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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
me einer Arihmetischen Progreßion/
das erste und letzte Glied/ und folgends
alle übrigen zu finden.

Auflösung.

Es sey die Zahl der Glieder = n das erste
Glied = x
der Unterscheid = d das letzte
die Summe = c (= y
So ist (§. 107)

1/2 n (x + y) = c y = x + nd - d


2

n (x + y) = 2c


n

[Formel 1]


[Formel 2] Folgends

[Formel 3]


n

2c - nx = nx + n2 d - nd


2c + nd - n2d = 2nx


2n

[Formel 4]


Es

Anfangs-Gruͤnde
me einer Arihmetiſchen Progreßion/
das erſte und letzte Glied/ und folgends
alle uͤbrigen zu finden.

Aufloͤſung.

Es ſey die Zahl der Glieder = n das erſte
Glied = x
der Unterſcheid = d das letzte
die Summe = c (= y
So iſt (§. 107)

½ n (x + y) = c y = x + nd ‒ d


2

n (x + y) = 2c


n

[Formel 1]


[Formel 2] Folgends

[Formel 3]


n

2c ‒ nx = nx + n2 d ‒ nd


2c + nd ‒ n2d = 2nx


2n

[Formel 4]


Es
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[70/0072] Anfangs-Gruͤnde me einer Arihmetiſchen Progreßion/ das erſte und letzte Glied/ und folgends alle uͤbrigen zu finden. Aufloͤſung. Es ſey die Zahl der Glieder = n das erſte Glied = x der Unterſcheid = d das letzte die Summe = c (= y So iſt (§. 107) ½ n (x + y) = c y = x + nd ‒ d 2 n (x + y) = 2c n [FORMEL] [FORMEL] Folgends [FORMEL] n 2c ‒ nx = nx + n2 d ‒ nd 2c + nd ‒ n2d = 2nx 2n [FORMEL] Es

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 70. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/72>, abgerufen am 24.11.2024.