Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Anfangs-Gründe
AT = by2dx : x2 dy = by2 : a2.

Die 8. Aufgabe.
Tab. V.
Fig. 50

410. Die Subtangentem PT in der Cy-
cloide zu finden.

Auflösung.

Es sey APB der Circul/ der die Cycloidem
beschreibet/ KP die Tangens des Circuls/ qm
der andern Linie QM unendlich nahe und M
R mit dem unendlich kleinen Bogen Pp paral-
lel/ den ihr für eine gerade Linie halten kön-
net. Da nun MS = Po und der Winckel
bey R so groß wie der bey pO (§. 92 Geom.)
folgends weil bey S und O rechte Winckel
sind M = P(§. 99 Geom.) so ist auch MR =
Pp (§. 68 Geom). Es sey AP = x/ PM = y/ so
ist Pp = MR = dx/ mR = dy. Nun ist MR
mit MT parallel/ und daher MmR = TMP
(§. 92 Geom.). Und weil MR mit TP paral-
lel ist/ so ist mRM = mPT MPT (§. cit.)
folgends mMR = MTP (§. 99 Geom.)
und daher (§. 182 Geom.)
mR : MR = PM : PT
dy dx y ydx:dy
Nun ist in der Cycloide (§. 286) y = x und da-
her dy = dx/ solgends ydx : dy = y.

Der 1. Zusatz.

411. Wenn ihr also die Tangentem des
Circuls TK (§. 429) ziehet; so ist es auch leich-
te die Tangentem der Cycloidis TM zuzie-
hen.

Der

Anfangs-Gruͤnde
AT = by2dx : x2 dy = by2 : a2.

Die 8. Aufgabe.
Tab. V.
Fig. 50

410. Die Subtangentem PT in der Cy-
cloide zu finden.

Aufloͤſung.

Es ſey APB der Circul/ der die Cycloidem
beſchreibet/ KP die Tangens des Circuls/ qm
der andern Linie QM unendlich nahe und M
R mit dem unendlich kleinen Bogen Pp paral-
lel/ den ihr fuͤr eine gerade Linie halten koͤn-
net. Da nun MS = Po und der Winckel
bey R ſo groß wie der bey pO (§. 92 Geom.)
folgends weil bey S und O rechte Winckel
ſind M = P(§. 99 Geom.) ſo iſt auch MR =
Pp (§. 68 Geom). Es ſey AP = x/ PM = y/ ſo
iſt Pp = MR = dx/ mR = dy. Nun iſt MR
mit MT parallel/ und daher MmR = TMP
(§. 92 Geom.). Und weil MR mit TP paral-
lel iſt/ ſo iſt mRM = mPT ≡ MPT (§. cit.)
folgends mMR = MTP (§. 99 Geom.)
und daher (§. 182 Geom.)
mR : MR = PM : PT
dy dx y ydx:dy
Nun iſt in der Cycloide (§. 286) y = x und da-
her dy = dx/ ſolgends ydx : dy = y.

Der 1. Zuſatz.

411. Wenn ihr alſo die Tangentem des
Circuls TK (§. 429) ziehet; ſo iſt es auch leich-
te die Tangentem der Cycloidis TM zuzie-
hen.

Der
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p>
                  <pb facs="#f0268" n="266"/>
                  <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi> </fw><lb/> <hi rendition="#aq">AT = <hi rendition="#i">by</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dx : x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">dy = by</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi>.</hi> </p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 8. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
              <note place="left"><hi rendition="#aq">Tab. V.<lb/>
Fig.</hi> 50</note>
              <p> <hi rendition="#fr">410. Die</hi> <hi rendition="#aq">Subtangentem PT</hi> <hi rendition="#fr">in der</hi> <hi rendition="#aq">Cy-<lb/>
cloide</hi> <hi rendition="#fr">zu finden.</hi> </p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <p>Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq">APB</hi> der Circul/ der die <hi rendition="#aq">Cycloidem</hi><lb/>
be&#x017F;chreibet/ <hi rendition="#aq">KP</hi> die <hi rendition="#aq">Tangens</hi> des Circuls/ <hi rendition="#aq">qm</hi><lb/>
der andern Linie <hi rendition="#aq">QM</hi> unendlich nahe und <hi rendition="#aq">M<lb/>
R</hi> mit dem unendlich kleinen Bogen <hi rendition="#aq">Pp</hi> paral-<lb/>
lel/ den ihr fu&#x0364;r eine gerade Linie halten ko&#x0364;n-<lb/>
net. Da nun <hi rendition="#aq">MS = Po</hi> und der Winckel<lb/>
bey <hi rendition="#aq">R</hi> &#x017F;o groß wie der bey <hi rendition="#aq">pO (§. 92 Geom.)</hi><lb/>
folgends weil bey <hi rendition="#aq">S</hi> und <hi rendition="#aq">O</hi> rechte Winckel<lb/>
&#x017F;ind <hi rendition="#aq">M = P(§. 99 Geom.)</hi> &#x017F;o i&#x017F;t auch <hi rendition="#aq">MR =<lb/>
Pp (§. 68 Geom).</hi> Es &#x017F;ey <hi rendition="#aq">AP = <hi rendition="#i">x/</hi> PM = <hi rendition="#i">y/</hi></hi> &#x017F;o<lb/>
i&#x017F;t <hi rendition="#aq">Pp = MR = <hi rendition="#i">dx/</hi> mR = <hi rendition="#i">dy.</hi></hi> Nun i&#x017F;t <hi rendition="#aq">MR</hi><lb/>
mit <hi rendition="#aq">MT</hi> parallel/ und daher <hi rendition="#aq">MmR = TMP<lb/>
(§. 92 Geom.)</hi>. Und weil <hi rendition="#aq">MR</hi> mit <hi rendition="#aq">TP</hi> paral-<lb/>
lel i&#x017F;t/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">mRM = mPT &#x2261; MPT (§. cit.)</hi><lb/>
folgends <hi rendition="#aq">mMR = MTP (§. 99 Geom.)</hi><lb/>
und daher (§. 182 <hi rendition="#aq">Geom.</hi>)<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">mR : MR = PM : PT<lb/><hi rendition="#i">dy dx y ydx:dy</hi></hi></hi><lb/>
Nun i&#x017F;t in der <hi rendition="#aq">Cycloide (§. 286) <hi rendition="#i">y = x</hi></hi> und da-<lb/>
her <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dy = dx/</hi></hi> &#x017F;olgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ydx : dy = y.</hi></hi></p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Der 1. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
                <p>411. Wenn ihr al&#x017F;o die <hi rendition="#aq">Tangentem</hi> des<lb/>
Circuls <hi rendition="#aq">TK</hi> (§. 429) ziehet; &#x017F;o i&#x017F;t es auch leich-<lb/>
te die <hi rendition="#aq">Tangentem</hi> der <hi rendition="#aq">Cycloidis TM</hi> zuzie-<lb/>
hen.</p>
              </div><lb/>
              <fw place="bottom" type="catch">Der</fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[266/0268] Anfangs-Gruͤnde AT = by2dx : x2 dy = by2 : a2. Die 8. Aufgabe. 410. Die Subtangentem PT in der Cy- cloide zu finden. Aufloͤſung. Es ſey APB der Circul/ der die Cycloidem beſchreibet/ KP die Tangens des Circuls/ qm der andern Linie QM unendlich nahe und M R mit dem unendlich kleinen Bogen Pp paral- lel/ den ihr fuͤr eine gerade Linie halten koͤn- net. Da nun MS = Po und der Winckel bey R ſo groß wie der bey pO (§. 92 Geom.) folgends weil bey S und O rechte Winckel ſind M = P(§. 99 Geom.) ſo iſt auch MR = Pp (§. 68 Geom). Es ſey AP = x/ PM = y/ ſo iſt Pp = MR = dx/ mR = dy. Nun iſt MR mit MT parallel/ und daher MmR = TMP (§. 92 Geom.). Und weil MR mit TP paral- lel iſt/ ſo iſt mRM = mPT ≡ MPT (§. cit.) folgends mMR = MTP (§. 99 Geom.) und daher (§. 182 Geom.) mR : MR = PM : PT dy dx y ydx:dy Nun iſt in der Cycloide (§. 286) y = x und da- her dy = dx/ ſolgends ydx : dy = y. Der 1. Zuſatz. 411. Wenn ihr alſo die Tangentem des Circuls TK (§. 429) ziehet; ſo iſt es auch leich- te die Tangentem der Cycloidis TM zuzie- hen. Der

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/268
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 266. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/268>, abgerufen am 27.11.2024.