Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Anfangs-Gründe

Folgends a = m2 x + x

m2 + 1

a: (m2 + 1) = x

Es sey a = 50/ m = 2/ so ist x = 50: (4 + 1)
= 50 : 5 = 10/ m x = 20/ m2 x = 40.

Die 45. Aufgabe.

130. Zu finden/ auf wie vielerley Art
die Glieder einer Geometrischen Ver-
hältnis versetzet werden können/ damit
sie einander proportional bleiben.

Auflösung.

Versetzet sie auf alle mögliche Weise/ und
vergleichet ihre Summen/ Differentzen u. s.
w. mit ihnen untereinander: fo werdet ihr
bald sehen/ in welchen Fällen eine Propor-
tion bleibet/ wenn ihr nur acht gebet/ ob das
Product der äusersten Glieder dem Produ-
cte der mittleren gleich ist (§. 126.) oder ob in
beyden Verhältnissen/ die miteinander ver-
glichen werden/ einerley Exponente ist (§. 63.
Arithm.).

Es sey demnach a : ma = b : mb

so ist (alternatim) a : b = ma : mb

(inverse) ma : a = mb : b

(conversim) a + ma : a = b + mb : b

(Composite) a+m a : ma = b + mb: mb

(Divisim) ma-a : a = mb - b : b

ma-a : ma = mb-b : mb

Ferner a2 : m2a2 = b2 : m2 b2

oder überhaupt an : mn an = bn : mn bn

Jngleichen a : mac = b : mbc

Anfangs-Gruͤnde

Folgends a = m2 x + x

m2 + 1

a: (m2 + 1) = x

Es ſey a = 50/ m = 2/ ſo iſt x = 50: (4 + 1)
= 50 : 5 = 10/ m x = 20/ m2 x = 40.

Die 45. Aufgabe.

130. Zu finden/ auf wie vielerley Art
die Glieder einer Geometriſchen Ver-
haͤltnis verſetzet werden koͤnnen/ damit
ſie einander proportional bleiben.

Aufloͤſung.

Verſetzet ſie auf alle moͤgliche Weiſe/ und
vergleichet ihre Summen/ Differentzen u. ſ.
w. mit ihnen untereinander: fo werdet ihr
bald ſehen/ in welchen Faͤllen eine Propor-
tion bleibet/ wenn ihr nur acht gebet/ ob das
Product der aͤuſerſten Glieder dem Produ-
cte der mittleren gleich iſt (§. 126.) oder ob in
beyden Verhaͤltniſſen/ die miteinander ver-
glichen werden/ einerley Exponente iſt (§. 63.
Arithm.).

Es ſey demnach a : ma = b : mb

ſo iſt (alternatim) a : b = ma : mb

(inverſe) ma : a = mb : b

(converſim) a + ma : a = b + mb : b

(Compoſite) a+m a : ma = b + mb: mb

(Diviſim) ma-a : a = mb ‒ b : b

ma-a : ma = mb-b : mb

Ferner a2 : m2a2 = b2 : m2 b2

oder uͤberhaupt an : mn an = bn : mn bn

Jngleichen a : mac = b : mbc

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <pb facs="#f0086" n="84"/>
              <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi> </fw><lb/>
              <p>Folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a = m</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">x + x</hi></hi></p><lb/>
              <p> <hi rendition="#et"><milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 1</hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#et"> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a: (m</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 1) = <hi rendition="#i">x</hi></hi> </hi> </p><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi> = 50/ <hi rendition="#i">m</hi></hi> = 2/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi> = 50: (4 + 1)<lb/>
= 50 : 5 = 10/ <hi rendition="#i">m x</hi> = 20/ <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">x</hi></hi> = 40.</p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Die 45. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
            <p>130. <hi rendition="#fr">Zu finden/ auf wie vielerley Art<lb/>
die Glieder einer Geometri&#x017F;chen Ver-<lb/>
ha&#x0364;ltnis ver&#x017F;etzet werden ko&#x0364;nnen/ damit<lb/>
&#x017F;ie einander proportional bleiben.</hi></p><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
              <p>Ver&#x017F;etzet &#x017F;ie auf alle mo&#x0364;gliche Wei&#x017F;e/ und<lb/>
vergleichet ihre Summen/ Differentzen u. &#x017F;.<lb/>
w. mit ihnen untereinander: fo werdet ihr<lb/>
bald &#x017F;ehen/ in welchen Fa&#x0364;llen eine Propor-<lb/>
tion bleibet/ wenn ihr nur acht gebet/ ob das<lb/>
Product der a&#x0364;u&#x017F;er&#x017F;ten Glieder dem Produ-<lb/>
cte der mittleren gleich i&#x017F;t (§. 126.) oder ob in<lb/>
beyden Verha&#x0364;ltni&#x017F;&#x017F;en/ die miteinander ver-<lb/>
glichen werden/ einerley Exponente i&#x017F;t (§. 63.<lb/><hi rendition="#aq">Arithm.</hi>).</p><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey demnach <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a : ma = b : mb</hi></hi></p><lb/>
              <p>&#x017F;o i&#x017F;t (<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">alternatim</hi></hi>) <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a : b = ma : mb</hi></hi></p><lb/>
              <p> <hi rendition="#et">(<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">inver&#x017F;e</hi></hi>) <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ma : a = mb : b</hi></hi></hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#et"> (<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">conver&#x017F;im</hi></hi>) <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a + ma : a = b + mb : b</hi></hi></hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#et"> (<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">Compo&#x017F;ite</hi></hi>) <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a+m a : ma = b + mb: mb</hi></hi></hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#et"> (<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">Divi&#x017F;im</hi></hi>) <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ma-a : a = mb &#x2012; b : b</hi></hi></hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#et"> <hi rendition="#aq"> <hi rendition="#i">ma-a : ma = mb-b : mb</hi> </hi> </hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#et">Ferner <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">2</hi> : <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">b</hi></hi><hi rendition="#sub">2</hi></hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#et">oder u&#x0364;berhaupt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a<hi rendition="#sup">n</hi> : m<hi rendition="#sub">n</hi> a<hi rendition="#sup">n</hi> = b<hi rendition="#sup">n</hi> : m<hi rendition="#sup">n</hi> b<hi rendition="#sup">n</hi></hi></hi></hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#et">Jngleichen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a : mac = b : mbc</hi></hi></hi> </p><lb/>
              <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#aq"> <hi rendition="#i">a:</hi> </hi> </fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[84/0086] Anfangs-Gruͤnde Folgends a = m2 x + x m2 + 1 a: (m2 + 1) = x Es ſey a = 50/ m = 2/ ſo iſt x = 50: (4 + 1) = 50 : 5 = 10/ m x = 20/ m2 x = 40. Die 45. Aufgabe. 130. Zu finden/ auf wie vielerley Art die Glieder einer Geometriſchen Ver- haͤltnis verſetzet werden koͤnnen/ damit ſie einander proportional bleiben. Aufloͤſung. Verſetzet ſie auf alle moͤgliche Weiſe/ und vergleichet ihre Summen/ Differentzen u. ſ. w. mit ihnen untereinander: fo werdet ihr bald ſehen/ in welchen Faͤllen eine Propor- tion bleibet/ wenn ihr nur acht gebet/ ob das Product der aͤuſerſten Glieder dem Produ- cte der mittleren gleich iſt (§. 126.) oder ob in beyden Verhaͤltniſſen/ die miteinander ver- glichen werden/ einerley Exponente iſt (§. 63. Arithm.). Es ſey demnach a : ma = b : mb ſo iſt (alternatim) a : b = ma : mb (inverſe) ma : a = mb : b (converſim) a + ma : a = b + mb : b (Compoſite) a+m a : ma = b + mb: mb (Diviſim) ma-a : a = mb ‒ b : b ma-a : ma = mb-b : mb Ferner a2 : m2a2 = b2 : m2 b2 oder uͤberhaupt an : mn an = bn : mn bn Jngleichen a : mac = b : mbc a:

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/86
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 84. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/86>, abgerufen am 18.02.2025.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften (Kontakt).

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.