Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

der Algebra.

Der 1. Zusatz.

394. Also ist da/ oder db/ oder dc = o
(§. 391).

Der 2. Zusatz.

395. Und die Differential-Grösse von x +
y - a ist dx + dy; die von x - y + a aber dx -
dy. Demnach ist es leicht die Grossen/ wel-
che zu einander addiret/ oder von einander
subirahiret sind/ zu differentiiren.

Die 1. Aufgabe.

396. Zwey Grössen die einander mul-
tipliciren als xy zu differentiiren.

Auflösung.

1. Multipliciret die Differential-Grösse der
einen veränderlichen Grösse in die andere
veränderliche Grösse.

2. Die beyden Producte addiret zusammen/
so kommet die Differential-Grösse von xy
heraus x dy + ydx.

Beweiß.

Lasset x und y umb ihre halbe Differen-
tial-Grösse vermehret und vermindert wer-
den/ so kommet im ersten Falle x - 1/2dx und
y - 1/2 dy/ im andern Falle y + 1/2 dx und x + 1/2
dy. Multipliciret beyde durch einander in
beyden Fällen/ so bekommet ihr xy - 1/2 ydx -
1/2 xdy + 1/4 dxdy und xy + 1/2 ydx + 1/2 xdy + 1/4 dx
dy : wenn ihr beyde Producte von einander

ab-

Q 3

der Algebra.

Der 1. Zuſatz.

394. Alſo iſt da/ oder db/ oder dc = o
(§. 391).

Der 2. Zuſatz.

395. Und die Differential-Groͤſſe von x +
y - a iſt dx + dy; die von x - y + a aber dx -
dy. Demnach iſt es leicht die Groſſen/ wel-
che zu einander addiret/ oder von einander
ſubirahiret ſind/ zu differentiiren.

Die 1. Aufgabe.

396. Zwey Groͤſſen die einander mul-
tipliciren als xy zu differentiiren.

Aufloͤſung.

1. Multipliciret die Differential-Groͤſſe der
einen veraͤnderlichen Groͤſſe in die andere
veraͤnderliche Groͤſſe.

2. Die beyden Producte addiret zuſammen/
ſo kommet die Differential-Groͤſſe von xy
heraus x dy + ydx.

Beweiß.

Laſſet x und y umb ihre halbe Differen-
tial-Groͤſſe vermehret und vermindert wer-
den/ ſo kommet im erſten Falle x - ½dx und
y - ½ dy/ im andern Falle y + ½ dx und x + ½
dy. Multipliciret beyde durch einander in
beyden Faͤllen/ ſo bekommet ihr xy - ½ ydx -
½ xdy + ¼ dxdy und xy + ½ ydx + ½ xdy + ¼ dx
dy : wenn ihr beyde Producte von einander

ab-

Q 3

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0247" n="245"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">der Algebra.</hi> </fw><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Der 1. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
              <p>394. Al&#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">da/</hi></hi> oder <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">db/</hi></hi> oder <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dc</hi> = <hi rendition="#i">o</hi></hi><lb/>
(§. 391).</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Der 2. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
              <p>395. Und die Differential-Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e von <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x +<lb/>
y - a</hi></hi> i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dx + dy</hi>;</hi> die von <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi> - y + <hi rendition="#i">a</hi></hi> aber <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dx -<lb/>
dy.</hi></hi> Demnach i&#x017F;t es leicht die Gro&#x017F;&#x017F;en/ wel-<lb/>
che zu einander addiret/ oder von einander<lb/>
&#x017F;ubirahiret &#x017F;ind/ zu differentiiren.</p>
            </div>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Die 1. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
            <p> <hi rendition="#fr">396. Zwey Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;en die einander mul-<lb/>
tipliciren als</hi> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi>y</hi> <hi rendition="#fr">zu differentiiren.</hi> </p><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
              <list>
                <item>1. Multipliciret die Differential-Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e der<lb/>
einen vera&#x0364;nderlichen Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e in die andere<lb/>
vera&#x0364;nderliche Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e.</item><lb/>
                <item>2. Die beyden Producte addiret zu&#x017F;ammen/<lb/>
&#x017F;o kommet die Differential-Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e von <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xy</hi></hi><lb/>
heraus <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x dy + ydx.</hi></hi></item>
              </list>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
              <p>La&#x017F;&#x017F;et <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi></hi> umb ihre halbe Differen-<lb/>
tial-Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e vermehret und vermindert wer-<lb/>
den/ &#x017F;o kommet im er&#x017F;ten Falle <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi> - ½<hi rendition="#i">dx</hi></hi> und<lb/><hi rendition="#aq">y - ½ <hi rendition="#i">dy/</hi></hi> im andern Falle <hi rendition="#aq">y + ½ <hi rendition="#i">dx</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi> + ½<lb/><hi rendition="#i">dy.</hi></hi> Multipliciret beyde durch einander in<lb/>
beyden Fa&#x0364;llen/ &#x017F;o bekommet ihr <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xy</hi> - ½ <hi rendition="#i">ydx</hi> -<lb/>
½ <hi rendition="#i">xdy</hi> + ¼ <hi rendition="#i">dxdy</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">xy</hi> + ½ <hi rendition="#i">ydx</hi> + ½ <hi rendition="#i">xdy</hi> + ¼ <hi rendition="#i">dx<lb/>
dy</hi> :</hi> wenn ihr beyde Producte von einander<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">Q 3</fw><fw place="bottom" type="catch">ab-</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[245/0247] der Algebra. Der 1. Zuſatz. 394. Alſo iſt da/ oder db/ oder dc = o (§. 391). Der 2. Zuſatz. 395. Und die Differential-Groͤſſe von x + y - a iſt dx + dy; die von x - y + a aber dx - dy. Demnach iſt es leicht die Groſſen/ wel- che zu einander addiret/ oder von einander ſubirahiret ſind/ zu differentiiren. Die 1. Aufgabe. 396. Zwey Groͤſſen die einander mul- tipliciren als xy zu differentiiren. Aufloͤſung. 1. Multipliciret die Differential-Groͤſſe der einen veraͤnderlichen Groͤſſe in die andere veraͤnderliche Groͤſſe. 2. Die beyden Producte addiret zuſammen/ ſo kommet die Differential-Groͤſſe von xy heraus x dy + ydx. Beweiß. Laſſet x und y umb ihre halbe Differen- tial-Groͤſſe vermehret und vermindert wer- den/ ſo kommet im erſten Falle x - ½dx und y - ½ dy/ im andern Falle y + ½ dx und x + ½ dy. Multipliciret beyde durch einander in beyden Faͤllen/ ſo bekommet ihr xy - ½ ydx - ½ xdy + ¼ dxdy und xy + ½ ydx + ½ xdy + ¼ dx dy : wenn ihr beyde Producte von einander ab- Q 3

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/247
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 245. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/247>, abgerufen am 22.12.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.