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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

dy2 - 2by-dy = - 2c


d

[Formel 1]

Setzet (2b - d) : d = -m/ so ist

y2 - my = - 2c : d

1/4 m2 1/4 m2 (§. 79)


y2 - my + 1/4 m2 = 1/4 m2 - 2c : d


1/2m-y oder y - 1/2 m = V (1/4m2 - 2c : d)


y -- 1/2 m +/- V (1/4m2 - 2c : d)

Es sey b = 17/ d = 3/ c = 57/ so ist m = (34
+ 3) : 3 = 37 : 3 und 1/2 m = 37 : 6/ folgends y
= - = - =
- 1/6 = = 6/ und x = - 17 = 19 - 17 = 2

Die 38. Aufgabe.

114. Aus der Summe einer Arithme-
tischen Progreßion/ der Zahl der Glie-
der und dem Producte aus dem ersten
Gliede in das letzte/ die Glieder zu fin-
den.

Auflösung.

Es sey das Product = a das 1ste Glied = x
die Zahl der Glieder = n das letzte = y
die Summe = c

So ist

1/2 n
Anfangs-Gruͤnde

dy2 ‒ 2by-dy = ‒ 2c


d

[Formel 1]

Setzet (2b ‒ d) : d = -m/ ſo iſt

y2 ‒ my = ‒ 2c : d

¼ m2 ¼ m2 (§. 79)


y2 ‒ my + ¼ m2 = ¼ m2 ‒ 2c : d


½m-y oder y ‒ ½ m = V (¼m2 ‒ 2c : d)


y — ½ m ± V (¼m2 ‒ 2c : d)

Es ſey b = 17/ d = 3/ c = 57/ ſo iſt m = (34
+ 3) : 3 = 37 : 3 und ½ m = 37 : 6/ folgends y
= ‒ 𝑉 = ‒ 𝑉 =
‒ ⅙ = = 6/ und x = ‒ 17 = 19 ‒ 17 = 2

Die 38. Aufgabe.

114. Aus der Summe einer Arithme-
tiſchen Progreßion/ der Zahl der Glie-
der und dem Producte aus dem erſten
Gliede in das letzte/ die Glieder zu fin-
den.

Aufloͤſung.

Es ſey das Product = a das 1ſte Glied = x
die Zahl der Glieder = n das letzte = y
die Summe = c

So iſt

½ n
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[72/0074] Anfangs-Gruͤnde dy2 ‒ 2by-dy = ‒ 2c d [FORMEL] Setzet (2b ‒ d) : d = -m/ ſo iſt y2 ‒ my = ‒ 2c : d ¼ m2 ¼ m2 (§. 79) y2 ‒ my + ¼ m2 = ¼ m2 ‒ 2c : d ½m-y oder y ‒ ½ m = V (¼m2 ‒ 2c : d) y — ½ m ± V (¼m2 ‒ 2c : d) Es ſey b = 17/ d = 3/ c = 57/ ſo iſt m = (34 + 3) : 3 = 37 : 3 und ½ m = 37 : 6/ folgends y = [FORMEL] ‒ 𝑉 [FORMEL] = [FORMEL] ‒ 𝑉 [FORMEL] = [FORMEL] ‒ ⅙ = [FORMEL] = 6/ und x = [FORMEL] ‒ 17 = 19 ‒ 17 = 2 Die 38. Aufgabe. 114. Aus der Summe einer Arithme- tiſchen Progreßion/ der Zahl der Glie- der und dem Producte aus dem erſten Gliede in das letzte/ die Glieder zu fin- den. Aufloͤſung. Es ſey das Product = a das 1ſte Glied = x die Zahl der Glieder = n das letzte = y die Summe = c So iſt ½ n

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 72. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/74>, abgerufen am 21.11.2024.