeit einerley Zahl der gleichen Theile, entweder auf einem, oder dem andern Schenkel fassen, man mag sie gleich vom Centro, oder von einem andern nach Belieben in der Theilung genommenen Punct nehmen.
Prob von der Linea Chordarum.
Die erst erklärte Methode läst sich hier nicht appliciren, wann man er- fahren will, ob die Linea Chordarum wol eingetheilet seye, weilen diese Theilun- gen nicht gleich sind, dann zum Exempel: die Chorda von 10. Graden ist grös- ser, dann die Helfte der Chordae von 20., gleichfalls die Chorda von 20. Gra- den ist grösser, als die Helfte der Chordae von 40. und so ferner: Also daß die Theilungen gegen das Centrum des Zirkels grösser, als gegen das Aeusserste seiner Schenkel kommen, welches aus der Natur des Zirkels entstehet.
Gleichwie wir aber oben zwo Manieren um die Lineam Chordarum zu theilen, eine mit Beyhülfe der Zahlen, und die andere durch die Weiten der Chordarum oder Subtensarum der Bögen, vorgetragen haben, also kan eine von diesen Methoden der andern zur Prob dienen.
Unterdessen giebet es auch noch eine andere, welche nicht aus der Acht zu lassen ist. Man erwähle sich nemlich auf der Linea Chordarum nach Belie- ben zwo Zahlen, welche von 120. in gleicher Weite abstehen, als zum Exem- vel 110. und 130. da eine jede von diesen 10. Grad entfernet ist, die erste per defectum und die andere por excessum; so nimmt man dann mit einem gemei- nen Zirkel die Weite zwischen diesen zwoen Zahlen 110. und 130. welche der Chordae von 10. Graden, oder der Weite des mit 10. auf der Linea Chorda- rum bemerkten Puncts, biß an das Centrum des Proportionalzirkels gleich seyn muß.
Man wird auch nach dieser Manier leicht sehen, daß die Weite zwischen 100. und 140. Grad der Chordae von 20. Graden gleich seye, und daß ebenfalls die Weite zwischen 90. und 150. gleich komme der Chordae von 30. Graden, welche die Zahlen sind, um wie viel 120. neunzig übertrift, und um wieviel 120. von 150. übertroffen wird; und also weiters, wie solches gar leicht aus der oben vorgestellten Tabula Chordarum kan bemerket werden, da man
Prob von der Linea æqualium partium.
Die Theilung dieſer Linie iſt ſo leicht, daß ſelbige keiner andern Prob, als dieſer vonnöthen hat, daß man nemlich mit einem gemeinen Zirkel examinire, ob die zwo auf den Schenkeln des Proportionalzirkels gezogene correſpon- dirende Linien in einer rechten Länge, und gleich getheilet ſeyen, welches man bald erfahren wird, ſo man mit einem ordentlichen Zirkel, deſſen Spitzen dünn und ſubtil ſeyen, nach Gefallen eine Anzahl dieſer gleichen Theile nimmt und anfängt, wo es einem am beſten dünckt; wann nun dieſe Linea æqualium partium wol eingetheilet worden, ſo werden, indeme man die Weite des alſo ge- öfneten Zirkels auf beſagte Linie träget, ſeine zwo Spitzen allezeit einerley Zahl der gleichen Theile, entweder auf einem, oder dem andern Schenkel faſſen, man mag ſie gleich vom Centro, oder von einem andern nach Belieben in der Theilung genommenen Punct nehmen.
Prob von der Linea Chordarum.
Die erſt erklärte Methode läſt ſich hier nicht appliciren, wann man er- fahren will, ob die Linea Chordarum wol eingetheilet ſeye, weilen dieſe Theilun- gen nicht gleich ſind, dann zum Exempel: die Chorda von 10. Graden iſt gröſ- ſer, dann die Helfte der Chordæ von 20., gleichfalls die Chorda von 20. Gra- den iſt gröſſer, als die Helfte der Chordæ von 40. und ſo ferner: Alſo daß die Theilungen gegen das Centrum des Zirkels gröſſer, als gegen das Aeuſſerſte ſeiner Schenkel kommen, welches aus der Natur des Zirkels entſtehet.
Gleichwie wir aber oben zwo Manieren um die Lineam Chordarum zu theilen, eine mit Beyhülfe der Zahlen, und die andere durch die Weiten der Chordarum oder Subtenſarum der Bögen, vorgetragen haben, alſo kan eine von dieſen Methoden der andern zur Prob dienen.
Unterdeſſen giebet es auch noch eine andere, welche nicht aus der Acht zu laſſen iſt. Man erwähle ſich nemlich auf der Linea Chordarum nach Belie- ben zwo Zahlen, welche von 120. in gleicher Weite abſtehen, als zum Exem- vel 110. und 130. da eine jede von dieſen 10. Grad entfernet iſt, die erſte per defectum und die andere por exceſſum; ſo nimmt man dann mit einem gemei- nen Zirkel die Weite zwiſchen dieſen zwoen Zahlen 110. und 130. welche der Chordæ von 10. Graden, oder der Weite des mit 10. auf der Linea Chorda- rum bemerkten Puncts, biß an das Centrum des Proportionalzirkels gleich ſeyn muß.
Man wird auch nach dieſer Manier leicht ſehen, daß die Weite zwiſchen 100. und 140. Grad der Chordæ von 20. Graden gleich ſeye, und daß ebenfalls die Weite zwiſchen 90. und 150. gleich komme der Chordæ von 30. Graden, welche die Zahlen ſind, um wie viel 120. neunzig übertrift, und um wieviel 120. von 150. übertroffen wird; und alſo weiters, wie ſolches gar leicht aus der oben vorgeſtellten Tabula Chordarum kan bemerket werden, da man
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Prob von der Linea æqualium partium.
Die Theilung dieſer Linie iſt ſo leicht, daß ſelbige keiner andern Prob, als
dieſer vonnöthen hat, daß man nemlich mit einem gemeinen Zirkel examinire,
ob die zwo auf den Schenkeln des Proportionalzirkels gezogene correſpon-
dirende Linien in einer rechten Länge, und gleich getheilet ſeyen, welches
man bald erfahren wird, ſo man mit einem ordentlichen Zirkel, deſſen Spitzen
dünn und ſubtil ſeyen, nach Gefallen eine Anzahl dieſer gleichen Theile nimmt
und anfängt, wo es einem am beſten dünckt; wann nun dieſe Linea æqualium
partium wol eingetheilet worden, ſo werden, indeme man die Weite des alſo ge-
öfneten Zirkels auf beſagte Linie träget, ſeine zwo Spitzen allezeit einerley
Zahl der gleichen Theile, entweder auf einem, oder dem andern Schenkel
faſſen, man mag ſie gleich vom Centro, oder von einem andern nach Belieben
in der Theilung genommenen Punct nehmen.
Prob von der Linea Chordarum.
Die erſt erklärte Methode läſt ſich hier nicht appliciren, wann man er-
fahren will, ob die Linea Chordarum wol eingetheilet ſeye, weilen dieſe Theilun-
gen nicht gleich ſind, dann zum Exempel: die Chorda von 10. Graden iſt gröſ-
ſer, dann die Helfte der Chordæ von 20., gleichfalls die Chorda von 20. Gra-
den iſt gröſſer, als die Helfte der Chordæ von 40. und ſo ferner: Alſo daß die
Theilungen gegen das Centrum des Zirkels gröſſer, als gegen das Aeuſſerſte
ſeiner Schenkel kommen, welches aus der Natur des Zirkels entſtehet.
Gleichwie wir aber oben zwo Manieren um die Lineam Chordarum zu
theilen, eine mit Beyhülfe der Zahlen, und die andere durch die Weiten der
Chordarum oder Subtenſarum der Bögen, vorgetragen haben, alſo kan eine von
dieſen Methoden der andern zur Prob dienen.
Unterdeſſen giebet es auch noch eine andere, welche nicht aus der Acht zu
laſſen iſt. Man erwähle ſich nemlich auf der Linea Chordarum nach Belie-
ben zwo Zahlen, welche von 120. in gleicher Weite abſtehen, als zum Exem-
vel 110. und 130. da eine jede von dieſen 10. Grad entfernet iſt, die erſte per
defectum und die andere por exceſſum; ſo nimmt man dann mit einem gemei-
nen Zirkel die Weite zwiſchen dieſen zwoen Zahlen 110. und 130. welche der
Chordæ von 10. Graden, oder der Weite des mit 10. auf der Linea Chorda-
rum bemerkten Puncts, biß an das Centrum des Proportionalzirkels gleich
ſeyn muß.
Man wird auch nach dieſer Manier leicht ſehen, daß die Weite
zwiſchen 100. und 140. Grad der Chordæ von 20. Graden gleich ſeye, und
daß ebenfalls die Weite zwiſchen 90. und 150. gleich komme der Chordæ von
30. Graden, welche die Zahlen ſind, um wie viel 120. neunzig übertrift, und um
wieviel 120. von 150. übertroffen wird; und alſo weiters, wie ſolches gar leicht
aus der oben vorgeſtellten Tabula Chordarum kan bemerket werden, da man
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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 42. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/64>, abgerufen am 21.12.2024.
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