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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
y2 = 2ax

Also ist die verlangte Linie eine Parabel/
deren Parameter der doppelten Subnormal-
Linie gleich ist.

Die 35. Aufgabe.

520. Eine krumme Linie zu finden/
deren Subtangens die mittlere Propor-
tional-Linie ist zwischen x und y.

Auflösung.

Es ist ydx : dy = V xy
ydx = dyV xy = x1:2y1:2dy
y
dx = y-1:2x1:2 dy
x1:2
x-1:2dx=y-1:2 dy
2x1:2=2y-1:2
Vx = Vy
x = y
Also ist die verlangte Figur ein gleichschenck-
lichter rechtwincklichter Triangel. Jhr kön-
net aber auch setzen
Vx + Va = Vy
so ist x + 2 V ax+a = y
2Vax = y-x-a

4ax
X 5

der Algebra.
y2 = 2ax

Alſo iſt die verlangte Linie eine Parabel/
deren Parameter der doppelten Subnormal-
Linie gleich iſt.

Die 35. Aufgabe.

520. Eine krumme Linie zu finden/
deren Subtangens die mittlere Propor-
tional-Linie iſt zwiſchen x und y.

Aufloͤſung.

Es iſt ydx : dy = V xy
ydx = dyV xy = x1:2y1:2dy
y
dx = y-1:2x1:2 dy
x1:2
x-1:2dx=y-1:2 dy
2x1:2=2y-1:2
Vx = Vy
x = y
Alſo iſt die verlangte Figur ein gleichſchenck-
lichter rechtwincklichter Triangel. Jhr koͤn-
net aber auch ſetzen
Vx + Va = Vy
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2Vax = y-x-a

4ax
X 5
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[329/0331] der Algebra. y2 = 2ax Alſo iſt die verlangte Linie eine Parabel/ deren Parameter der doppelten Subnormal- Linie gleich iſt. Die 35. Aufgabe. 520. Eine krumme Linie zu finden/ deren Subtangens die mittlere Propor- tional-Linie iſt zwiſchen x und y. Aufloͤſung. Es iſt ydx : dy = V xy ydx = dyV xy = x1:2y1:2dy y dx = y-1:2x1:2 dy x1:2 x-1:2dx=y-1:2 dy 2x1:2=2y-1:2 Vx = Vy x = y Alſo iſt die verlangte Figur ein gleichſchenck- lichter rechtwincklichter Triangel. Jhr koͤn- net aber auch ſetzen Vx + Va = Vy ſo iſt x + 2 V ax+a = y 2Vax = y-x-a 4ax X 5

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 329. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/331>, abgerufen am 23.11.2024.