Von der Linea Planorum, oder der Linea Geometrica.
Diese Linie wird Linea Planorum deßwegen gene[unleserliches Material]net, weilen selbige, die latera homologa oder die Seiten, die einerley Rationem oder Verhältnuß gegen einander haben, von einer gewissen Zahl der ähnlichen Flächen in sich begreiffet, deren Flächen ihre Ratio, von der kleinsten an, aus dem Centro A angefangen, multiplex ist, das ist so viel gesagt, daß diese Fläche die kleinste Fläche von Eins an, nach der natürlichen Ordnung der Zahlen, bis auf 64. welche Zahl insgemein der gröste Terminus der Eintheilung ist, den man dero- wegen auf besagter angedeuteten Linie AC bemerken muß, zweymal, dreymal, diermal a. in sich enthalten.
Fig. 1.
Die Eintheilung dieser Linie kan auf zweyerley Art geschehen, die sich auf die zwanzigste Proposition des VI. Buchs Euclidis gründet, welcher be- weiset, daß fich die gleichförmigen Flächen gegeneinander, als wie die Qua- drata ihrer laterum homologorum derhalten.
Die erste Manier wird mit Beyhülf der Zahlen, die andere aber ohne Zahlen verrichtet, gleichwie wir solches jetzt erklären wollen.
Man theile erstlich die Linie AC, nachdeme solche aus dem Centro A bis an das Aeusserste C der Schenkel des Proportionalzirkels gezogen wor- den, in 8. gleiche Theile, davon der erste von der Seiten aus dem Cen- tro A an, welcher die Seite der kleinsten Fläche vorstellet, eben nicht noth- wendig dars gezogen werden.
Der andere Theil, welcher zweymal so groß, als der erste ist, gibt die Seiten einer Fläche, die viermal grösser, als die erste kleine Fläche ist, wei- len das Quadrat von zweye dier ist.
Die dritte Theilung, welche die erste dreymal in sich begreiffet, ist die Seite einer Fläche, die 16. mal grösser, als die erste ist, weilen das Quadrat von dreyen neun macht.
Die vierdte Theilung, welche die erste viermal in sich hält, und welche folglich die Helfte von der besagten ganzen Linie ist, ist die Seite einer Flä- che, die 16. mal grösser, als die erste ist, weilen das Quadrat von dieren 16. ist. Endlich, damit wir es kurz machen, die achte und lezte Theilung, welche achtmal die Seiten der kleinen Fläche fäßt ist die Seite einer gleichförmigen Fläche, so 64. mal grösser ist, weilen das Quadrat von acht 64. ausmachen.
Es gibt aber dasjenige etwas mehrers zu schaffen, so man von der klein- sten Fläche an die Latera homologa der zwey - drey - fünf - fachen Flächen a. finden will. Nach der ersten Manier, die mit Zahlen verrichtet wird, muß eine in 1000. gleiche Theile getheilte Scala, gleichwie diejenige ist, die in eben der Kupfertabell, deren Construction wir oben Pag. 14. und 15. mitgetheilet ha- ben, ist vorgestellet worden, in Bereitschaft seyn.
Es muß aber die besagte Scala der ganzen Linie AC gleich seyn, gleich- wie nun die Seite der kleinsten Fläche der achte Theil von besagter Linie ist,
Zwote Section.
Von der Linea Planorum, oder der Linea Geometrica.
Dieſe Linie wird Linea Planorum deßwegen gene[unleserliches Material]net, weilen ſelbige, die latera homologa oder die Seiten, die einerley Rationem oder Verhältnuß gegen einander haben, von einer gewiſſen Zahl der ähnlichen Flächen in ſich begreiffet, deren Flächen ihre Ratio, von der kleinſten an, aus dem Centro A angefangen, multiplex iſt, das iſt ſo viel geſagt, daß dieſe Fläche die kleinſte Fläche von Eins an, nach der natürlichen Ordnung der Zahlen, bis auf 64. welche Zahl insgemein der gröſte Terminus der Eintheilung iſt, den man dero- wegen auf beſagter angedeuteten Linie AC bemerken muß, zweymal, dreymal, diermal a. in ſich enthalten.
Fig. 1.
Die Eintheilung dieſer Linie kan auf zweyerley Art geſchehen, die ſich auf die zwanzigſte Propoſition des VI. Buchs Euclidis gründet, welcher be- weiſet, daß fich die gleichförmigen Flächen gegeneinander, als wie die Qua- drata ihrer laterum homologorùm derhalten.
Die erſte Manier wird mit Beyhülf der Zahlen, die andere aber ohne Zahlen verrichtet, gleichwie wir ſolches jetzt erklären wollen.
Man theile erſtlich die Linie AC, nachdeme ſolche aus dem Centro A bis an das Aeuſſerſte C der Schenkel des Proportionalzirkels gezogen wor- den, in 8. gleiche Theile, davon der erſte von der Seiten aus dem Cen- tro A an, welcher die Seite der kleinſten Fläche vorſtellet, eben nicht noth- wendig darſ gezogen werden.
Der andere Theil, welcher zweymal ſo groß, als der erſte iſt, gibt die Seiten einer Fläche, die viermal gröſſer, als die erſte kleine Fläche iſt, wei- len das Quadrat von zweye dier iſt.
Die dritte Theilung, welche die erſte dreymal in ſich begreiffet, iſt die Seite einer Fläche, die 16. mal gröſſer, als die erſte iſt, weilen das Quadrat von dreyen neun macht.
Die vierdte Theilung, welche die erſte viermal in ſich hält, und welche folglich die Helfte von der beſagten ganzen Linie iſt, iſt die Seite einer Flä- che, die 16. mal gröſſer, als die erſte iſt, weilen das Quadrat von dieren 16. iſt. Endlich, damit wir es kurz machen, die achte und lezte Theilung, welche achtmal die Seiten der kleinen Fläche fäßt iſt die Seite einer gleichförmigen Fläche, ſo 64. mal gröſſer iſt, weilen das Quadrat von acht 64. ausmachen.
Es gibt aber dasjenige etwas mehrers zu ſchaffen, ſo man von der klein- ſten Fläche an die Latera homologa der zwey - drey – fünf - fachen Flächen a. finden will. Nach der erſten Manier, die mit Zahlen verrichtet wird, muß eine in 1000. gleiche Theile getheilte Scala, gleichwie diejenige iſt, die in eben der Kupfertabell, deren Conſtruction wir oben Pag. 14. und 15. mitgetheilet ha- ben, iſt vorgeſtellet worden, in Bereitſchaft ſeyn.
Es muß aber die beſagte Scala der ganzen Linie AC gleich ſeyn, gleich- wie nun die Seite der kleinſten Fläche der achte Theil von beſagter Linie iſt,
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Zwote Section.
Von der Linea Planorum, oder der Linea Geometrica.
Dieſe Linie wird Linea Planorum deßwegen gene_ net, weilen ſelbige,
die latera homologa oder die Seiten, die einerley Rationem oder Verhältnuß
gegen einander haben, von einer gewiſſen Zahl der ähnlichen Flächen in ſich
begreiffet, deren Flächen ihre Ratio, von der kleinſten an, aus dem Centro A
angefangen, multiplex iſt, das iſt ſo viel geſagt, daß dieſe Fläche die kleinſte
Fläche von Eins an, nach der natürlichen Ordnung der Zahlen, bis auf 64.
welche Zahl insgemein der gröſte Terminus der Eintheilung iſt, den man dero-
wegen auf beſagter angedeuteten Linie AC bemerken muß, zweymal, dreymal,
diermal a. in ſich enthalten.
Die Eintheilung dieſer Linie kan auf zweyerley Art geſchehen, die ſich
auf die zwanzigſte Propoſition des VI. Buchs Euclidis gründet, welcher be-
weiſet, daß fich die gleichförmigen Flächen gegeneinander, als wie die Qua-
drata ihrer laterum homologorùm derhalten.
Die erſte Manier wird mit Beyhülf der Zahlen, die andere aber ohne
Zahlen verrichtet, gleichwie wir ſolches jetzt erklären wollen.
Man theile erſtlich die Linie AC, nachdeme ſolche aus dem Centro A
bis an das Aeuſſerſte C der Schenkel des Proportionalzirkels gezogen wor-
den, in 8. gleiche Theile, davon der erſte von der Seiten aus dem Cen-
tro A an, welcher die Seite der kleinſten Fläche vorſtellet, eben nicht noth-
wendig darſ gezogen werden.
Der andere Theil, welcher zweymal ſo groß, als der erſte iſt, gibt die
Seiten einer Fläche, die viermal gröſſer, als die erſte kleine Fläche iſt, wei-
len das Quadrat von zweye dier iſt.
Die dritte Theilung, welche die erſte dreymal in ſich begreiffet, iſt
die Seite einer Fläche, die 16. mal gröſſer, als die erſte iſt, weilen das
Quadrat von dreyen neun macht.
Die vierdte Theilung, welche die erſte viermal in ſich hält, und welche
folglich die Helfte von der beſagten ganzen Linie iſt, iſt die Seite einer Flä-
che, die 16. mal gröſſer, als die erſte iſt, weilen das Quadrat von dieren 16.
iſt. Endlich, damit wir es kurz machen, die achte und lezte Theilung, welche
achtmal die Seiten der kleinen Fläche fäßt iſt die Seite einer gleichförmigen
Fläche, ſo 64. mal gröſſer iſt, weilen das Quadrat von acht 64. ausmachen.
Es gibt aber dasjenige etwas mehrers zu ſchaffen, ſo man von der klein-
ſten Fläche an die Latera homologa der zwey - drey – fünf - fachen Flächen a.
finden will. Nach der erſten Manier, die mit Zahlen verrichtet wird, muß eine
in 1000. gleiche Theile getheilte Scala, gleichwie diejenige iſt, die in eben der
Kupfertabell, deren Conſtruction wir oben Pag. 14. und 15. mitgetheilet ha-
ben, iſt vorgeſtellet worden, in Bereitſchaft ſeyn.
Es muß aber die beſagte Scala der ganzen Linie AC gleich ſeyn, gleich-
wie nun die Seite der kleinſten Fläche der achte Theil von beſagter Linie iſt,
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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 32. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/54>, abgerufen am 21.12.2024.
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