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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
Die 11. Aufgabe.

422. Aus dem gegebenen Puncte R inTab. II.
Fig. 15.
der Axe einer krummen Linie an die
Peripherie eine gerade Linie NR zie-
hen/ welche die kleineste unter allen ist/
die sich aus diesem Puncte ziehen lassen.

Auflösung.

Es sey AP = x/ PM = y/ AR = c/ so ist PR
= c-x/ und/ weil (PM)2 + (PR)2 = (MR)2
(§. 167 Geom.)/ c2 - 2cx + xx + yy = (MR)2
Nehmet MR an als die Applicate einer krum-
men Linie und setzet
c2 - 2cx + xx + yy=z2
so ist 2xdx - 2cdx + 2ydy = 2zdz
(2xdx - 2cdx + 2ydy) : 2z = dz = 0
xdx-cdx + ydy = 0

Wenn ihr nun aus der AEquation für ei-
ne krumme Linie den Werth von ydy substi-
tuiret; so könnet ihr daraus AP determini-
ren/ der die Applicate PN zu gehöret/ dahin
die kürtzeste Linie NR gezogen wird.

Der 1. Zusatz.

423. Es sey für eine Parabel
ax = yy
so ist adx = 2ydy

1/2 adx
(4) S
der Algebra.
Die 11. Aufgabe.

422. Aus dem gegebenen Puncte R inTab. II.
Fig. 15.
der Axe einer krummen Linie an die
Peripherie eine gerade Linie NR zie-
hen/ welche die kleineſte unter allen iſt/
die ſich aus dieſem Puncte ziehen laſſen.

Aufloͤſung.

Es ſey AP = x/ PM = y/ AR = c/ ſo iſt PR
= c-x/ und/ weil (PM)2 + (PR)2 = (MR)2
(§. 167 Geom.)/ c2 - 2cx + xx + yy = (MR)2
Nehmet MR an als die Applicate einer krum-
men Linie und ſetzet
c2 - 2cx + xx + yy=z2
ſo iſt 2xdx - 2cdx + 2ydy = 2zdz
(2xdx - 2cdx + 2ydy) : 2z = dz = 0
xdx-cdx + ydy = 0

Wenn ihr nun aus der Æquation fuͤr ei-
ne krumme Linie den Werth von ydy ſubſti-
tuiret; ſo koͤnnet ihr daraus AP determini-
ren/ der die Applicate PN zu gehoͤret/ dahin
die kuͤrtzeſte Linie NR gezogen wird.

Der 1. Zuſatz.

423. Es ſey fuͤr eine Parabel
ax = yy
ſo iſt adx = 2ydy

½ adx
(4) S
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[273/0275] der Algebra. Die 11. Aufgabe. 422. Aus dem gegebenen Puncte R in der Axe einer krummen Linie an die Peripherie eine gerade Linie NR zie- hen/ welche die kleineſte unter allen iſt/ die ſich aus dieſem Puncte ziehen laſſen. Tab. II. Fig. 15. Aufloͤſung. Es ſey AP = x/ PM = y/ AR = c/ ſo iſt PR = c-x/ und/ weil (PM)2 + (PR)2 = (MR)2 (§. 167 Geom.)/ c2 - 2cx + xx + yy = (MR)2 Nehmet MR an als die Applicate einer krum- men Linie und ſetzet c2 - 2cx + xx + yy=z2 ſo iſt 2xdx - 2cdx + 2ydy = 2zdz (2xdx - 2cdx + 2ydy) : 2z = dz = 0 xdx-cdx + ydy = 0 Wenn ihr nun aus der Æquation fuͤr ei- ne krumme Linie den Werth von ydy ſubſti- tuiret; ſo koͤnnet ihr daraus AP determini- ren/ der die Applicate PN zu gehoͤret/ dahin die kuͤrtzeſte Linie NR gezogen wird. Der 1. Zuſatz. 423. Es ſey fuͤr eine Parabel ax = yy ſo iſt adx = 2ydy ½ adx (4) S

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 273. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/275>, abgerufen am 27.11.2024.