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Wundt, Wilhelm: Handbuch der medicinischen Physik. Erlangen, 1867.

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Von dem Lichte.
durch den Brennpunkt f gehen. So erhält man den gebrochenen Strahl
p" d; nimmt man hierzu den Richtungsstrahl b h' h" d, so ist der
Durchschnittspunkt d beider Strahlen der gesuchte Vereinigungspunkt.

Diese Construction vereinfacht sich, wenn man Hauptpunkte und
Hauptebenen zusammenfallen lässt und annimmt, die Linse sei von ver-
schwindender Dicke. Nennt man unter dieser Voraussetzung f1 die
Entfernung des leuchtenden Punktes und f2 die Entfernung seines
Bildpunktes von der Linse, r1 den Radius der vordern und r2 denje-
nigen der hintern Linsenfläche, so ist
1) [Formel 1] ,
eine Formel, die vollständig der früher (§. 147) für eine einzige bre-
chende Fläche abgeleiteten entspricht. Die Lage des Brennpunktes
erhält man hieraus, wenn man f1 = infinity, also [Formel 2] = o setzt; dann
findet man die Brennweite F aus der Gleichung
2) [Formel 3] .
Man sieht, dass dieser Werth der gleiche bleibt, wenn man f2 = infinity
setzt; vorderer oder hinterer Brennpunkt sind also gleich weit ent-
fernt. Ist statt des Radius r und des Brechungsindex n die Brenn-
weite F gegeben so kann man daher f2 auch aus der Formel
3) [Formel 4]
finden. Endlich das Verhältniss der Grösse des Bildes b2 zum Ge-
genstand b1 erhält man aus der Proportion
4) [Formel 5] .


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Anwendung auf
die verschiede-
nen Linsenfor-
men. Ableitung
der Haupt-
gleichung.

Man benützt in der Regel die Brennweite F, um für gegebene Werthe von f1
und b1 die zugehörigen Werthe für f2 und für b2 zu bestimmen. Die Brennweite F
ist aber von r1 und r2 in der durch die Gleichung 2) bestimmten Weise abhängig.
Für biconvexe Linsen ist r1 positiv und r2, weil nach der entgegengesetzten Seite ge-
krümmt, negativ. Hier wird demnach:
2a) [Formel 6] .
Für planconvexe Linsen ist r2 = infinity, also:
2b) [Formel 7] .
Für concav-convexe Linsen sind r1 und r2 positiv und r2 > r1, man hat daher:
2c) [Formel 8] ,
wobei die in der zweiten Klammer stehende Differenz einen positiven Werth behält.

Die biconcave Linse ist das Umgekehrte der biconvexen, hier ist also r1 nega-
tiv und r2 positiv, demnach:

Von dem Lichte.
durch den Brennpunkt f gehen. So erhält man den gebrochenen Strahl
p″ d; nimmt man hierzu den Richtungsstrahl b h' h″ d, so ist der
Durchschnittspunkt d beider Strahlen der gesuchte Vereinigungspunkt.

Diese Construction vereinfacht sich, wenn man Hauptpunkte und
Hauptebenen zusammenfallen lässt und annimmt, die Linse sei von ver-
schwindender Dicke. Nennt man unter dieser Voraussetzung f1 die
Entfernung des leuchtenden Punktes und f2 die Entfernung seines
Bildpunktes von der Linse, r1 den Radius der vordern und r2 denje-
nigen der hintern Linsenfläche, so ist
1) [Formel 1] ,
eine Formel, die vollständig der früher (§. 147) für eine einzige bre-
chende Fläche abgeleiteten entspricht. Die Lage des Brennpunktes
erhält man hieraus, wenn man f1 = ∞, also [Formel 2] = o setzt; dann
findet man die Brennweite F aus der Gleichung
2) [Formel 3] .
Man sieht, dass dieser Werth der gleiche bleibt, wenn man f2 = ∞
setzt; vorderer oder hinterer Brennpunkt sind also gleich weit ent-
fernt. Ist statt des Radius r und des Brechungsindex n die Brenn-
weite F gegeben so kann man daher f2 auch aus der Formel
3) [Formel 4]
finden. Endlich das Verhältniss der Grösse des Bildes β2 zum Ge-
genstand β1 erhält man aus der Proportion
4) [Formel 5] .


152
Anwendung auf
die verschiede-
nen Linsenfor-
men. Ableitung
der Haupt-
gleichung.

Man benützt in der Regel die Brennweite F, um für gegebene Werthe von f1
und β1 die zugehörigen Werthe für f2 und für β2 zu bestimmen. Die Brennweite F
ist aber von r1 und r2 in der durch die Gleichung 2) bestimmten Weise abhängig.
Für biconvexe Linsen ist r1 positiv und r2, weil nach der entgegengesetzten Seite ge-
krümmt, negativ. Hier wird demnach:
2a) [Formel 6] .
Für planconvexe Linsen ist r2 = ∞, also:
2b) [Formel 7] .
Für concav-convexe Linsen sind r1 und r2 positiv und r2 > r1, man hat daher:
2c) [Formel 8] ,
wobei die in der zweiten Klammer stehende Differenz einen positiven Werth behält.

Die biconcave Linse ist das Umgekehrte der biconvexen, hier ist also r1 nega-
tiv und r2 positiv, demnach:

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[228/0250] Von dem Lichte. durch den Brennpunkt f gehen. So erhält man den gebrochenen Strahl p″ d; nimmt man hierzu den Richtungsstrahl b h' h″ d, so ist der Durchschnittspunkt d beider Strahlen der gesuchte Vereinigungspunkt. Diese Construction vereinfacht sich, wenn man Hauptpunkte und Hauptebenen zusammenfallen lässt und annimmt, die Linse sei von ver- schwindender Dicke. Nennt man unter dieser Voraussetzung f1 die Entfernung des leuchtenden Punktes und f2 die Entfernung seines Bildpunktes von der Linse, r1 den Radius der vordern und r2 denje- nigen der hintern Linsenfläche, so ist 1) [FORMEL], eine Formel, die vollständig der früher (§. 147) für eine einzige bre- chende Fläche abgeleiteten entspricht. Die Lage des Brennpunktes erhält man hieraus, wenn man f1 = ∞, also [FORMEL] = o setzt; dann findet man die Brennweite F aus der Gleichung 2) [FORMEL]. Man sieht, dass dieser Werth der gleiche bleibt, wenn man f2 = ∞ setzt; vorderer oder hinterer Brennpunkt sind also gleich weit ent- fernt. Ist statt des Radius r und des Brechungsindex n die Brenn- weite F gegeben so kann man daher f2 auch aus der Formel 3) [FORMEL] finden. Endlich das Verhältniss der Grösse des Bildes β2 zum Ge- genstand β1 erhält man aus der Proportion 4) [FORMEL]. Man benützt in der Regel die Brennweite F, um für gegebene Werthe von f1 und β1 die zugehörigen Werthe für f2 und für β2 zu bestimmen. Die Brennweite F ist aber von r1 und r2 in der durch die Gleichung 2) bestimmten Weise abhängig. Für biconvexe Linsen ist r1 positiv und r2, weil nach der entgegengesetzten Seite ge- krümmt, negativ. Hier wird demnach: 2a) [FORMEL]. Für planconvexe Linsen ist r2 = ∞, also: 2b) [FORMEL]. Für concav-convexe Linsen sind r1 und r2 positiv und r2 > r1, man hat daher: 2c) [FORMEL], wobei die in der zweiten Klammer stehende Differenz einen positiven Werth behält. Die biconcave Linse ist das Umgekehrte der biconvexen, hier ist also r1 nega- tiv und r2 positiv, demnach:

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Zitationshilfe: Wundt, Wilhelm: Handbuch der medicinischen Physik. Erlangen, 1867, S. 228. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wundt_medizinische_1867/250>, abgerufen am 05.12.2024.