Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
der Algebra.
Auflösung.

Es sey das Product = a die eine Grösse = x
die Differentz = b die andere = y

So ist/

a = x y b = x -- y



a : y = x b + y = x

Folgends a : y = b + y


y

a = by + y2

1/4 b2 1/4 b2 (§. 79)


a + 1/4 b2 = 1/4 b2 + by + y2


V (a + 1/4 b2) = 1/2 b + y


V (a + 1/4 b2) -- 1/2 b = y

Es sey a = 40/ b = 3/ so ist y = V (40 +
) -- = V (169 : 4) -- = 1/23 --
= = 5/ und demnach x = 8.

Die 22. Aufgabe.

83. Die Natur der dritten Dignität
einer Binomischen Wurtzel zu finden.

Auflösung

Jhr habet nur die andere Dignität/

a 2
der Algebra.
Aufloͤſung.

Es ſey das Product = a die eine Groͤſſe = x
die Differentz = b die andere = y

So iſt/

a = x y b = x — y



a : y = x b + y = x

Folgends a : y = b + y


y

a = by + y2

¼ b2 ¼ b2 (§. 79)


a + ¼ b2 = ¼ b2 + by + y2


V (a + ¼ b2) = ½ b + y


V (a + ¼ b2) — ½ b = y

Es ſey a = 40/ b = 3/ ſo iſt y = V (40 +
) — = V (169 : 4) — = ½3 —
= = 5/ und demnach x = 8.

Die 22. Aufgabe.

83. Die Natur der dritten Dignitaͤt
einer Binomiſchen Wurtzel zu finden.

Aufloͤſung

Jhr habet nur die andere Dignitaͤt/

a 2
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0047" n="45"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">der Algebra.</hi> </fw><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey das Product = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> die eine Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi><lb/><hi rendition="#c">die Differentz = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi></hi> die andere = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi></hi></hi></p><lb/>
              <p> <hi rendition="#c">So i&#x017F;t/</hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#et"> <hi rendition="#aq"> <hi rendition="#i">a = x y b = x &#x2014; y</hi> </hi> </hi> </p><lb/>
              <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/>
              <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/><lb/>
              <p> <hi rendition="#et"> <hi rendition="#aq"> <hi rendition="#i">a : y = x b + y = x</hi> </hi> </hi> </p><lb/>
              <p>Folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a : y = b + y</hi></hi></p><lb/>
              <p> <hi rendition="#et">
                  <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/> <hi rendition="#aq"> <hi rendition="#i">y</hi> </hi> </hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#et"> <hi rendition="#aq"> <hi rendition="#i">a = by + y</hi> </hi> <hi rendition="#sup">2</hi> </hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#et">¼ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> ¼ <hi rendition="#i">b</hi></hi><hi rendition="#sup">2</hi> (§. 79)</hi> </p><lb/>
              <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/>
              <p> <hi rendition="#et"> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi> + ¼ <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = ¼ <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">by</hi> + <hi rendition="#i">y</hi></hi> <hi rendition="#sup">2</hi> </hi> </p><lb/>
              <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/>
              <p> <hi rendition="#et"> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">V</hi> (<hi rendition="#i">a</hi> + ¼ <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) = ½ <hi rendition="#i">b + y</hi></hi> </hi> </p><lb/>
              <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/>
              <p> <hi rendition="#et"> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">V</hi> (<hi rendition="#i">a</hi> + ¼ <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) &#x2014; ½ <hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">y</hi></hi> </hi> </p><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi> = 40/ <hi rendition="#i">b</hi></hi> = 3/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y = V</hi> (40 +<lb/><formula notation="TeX">\frac {2}{4}</formula>) &#x2014; <formula notation="TeX">\frac {3}{2}</formula> = <hi rendition="#i">V</hi></hi> (169 : 4) &#x2014; <formula notation="TeX">\frac {3}{2}</formula> = ½<hi rendition="#sup">3</hi> &#x2014; <formula notation="TeX">\frac {3}{2}</formula><lb/>
= <formula notation="TeX">\frac {10}{2}</formula> = 5/ und demnach <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> = 8.</p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Die 22. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
            <p>83. <hi rendition="#fr">Die Natur der dritten Dignita&#x0364;t<lb/>
einer Binomi&#x017F;chen Wurtzel zu finden.</hi></p><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung</hi> </head><lb/>
              <p>Jhr habet nur die andere Dignita&#x0364;t/<lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> 2</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[45/0047] der Algebra. Aufloͤſung. Es ſey das Product = a die eine Groͤſſe = x die Differentz = b die andere = y So iſt/ a = x y b = x — y a : y = x b + y = x Folgends a : y = b + y y a = by + y2 ¼ b2 ¼ b2 (§. 79) a + ¼ b2 = ¼ b2 + by + y2 V (a + ¼ b2) = ½ b + y V (a + ¼ b2) — ½ b = y Es ſey a = 40/ b = 3/ ſo iſt y = V (40 + [FORMEL]) — [FORMEL] = V (169 : 4) — [FORMEL] = ½3 — [FORMEL] = [FORMEL] = 5/ und demnach x = 8. Die 22. Aufgabe. 83. Die Natur der dritten Dignitaͤt einer Binomiſchen Wurtzel zu finden. Aufloͤſung Jhr habet nur die andere Dignitaͤt/ a 2

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/47
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 45. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/47>, abgerufen am 22.02.2025.