Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Anfangs-Gründe

Dignität des vierdten Theiles d3 addiren.
Solcher gestalt sehet ihr/ daß ihr nach der
Binomischen Regel auch die dritte Digni-
tät einer jeden Polynomischen Wurtzel fin-
den/ ingleichen aus einer gegebenen Zahl
eine jede Polynomische Cubic-Wurtzel zie-
hen könnet. Den (a + b + c + d + e &c.)3
= a2 + 3 a2 b + 3 ab2 + b3 + 3 (a + b)2 c
+ 3 (a + b) c2 + c3 + 3 (a + b + c)2 d + 3 (a +
b + c) d2 + d3 + 3 (a + b + c + d)2 e + 3 (a +
b + c + d) e2 + e3 u. s. w. unendlich fort.

Anmerckung.

86. Auf eben solche Weise könnet ihr für die
höheren Dignitäten Regeln sinden. Und unerach-
tet ich in der folgenden Aufgabe zeigen werde/ wie
ihr an stat unendlicher Regeln für unendliche Dig-
nitäten/ zu denen eine Größe erhoben werden kan/
eine einige finden könnet; so wird euch die Mühe
doch nicht verdrüssen/ wenn ihr auf gleiche Art die
Natur der vierdten/ fünften/ sechsten Dignität u. s.
w. untersuchet. Denn diese Untersuchung selbst
wird euch dienen die allgemeine Regel zu erfinden.

Die 23. Aufgabe.

87. Eine allgemeine Regel zufinden/
nach welcher jede Binomische Wurtzel
zu jeder verlangeten Dignität erhoben
werden kan.

Auflösung.

Wenn ihr die Binomische Wurtzel nach
und nach zu ihren Dignitäten erhebet/ wie
bey gefügete Tabelle ausweiset

so wer-

Anfangs-Gruͤnde

Dignitaͤt des vierdten Theiles d3 addiren.
Solcher geſtalt ſehet ihr/ daß ihr nach der
Binomiſchen Regel auch die dritte Digni-
taͤt einer jeden Polynomiſchen Wurtzel fin-
den/ ingleichen aus einer gegebenen Zahl
eine jede Polynomiſche Cubic-Wurtzel zie-
hen koͤnnet. Den (a + b + c + d + e &c.)3
= a2 + 3 a2 b + 3 ab2 + b3 + 3 (a + b)2 c
+ 3 (a + b) c2 + c3 + 3 (a + b + c)2 d + 3 (a +
b + c) d2 + d3 + 3 (a + b + c + d)2 e + 3 (a +
b + c + d) e2 + e3 u. ſ. w. unendlich fort.

Anmerckung.

86. Auf eben ſolche Weiſe koͤnnet ihr fuͤr die
hoͤheren Dignitaͤten Regeln ſinden. Und unerach-
tet ich in der folgenden Aufgabe zeigen werde/ wie
ihr an ſtat unendlicher Regeln fuͤr unendliche Dig-
nitaͤten/ zu denen eine Groͤße erhoben werden kan/
eine einige finden koͤnnet; ſo wird euch die Muͤhe
doch nicht verdruͤſſen/ wenn ihr auf gleiche Art die
Natur der vierdten/ fuͤnften/ ſechſten Dignitaͤt u. ſ.
w. unterſuchet. Denn dieſe Unterſuchung ſelbſt
wird euch dienen die allgemeine Regel zu erfinden.

Die 23. Aufgabe.

87. Eine allgemeine Regel zufinden/
nach welcher jede Binomiſche Wurtzel
zu jeder verlangeten Dignitaͤt erhoben
werden kan.

Aufloͤſung.

Wenn ihr die Binomiſche Wurtzel nach
und nach zu ihren Dignitaͤten erhebet/ wie
bey gefuͤgete Tabelle ausweiſet

ſo wer-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0050" n="48"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi></fw><lb/>
Dignita&#x0364;t des vierdten Theiles <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d</hi></hi><hi rendition="#sup">3</hi> addiren.<lb/>
Solcher ge&#x017F;talt &#x017F;ehet ihr/ daß ihr nach der<lb/>
Binomi&#x017F;chen Regel auch die dritte Digni-<lb/>
ta&#x0364;t einer jeden Polynomi&#x017F;chen Wurtzel fin-<lb/>
den/ ingleichen aus einer gegebenen Zahl<lb/>
eine jede Polynomi&#x017F;che Cubic-Wurtzel zie-<lb/>
hen ko&#x0364;nnet. Den <hi rendition="#aq">(<hi rendition="#i">a + b + c + d + e</hi> &amp;c.)<hi rendition="#sup">3</hi><lb/>
= <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 3 <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">b</hi> + 3 <hi rendition="#i">ab</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">3</hi> + 3 (<hi rendition="#i">a + b</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">c</hi><lb/>
+ 3 (<hi rendition="#i">a + b</hi>) <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sup">3</hi> + 3 (<hi rendition="#i">a + b + c</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">d</hi> + 3 (<hi rendition="#i">a +<lb/>
b + c</hi>) <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sup">3</hi> + 3 (<hi rendition="#i">a + b + c + d</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">e</hi> + 3 (<hi rendition="#i">a +<lb/>
b + c + d</hi>) <hi rendition="#i">e</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">e</hi></hi><hi rendition="#sup">3</hi> u. &#x017F;. w. unendlich fort.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Anmerckung.</hi> </head><lb/>
              <p>86. Auf eben &#x017F;olche Wei&#x017F;e ko&#x0364;nnet ihr fu&#x0364;r die<lb/>
ho&#x0364;heren Dignita&#x0364;ten Regeln &#x017F;inden. Und unerach-<lb/>
tet ich in der folgenden Aufgabe zeigen werde/ wie<lb/>
ihr an &#x017F;tat unendlicher Regeln fu&#x0364;r unendliche Dig-<lb/>
nita&#x0364;ten/ zu denen eine Gro&#x0364;ße erhoben werden kan/<lb/>
eine einige finden ko&#x0364;nnet; &#x017F;o wird euch die Mu&#x0364;he<lb/>
doch nicht verdru&#x0364;&#x017F;&#x017F;en/ wenn ihr auf gleiche Art die<lb/>
Natur der vierdten/ fu&#x0364;nften/ &#x017F;ech&#x017F;ten Dignita&#x0364;t u. &#x017F;.<lb/>
w. unter&#x017F;uchet. Denn die&#x017F;e Unter&#x017F;uchung &#x017F;elb&#x017F;t<lb/>
wird euch dienen die allgemeine Regel zu erfinden.</p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Die 23. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
            <p>87. <hi rendition="#fr">Eine allgemeine Regel zufinden/<lb/>
nach welcher jede Binomi&#x017F;che Wurtzel<lb/>
zu jeder verlangeten Dignita&#x0364;t erhoben<lb/>
werden kan.</hi></p><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
              <p>Wenn ihr die Binomi&#x017F;che Wurtzel nach<lb/>
und nach zu ihren Dignita&#x0364;ten erhebet/ wie<lb/>
bey gefu&#x0364;gete Tabelle auswei&#x017F;et</p><lb/>
              <fw place="bottom" type="catch">&#x017F;o wer-</fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[48/0050] Anfangs-Gruͤnde Dignitaͤt des vierdten Theiles d3 addiren. Solcher geſtalt ſehet ihr/ daß ihr nach der Binomiſchen Regel auch die dritte Digni- taͤt einer jeden Polynomiſchen Wurtzel fin- den/ ingleichen aus einer gegebenen Zahl eine jede Polynomiſche Cubic-Wurtzel zie- hen koͤnnet. Den (a + b + c + d + e &c.)3 = a2 + 3 a2 b + 3 ab2 + b3 + 3 (a + b)2 c + 3 (a + b) c2 + c3 + 3 (a + b + c)2 d + 3 (a + b + c) d2 + d3 + 3 (a + b + c + d)2 e + 3 (a + b + c + d) e2 + e3 u. ſ. w. unendlich fort. Anmerckung. 86. Auf eben ſolche Weiſe koͤnnet ihr fuͤr die hoͤheren Dignitaͤten Regeln ſinden. Und unerach- tet ich in der folgenden Aufgabe zeigen werde/ wie ihr an ſtat unendlicher Regeln fuͤr unendliche Dig- nitaͤten/ zu denen eine Groͤße erhoben werden kan/ eine einige finden koͤnnet; ſo wird euch die Muͤhe doch nicht verdruͤſſen/ wenn ihr auf gleiche Art die Natur der vierdten/ fuͤnften/ ſechſten Dignitaͤt u. ſ. w. unterſuchet. Denn dieſe Unterſuchung ſelbſt wird euch dienen die allgemeine Regel zu erfinden. Die 23. Aufgabe. 87. Eine allgemeine Regel zufinden/ nach welcher jede Binomiſche Wurtzel zu jeder verlangeten Dignitaͤt erhoben werden kan. Aufloͤſung. Wenn ihr die Binomiſche Wurtzel nach und nach zu ihren Dignitaͤten erhebet/ wie bey gefuͤgete Tabelle ausweiſet ſo wer-

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/50
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 48. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/50>, abgerufen am 16.02.2025.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften (Kontakt).

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.