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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
[Formel 1] = - . - 1/8 n4y2r.n2yr = + n6 y3r
= D
DQ = - 5/8 . n4y3r.n2yr = -n8y4r
&c.
Demnach ist dy V (1+ny2n-2) = dy+1/2n2yr
dy - 1/8 n4y2r dy + n6y3r dy - n8y4r dy
u. s. w. unendlich fort/ dessen Jntegral
[Formel 9] u. s. w. unendlich fort die Länge unendlicher
Parabeln ausdrucket. Wollet ihr für r
seinen Werth 2n-2 in die Stelle setzen/ so be-
kommet ihr [Formel 10]
[Formel 11] &c.
Es sey Z. E. n = 2/ so bekommet ihr y + 4y3-
[Formel 12] das ist/ [Formel 13]
für die Apollonische Parabel/ welche Reihe
mit der obengefundenen überein kommet/ wenn
ihr a = 1 setzet.

Die 20. Aufgabe.

484. Aus der gegebenen Tangente ei-
nes Circul-Bogens den Bogen zu fin-
den.

Auf-

Anfangs-Gruͤnde
[Formel 1] = - . - ⅛ n4y2r.n2yr = + n6 y3r
= D
DQ = - ⅝. n4y3r.n2yr = -n8y4r
&c.
Demnach iſt dy V (1+ny2n-2) = dy+½n2yr
dy - ⅛n4y2r dy + n6y3r dy - n8y4r dy
u. ſ. w. unendlich fort/ deſſen Jntegral
[Formel 9] u. ſ. w. unendlich fort die Laͤnge unendlicher
Parabeln ausdrucket. Wollet ihr fuͤr r
ſeinen Werth 2n-2 in die Stelle ſetzen/ ſo be-
kommet ihr [Formel 10]
[Formel 11] &c.
Es ſey Z. E. n = 2/ ſo bekommet ihr y + 4y3-
[Formel 12] das iſt/ [Formel 13]
fuͤr die Apolloniſche Parabel/ welche Reihe
mit der obengefundenen uͤberein kom̃et/ wenn
ihr a = 1 ſetzet.

Die 20. Aufgabe.

484. Aus der gegebenen Tangente ei-
nes Circul-Bogens den Bogen zu fin-
den.

Auf-
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[306/0308] Anfangs-Gruͤnde [FORMEL] = - [FORMEL]. - ⅛ n4y2r.n2yr = + [FORMEL] n6 y3r = D [FORMEL] DQ = - ⅝. [FORMEL]n4y3r.n2yr = -[FORMEL]n8y4r &c. Demnach iſt dy V (1+ny2n-2) = dy+½n2yr dy - ⅛n4y2r dy + [FORMEL]n6y3r dy - [FORMEL] n8y4r dy u. ſ. w. unendlich fort/ deſſen Jntegral [FORMEL] u. ſ. w. unendlich fort die Laͤnge unendlicher Parabeln ausdrucket. Wollet ihr fuͤr r ſeinen Werth 2n-2 in die Stelle ſetzen/ ſo be- kommet ihr [FORMEL] [FORMEL] &c. Es ſey Z. E. n = 2/ ſo bekommet ihr y + 4y3- [FORMEL] das iſt/ [FORMEL] fuͤr die Apolloniſche Parabel/ welche Reihe mit der obengefundenen uͤberein kom̃et/ wenn ihr a = 1 ſetzet. Die 20. Aufgabe. 484. Aus der gegebenen Tangente ei- nes Circul-Bogens den Bogen zu fin- den. Auf-

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 306. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/308>, abgerufen am 24.11.2024.