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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

So ist die Differentz = x -- y

Jhr Qvadrat = x2 -- 2 xy + yy
das doppelte Product = 2 x y


die Summa = x2 + yy

Derowegen ist

x2 + y2 = b x2 y + y3 = a


x2 -- b -- y2

Setzet den Werth von x2 in die Gleichung
zur Rechten/ so habet ihr

by -- y3 + y3 = by = a


b

folgends y = b : a

Es sey a = 910/ b = 130/ so ist b:a = 910:
130 = 7 und x = (130 -- 49) = 81
= 9.

Die 17. Aufgabe.

73 Zwey Zahlen zu finden/ deren
Product einer gegebenen Zahl gleich ist/
das Qvadrat aber der Summe zu dem
Qvadrate der Differentz beyder Zahlen
eine gegebene Verhältnis hat.

Auflösung.

Es sey das Product = a die eine Zahl x -- y
die gegebene Verhältnis = b : c die andere

So ist x + y

xx -- yy = a b : c = 4 x2 : 4 y2



xx = a + y2 4 b y2 = 4 c x2


by2 : c = x2

Fol-
Anfangs-Gruͤnde

So iſt die Differentz = x — y

Jhr Qvadrat = x2 — 2 xy + yy
das doppelte Product = 2 x y


die Summa = x2 + yy

Derowegen iſt

x2 + y2 = b x2 y + y3 = a


x2 — b — y2

Setzet den Werth von x2 in die Gleichung
zur Rechten/ ſo habet ihr

by — y3 + y3 = by = a


b

folgends y = b : a

Es ſey a = 910/ b = 130/ ſo iſt b:a = 910:
130 = 7 und x = 𝑉 (130 — 49) = 𝑉 81
= 9.

Die 17. Aufgabe.

73 Zwey Zahlen zu finden/ deren
Product einer gegebenen Zahl gleich iſt/
das Qvadrat aber der Summe zu dem
Qvadrate der Differentz beyder Zahlen
eine gegebene Verhaͤltnis hat.

Aufloͤſung.

Es ſey das Product = a die eine Zahl x — y
die gegebene Verhaͤltnis = b : c die andere

So iſt x + y

xx — yy = a b : c = 4 x2 : 4 y2



xx = a + y2 4 b y2 = 4 c x2


by2 : c = x2

Fol-
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[38/0040] Anfangs-Gruͤnde So iſt die Differentz = x — y Jhr Qvadrat = x2 — 2 xy + yy das doppelte Product = 2 x y die Summa = x2 + yy Derowegen iſt x2 + y2 = b x2 y + y3 = a x2 — b — y2 Setzet den Werth von x2 in die Gleichung zur Rechten/ ſo habet ihr by — y3 + y3 = by = a b folgends y = b : a Es ſey a = 910/ b = 130/ ſo iſt b:a = 910: 130 = 7 und x = 𝑉 (130 — 49) = 𝑉 81 = 9. Die 17. Aufgabe. 73 Zwey Zahlen zu finden/ deren Product einer gegebenen Zahl gleich iſt/ das Qvadrat aber der Summe zu dem Qvadrate der Differentz beyder Zahlen eine gegebene Verhaͤltnis hat. Aufloͤſung. Es ſey das Product = a die eine Zahl x — y die gegebene Verhaͤltnis = b : c die andere So iſt x + y xx — yy = a b : c = 4 x2 : 4 y2 xx = a + y2 4 b y2 = 4 c x2 by2 : c = x2 Fol-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 38. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/40>, abgerufen am 22.02.2025.