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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
AT = by2dx : x2 dy = by2 : a2.

Die 8. Aufgabe.
Tab. V.
Fig. 50

410. Die Subtangentem PT in der Cy-
cloide zu finden.

Auflösung.

Es sey APB der Circul/ der die Cycloidem
beschreibet/ KP die Tangens des Circuls/ qm
der andern Linie QM unendlich nahe und M
R mit dem unendlich kleinen Bogen Pp paral-
lel/ den ihr für eine gerade Linie halten kön-
net. Da nun MS = Po und der Winckel
bey R so groß wie der bey pO (§. 92 Geom.)
folgends weil bey S und O rechte Winckel
sind M = P(§. 99 Geom.) so ist auch MR =
Pp (§. 68 Geom). Es sey AP = x/ PM = y/ so
ist Pp = MR = dx/ mR = dy. Nun ist MR
mit MT parallel/ und daher MmR = TMP
(§. 92 Geom.). Und weil MR mit TP paral-
lel ist/ so ist mRM = mPT MPT (§. cit.)
folgends mMR = MTP (§. 99 Geom.)
und daher (§. 182 Geom.)
mR : MR = PM : PT
dy dx y ydx:dy
Nun ist in der Cycloide (§. 286) y = x und da-
her dy = dx/ solgends ydx : dy = y.

Der 1. Zusatz.

411. Wenn ihr also die Tangentem des
Circuls TK (§. 429) ziehet; so ist es auch leich-
te die Tangentem der Cycloidis TM zuzie-
hen.

Der

Anfangs-Gruͤnde
AT = by2dx : x2 dy = by2 : a2.

Die 8. Aufgabe.
Tab. V.
Fig. 50

410. Die Subtangentem PT in der Cy-
cloide zu finden.

Aufloͤſung.

Es ſey APB der Circul/ der die Cycloidem
beſchreibet/ KP die Tangens des Circuls/ qm
der andern Linie QM unendlich nahe und M
R mit dem unendlich kleinen Bogen Pp paral-
lel/ den ihr fuͤr eine gerade Linie halten koͤn-
net. Da nun MS = Po und der Winckel
bey R ſo groß wie der bey pO (§. 92 Geom.)
folgends weil bey S und O rechte Winckel
ſind M = P(§. 99 Geom.) ſo iſt auch MR =
Pp (§. 68 Geom). Es ſey AP = x/ PM = y/ ſo
iſt Pp = MR = dx/ mR = dy. Nun iſt MR
mit MT parallel/ und daher MmR = TMP
(§. 92 Geom.). Und weil MR mit TP paral-
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folgends mMR = MTP (§. 99 Geom.)
und daher (§. 182 Geom.)
mR : MR = PM : PT
dy dx y ydx:dy
Nun iſt in der Cycloide (§. 286) y = x und da-
her dy = dx/ ſolgends ydx : dy = y.

Der 1. Zuſatz.

411. Wenn ihr alſo die Tangentem des
Circuls TK (§. 429) ziehet; ſo iſt es auch leich-
te die Tangentem der Cycloidis TM zuzie-
hen.

Der
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[266/0268] Anfangs-Gruͤnde AT = by2dx : x2 dy = by2 : a2. Die 8. Aufgabe. 410. Die Subtangentem PT in der Cy- cloide zu finden. Aufloͤſung. Es ſey APB der Circul/ der die Cycloidem beſchreibet/ KP die Tangens des Circuls/ qm der andern Linie QM unendlich nahe und M R mit dem unendlich kleinen Bogen Pp paral- lel/ den ihr fuͤr eine gerade Linie halten koͤn- net. Da nun MS = Po und der Winckel bey R ſo groß wie der bey pO (§. 92 Geom.) folgends weil bey S und O rechte Winckel ſind M = P(§. 99 Geom.) ſo iſt auch MR = Pp (§. 68 Geom). Es ſey AP = x/ PM = y/ ſo iſt Pp = MR = dx/ mR = dy. Nun iſt MR mit MT parallel/ und daher MmR = TMP (§. 92 Geom.). Und weil MR mit TP paral- lel iſt/ ſo iſt mRM = mPT ≡ MPT (§. cit.) folgends mMR = MTP (§. 99 Geom.) und daher (§. 182 Geom.) mR : MR = PM : PT dy dx y ydx:dy Nun iſt in der Cycloide (§. 286) y = x und da- her dy = dx/ ſolgends ydx : dy = y. Der 1. Zuſatz. 411. Wenn ihr alſo die Tangentem des Circuls TK (§. 429) ziehet; ſo iſt es auch leich- te die Tangentem der Cycloidis TM zuzie- hen. Der

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 266. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/268>, abgerufen am 22.02.2025.