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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

x2dx2 + 4a4 x4 dx2) : (a2 + x2)4
und 16a6x2dx2 : (a2 + x2)4 zusammen setzet/
und aus der Summe (4a8dx2 + 8a6x2dx2 +
4a4x4dx2) : (a2+x2)4 die Qvadrat-Wurtzel
(2a4dx + 2a2x2dx) : (a2 + x2)2 = 2a2dx : (a2
+ x2) ausziehet; so habet ihr die Differenti-
al des Bogens CB. Multipliciret diese in
den halben Radium oder 1/2 a; so kommet
das Element des Sectoris B C A (§. 166)
heraus (a3dx) : a2 + x2. Setzet a = 1; so
ist das Element dx : (1+x2). Nun findet ihr
durch die gemeine Division wie in der vorher-
gehenden Aufgabe (§. 452) 1 : (1+x2) = 1-x2+x4 -
x6 + x8 - x10 u. s. w. unendlich fort/ und fol-
gends sdx : (1 + x2) = x - x3 + x5 - x7 + x9
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u. s. w. unendlich fort. Diese unendliche
Reihe exprimiret den Sectorem, dessen hal-
ben Boges Tang. x ist. Nun ist die Tang. des
halben Qvadrantens dem Radio gleich. De-
rowegen wenn ihr x = 1 setzet/ so ist 1 - 1/3 + 1/5 -
+ -

u. s. w. unendlich fort der Jnhalt
des Qvadrantens. Nehmet ihr endlich den
Diameter des Circuls 1 an; so ist eben sel-
bige unendliche Reihe der Jnhalt des gan-
tzen Circuls.

Anmerckung.

455. Die erste Reihe für den Circul hat der Herr
Nevvton; die andere der Herr von Leibnitz zu erst
gesunden.

Die

Anfangs-Gruͤnde

x2dx2 + 4a4 x4 dx2) : (a2 + x2)4
und 16a6x2dx2 : (a2 + x2)4 zuſammen ſetzet/
und aus der Summe (4a8dx2 + 8a6x2dx2 +
4a4x4dx2) : (a2+x2)4 die Qvadrat-Wurtzel
(2a4dx + 2a2x2dx) : (a2 + x2)2 = 2a2dx : (a2
+ x2) ausziehet; ſo habet ihr die Differenti-
al des Bogens CB. Multipliciret dieſe in
den halben Radium oder ½ a; ſo kommet
das Element des Sectoris B C A (§. 166)
heraus (a3dx) : a2 + x2. Setzet a = 1; ſo
iſt das Element dx : (1+x2). Nun findet ihr
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gehendẽ Aufgabe (§. 452) 1 : (1+x2) = 1-x2+x4 -
x6 + x8 - x10 u. ſ. w. unendlich fort/ und fol-
gends ſdx : (1 + x2) = x - x3 + x5 - x7 + x9
3 5 7 9

u. ſ. w. unendlich fort. Dieſe unendliche
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bige unendliche Reihe der Jnhalt des gan-
tzen Circuls.

Anmerckung.

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Nevvton; die andere der Herr von Leibnitz zu erſt
geſunden.

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 292. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/294>, abgerufen am 18.02.2025.

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