Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.Anfangs-Gründe ayr = bxrya1:r = xb1:r dya1:r = dxb1:r dx : dy = a1:r:b1:r = AC : AE a1:r : b1:r = (na : r) : AE Derowegen ist AE = nab1:r : ra1:r = nar-1,:r b1-r : r = (n:r) [Formel 1] ar-1b. Die 6. Aufgabe. 404. Die Subtangentem AH in einer Auflösung. Tab. V.Fig. 48. Es sey der halbe Diameter des Eirculs FE:
Anfangs-Gruͤnde ayr = bxrya1:r = xb1:r dya1:r = dxb1:r dx : dy = a1:r:b1:r = AC : AE a1:r : b1:r = (na : r) : AE Derowegen iſt AE = nab1:r : ra1:r = nar-1,:r b1-r : r = (n:r) [Formel 1] ar-1b. Die 6. Aufgabe. 404. Die Subtangentem AH in einer Aufloͤſung. Tab. V.Fig. 48. Es ſey der halbe Diameter des Eirculs FE:
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Anfangs-Gruͤnde
ayr = bxr
ya1:r = xb1:r
dya1:r = dxb1:r
dx : dy = a1:r:b1:r = AC : AE
a1:r : b1:r = (na : r) : AE
Derowegen iſt AE = nab1:r : ra1:r
= nar-1,:r b1-r : r = (n:r) [FORMEL] ar-1b.
Die 6. Aufgabe.
404. Die Subtangentem AH in einer
Spiral-Linie zu finden.
Aufloͤſung.
Es ſey der halbe Diameter des Eirculs
AB = a/ die Peripherie = b/ der Bogen
BC = x/ AG = y/ ſo iſt CD = dx/ EF
= dy. Weil nun AC der Linie AD un-
endlich nahe iſt/ ſo koͤnnet ihr EG als einen
Bogen anſehen/ der mit dem halben Dia-
meter AG beſchrieben worden. Demnach
iſt
AD : AG = CD : EG
a y dx ydx : a
Weil EG mit FA einen rechten Winckel
macht (§. 429) und AH iſt gleichfals auf EA
perpendicular aufgerichtet worden; ſo iſt
(§. 182. Geom.)
FE:
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Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 262. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/264>, abgerufen am 15.08.2024. |