Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.Anfangs-Gründe Wenn ihr die gantze Kugel verlanget/ so setzet2r oder den Diameter für x oder die Höhe des Kugel-Stückes/ und ihr bekommet für ihren Jnhalt 2cr2 - cr2 : 6 = 4cr2 : 6 = 2/3 cr2. Zusatz. 503. Der Jnhalt eines umbschriebenen Die 27. Aufgabe. 504. Einen Parabolischen After-Ke- Auflösung. Jn der Parabel ist Zusatz. 505. Da nun der umbschriebene Cylinder Die
Anfangs-Gruͤnde Wenn ihr die gantze Kugel verlanget/ ſo ſetzet2r oder den Diameter fuͤr x oder die Hoͤhe des Kugel-Stuͤckes/ und ihr bekommet fuͤr ihren Jnhalt 2cr2 - cr2 : 6 = 4cr2 : 6 = ⅔ cr2. Zuſatz. 503. Der Jnhalt eines umbſchriebenen Die 27. Aufgabe. 504. Einen Paraboliſchen After-Ke- Aufloͤſung. Jn der Parabel iſt Zuſatz. 505. Da nun der umbſchriebene Cylinder Die
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Anfangs-Gruͤnde
Wenn ihr die gantze Kugel verlanget/ ſo ſetzet
2r oder den Diameter fuͤr x oder die Hoͤhe
des Kugel-Stuͤckes/ und ihr bekommet fuͤr
ihren Jnhalt 2cr2 - cr2 : 6 = 4cr2 : 6 = ⅔
cr2.
Zuſatz.
503. Der Jnhalt eines umbſchriebenen
Cylinders/ deſſen Hoͤhe nemlich dem Dia-
meter/ die Grund-Flaͤche dem groͤſten Circul
der Kugel gleichet/ iſt cr2/ und demnach ver-
haͤlt er ſich zur Kugel wie cr2 zu ⅔ cr2/ das iſt/
wie 3 zu 2.
Die 27. Aufgabe.
504. Einen Paraboliſchen After-Ke-
gel zu cubiren.
Aufloͤſung.
Jn der Parabel iſt
y2 = ax
daher cy2dx : 2r = acxdx : 2r
ſcy2dx : 2r = acx2 : 4r = cy2x:4r
Wenn die Hoͤhe des gantzen Kegels b und
der halbe Diameter in der Grundflaͤche r
iſt; ſo iſt der Jnhalt deſſelben bcr2 : 4r =
¼ bcr.
Zuſatz.
505. Da nun der umbſchriebene Cylinder
½bcr iſt/ ſo verhaͤlt ſich dieſer zu dem Para-
boliſchen After-Kegel wie ½bcr zu ¼bcr/ das
iſt/ wie 1 zu 2.
Die
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Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 322. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/324>, abgerufen am 15.08.2024. |